1、- 1 -1.2.3 空间几何体的直观图A 级 基础巩固一、选择题1下列命题中正确的个数是( )水平放置的角的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A1 B2 C3 D4解析：水平放置的平面图形不会改变形状，正确；利用斜二测画法画直观图， x O y45或 135，所以直角可以变为45或者 135，错；因为平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的长度变为原来的一半，所以错；平行性不会改变，所以正确答案：B2在用斜二测画法画水平放置的 ABC 时，若 A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，则在直观图中
2、A等于( )A45 B135C90 D45或 135解析：因为 A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，所以 A90.在直观图中，由斜二测画法知 x O y45或 135，即 A45或 135，故选 D.答案：D 3水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A C3， B C2，则 AB 边上的中线的实际长度为( )A2 B2.5 C3 D4解析：在直观图中， A C B45， A C3， B C2，所以在原图形中， ACB90， AC3， BC224，从而 AB 5，故 AB 边上的中线长32 42为 AB 2.5，故选 B.12 52- 2 -答案：B4已知两个圆锥，底面重合在一起
3、，其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A2 cm B3 cm C2.5 cm D5 cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为 5 cm，而在直观图中根据平行于z 轴的线段长度不变，仍为 5 cm.答案：D5若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )A. B2 倍 C. D. 倍24 22 2解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记答案：A二、填空题6如图所示， A B C是 ABC 的水平放置的直观图，A B y 轴，则 ABC 是_三角形解析：由于 A B y
4、轴，所以在原图中 AB y 轴，故 ABC 为直角三角形答案：直角7已知 ABC 的直观图如图所示，则 ABC 的面积为_解析： ABC 中， A90，AB3， AC6，所以 S 369.12答案：98如图所示，水平放置的 ABC 的斜二测直观图是图中的 A B C，已知A C6， B C4，则 AB 边的实际长度是_- 3 -解析：在原图中 AC6， BC428， AOB90，所以 AB 10.62 82答案：10三、解答题9如图所示，正方形 O A B C的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长解：平面图形，如图由斜二测画法可知，OB2 O B2 cm，2OC
5、 O C AB A B1 cm，且 AB OC， BOC90，所以四边形 OABC 为平行四边形，且BC 3 (cm)，OC2 OB2 1 8故平行四边形 OABC 的周长为 2(OC BC)8 (cm)10画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)解：画法：(1)画轴画 Ox 轴、 Oy 轴、 Oz 轴， xOy45(135)， xOz90，如图(2)画底面以 O 为中心在 xOy 平面内，画出底面正方形的直观图 ABCD.(3)画顶点在 Oz 轴上截取 OP，使 OP 的长度是四棱锥的高(4)成图顺次连接 PA、 PB、 PC、 PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观
6、图B 级 能力提升1水平放置的 ABC 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正 A B C，则 ABC 为( )- 4 -A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故 ABC 是钝角三角形答案：C2如图，平行四边形 O P Q R是四边形 OPQR 的直观图，若 O P3， O R1，则原四边形 OPQR 的周长为_解析：由四边形 OPQR 的直观图可知 OR2， OP3，并且四边形 OPQR 为矩形，所以原四边形 OPQR 的周长为 2(23)10.答案：103.如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形， CD AB， CD AO1， AOD 为等腰直角三角形， O为 AB 的中点，试画出梯形 ABCD 水平放置的直观图，并求直观图的面积解：在梯形 ABCD 中， AB2，高 OD1.由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底 AB 的长度都不变如图所示，在直观图中， O D OD，梯形的高 D E ，于是，梯形 A B C D的面积12 24S (12) .12 24 328
