1、- 1 -第 1 节 空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法 题号空间几何体的结构特征 1,7,8,12空间几何体的三视图 2,3,5,6,9,10,11,12,13空间几何体的直观图 4基础巩固(建议用时:25 分钟)1.给出以下命题,其中正确的是( D )由五个平面围成的多面体只能是四棱锥;多面体至少由四个面围成;在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.(A) (B) (C) (D)解析:三棱柱也是由五个平面围成的,因此错误;三棱锥是最简单的多面体,由四个面围成,正确;在圆柱的上下底面的圆周上所取
2、两点,连线与旋转轴不平行时,则不是圆柱的母线,错误;由圆锥的定义知正确.故选 D.2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( D )(A)球 (B)三棱锥(C)正方体 (D)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项 A 和 C.对于如图所示三棱锥 O ABC,当 OA,OB,OC 两两垂直且 OA=OB=OC 时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项 B.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选 D.3.(2018山东济南一模)如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,P 为 BD1的中点,则PAC 在该正方体各个面上
3、的正投影可能是( B )- 2 -(A) (B) (C) (D)解析:P 点在上下底面投影落在 AC 或 A1C1上,所以PAC 在上底面或下底面的投影为,在前面、后面以及左面、右面的投影为,选 B.4.如图,ABO是利用斜二测画法画出的ABO 的直观图,已知 ABy轴,OB=4,且ABO 的面积为 16,过 A作 AC x轴,则 AC的长为( A )(A)2 (B) (C)16 (D)1解析:因为 ABy轴,所以ABO 中,ABOB.又因为ABO 的面积为 16,所以 ABOB=16.因为 OB=OB=4,所以 AB=8,所以 AB=4.因为 ACOB于 C,所以 BC=AC,所以 AC=4
4、sin 45=2 ,故选 A.5.如图,三棱锥 V ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则其侧视图的面积为( B )(A) (B) (C) (D)解析:由题意知,该三棱锥的正视图为VAC,作 VOAC 于 O,连接 OB,设底面边长为 2a,高VO=h,则VAC 的面积为 2ah=ah= .又三棱锥的侧视图为 RtVOB,在正三角形 ABC 中,高OB= a,所以侧视图的面积为 OBOV= ah= ah= = .故选 B.- 3 -6.(2018江西九校联考)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各
5、条棱中最长的棱长为( C )(A)2 (B)4 (C)6 (D)4解析:直观图如图,是把三棱柱 ABC A1B1C1截下一个小棱锥 B A1B1C1而得,最长的棱长为 BA1=6.选 C.7.设有以下四个命题:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;底面是矩形的平行六面体是长方体;直四棱柱是直平行六面体;棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是 . 解析:命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题是错误的;命题由棱台的定义知是正确的.答案:8.一个圆台上、下底面的半径分别为 3 c
6、m 和 8 cm,若两底面圆心的连线长为 12 cm,则这个圆台的母线长为 cm. - 4 -解析:如图,过点 A 作 ACOB,交 OB 于点 C.在 RtABC 中,AC=12(cm),BC=8-3=5(cm).所以 AB= =13(cm).答案:139.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 .(填入以下可能的图形前的编号) 锐角三角形;直角三角形;四边形;扇形;圆.解析:如图所示,都符合题设要求,若俯视图是扇形或圆,体积中会含有 ,故排除.答案:能力提升(建议用时:25 分钟)10.(2018广东惠州调研)如图所示,将图中
7、的正方体截去两个三棱锥,得到图中的几何体,则该几何体的侧(左)视图为( B )解析:从几何体的左侧看,对角线 AD1在视线范围内,故画为实线,右侧面的棱 C1F 不在视线范围内,故画为虚线,且上端点位于几何体上底面边的中点.故选 B.- 5 -11.(2018合肥市第二次教学质量检测)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E, F,G 分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点 E,F,G 的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( C )解析:如图直观图,得几何体为截面 EFHGMN 以下部分,其侧视图与 C 对应,选 C.12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,
8、面积最大的侧面的面积为 . 解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示.平面 AED平面 BCDE,四棱锥 A BCDE 的高为 1,四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形,则 SAED = 11= ,SABC =SABE = 1 = ,SACD = 1 = .- 6 -答案:13.空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD.下列命题正确的是 .(写出所有正确的命题的编号) 正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 ;正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 ;正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 ;正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 2;正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 4.解析:对于四面体 ABCD,如图 1,当光线垂直于底面 BCD 时,正视图为BCD,其面积为 2 = ,正确;当光线平行于底面 BCD,沿 CO 方向时,正视图为以 BD 为底,正四面体的高 AO 为高的三角形,则其面积为 2 = ,正确;当光线平行于底面 BCD,沿 CD 方向时,正视图为图中ABE,则其面积为 2 = ,正确;将正四面体放入正方体中,如图 2,光线垂直于正方体正对我们的面时,正视图是正方形,其面积为 =2,并且此时正视图面积最大,故正确,不正确.答案:- 7 -
