1、- 1 -课后限时集训(九) 对数与对数函数(建议用时：60 分钟)A 组 基础达标一、选择题1函数 f(x) 的定义域是( )ln x 31 2xA(3,0) B(3,0C(，3)(0，) D(，3)(3,0)A 因为 f(x) ，所以要使函数 f(x)有意义，需使Error!即3 x0.ln x 31 2x2函数 yln 的图象为( )1|2x 3|A BC DA 由题意易知 2x30，即 x ，排除 C，D.当 x 时，函数为减函数，当 x 时，函32 32 32数为增函数，故选 A.3若函数 f(x)log a x(0 a1)在区间 a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值为
2、( )A. B.24 22C. D.14 12A 0 a1，函数 f(x)在定义域上是减函数，所以当 x a,2a时， f(x)maxlog a a1， f(x)minlog a2a.由已知得 13log a 2a， a(2 a)3，解得 a .故选 A.244设 a ， b ， cln ，则( )(12)13 (13)12 (3 )A c a b B c b aC a b c D b a cB 法一：因为 a b 0， cln ln 10，所以 c b a，故选 B.(12)13 (12)12 (13)12 (3 )- 2 -法二：因为 a3 b3 ，所以 a b0.又 cln ln 10，
3、所以 c b a，故12 127 39 (3 )选 B.5已知定义在 R 上的函数 f(x)的周期为 6，当 x3,3)时， f(x)x x1，则(12)f(log 2 3) f(log2 12)( )A. B.373 403C. D.433 463C f(log 2 3) f(log2 12) f(log 2 3) f(6log 2 12) f(log 2 3) f log 2 3log 2 31log2log 2 13log 2 162 .(log2 316) (12) (12) 316 316 163 433故选 C.二、填空题6计算：lg 0.001ln 21log 23_.e1 原式
4、lg 10 3 ln e 2 log2 3 1.123212 327函数 f(x)Error!则 f _；方程 f( x) 的解是_(14) 122 或 1 f log 2 2；当 x0 时，由 f( x)log 2( x) ，解得2 (14) 14 12x ，当 x0 时，由 f( x)2 x ，解得 x1.2128若函数 f(x)lg(10 x1) ax 是偶函数，则 a_. f(x)是偶函数， f(1) f(1)，即 lg(101 1) alg(10 11) a，故122alg(10 1 1)lg(10 11)lg lg 11lg 1，解得 a ，而当 a 时，1110 110 12 1
5、2f(x)lg(10 x1) xlg(10 x1)lg 10 xlg(10 x1)10 xlg ，此时有12 12 12 f( x) f(x)，综上可知，若函数 f(x)lg(10 x1) ax 是偶函数，则 a .12三、解答题9设 f(x)log a(1 x)log a(3 x)(a0， a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32- 3 -解 (1) f(1)2，log a42( a0， a1)， a2.由Error!得 x(1,3)，函数 f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)l
6、og 2(1 x)(3 x)log 2( x1) 24，当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数，故函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242.0，3210已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(0)0，当 x0 时， f(x)log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解 (1)当 x0 时， x0，则 f( x)log ( x)12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)，所以函数 f(x)的解析式为f(x)Error!(2)因为 f(4)log 42，函数 f(x)是偶函数，12所
7、以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， )5 5B 组 能力提升1(2017全国卷)设 x， y， z 为正数，且 2x3 y5 z，则( )A2 x3y5z B5 z2x3yC3 y5z2x D3 y2x5zD 令 t2 x3 y5 z， x， y， z 为正数， t1.则 xlog 2t ，同理， y ， z .lg tlg 2 lg tlg 3 lg tlg 52 x3 y 2lg tlg 2 3lg tlg 3 lg t 2lg 3 3lg 2lg 2lg 3 0
8、，lg t lg 9 lg 8lg 2lg 32 x3 y.- 4 -又2 x5 z 2lg tlg 2 5lg tlg 5 lg t 2lg 5 5lg 2lg 2lg 5 0，lg t lg 25 lg 32lg 2lg 52 x5 z，3 y2 x5 z.故选 D.2(2019广东模拟)已知函数 f(x)(e xe x)x， f(log5 x) f(log x)2 f(1)，则 x 的取15值范围是( )A. B1,515， 1C. D. 5，)15， 5 ( ， 15C f(x)(e xe x)x， f( x) x(e xe x)(e xe x)x f(x)，函数 f(x)是偶函数 f
9、( x)(e xe x) x(exe x)0 在(0，)上恒成立函数 f(x)在(0，)上单调递增 f(log5 x) f(log x)2 f(1)，152 f(log5 x)2 f(1)，即 f(log5 x) f(1)，|log 5 x|1， x5.故选 C.153(2019沈阳质检)已知函数 f(x)|log 3 x|，实数 m， n 满足 0 m n，且 f(m) f(n)，若 f(x)在 m2， n上的最大值为 2，则 _.nm9 f(x)|log 3 x|Error!所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由 0 m n 且 f(m) f(n)，可得Error!
10、则Error!所以 0 m2 m1，则 f(x)在 m2,1)上单调递减，在(1， n上单调递增，所以 f(m2) f(m) f(n)，则 f(x)在 m2， n上的最大值为 f(m2)log 3 m22，解得 m ，则 n3，所以139.nm4已知函数 f(x)log a(x1)log a(1 x)， a0，且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的取值范围解 (1)因为 f(x)log a(x1)log a(1 x)，- 5 -所以Error!解得1 x1.故所求函数的定义域为 x|1 x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知 f(x)的定义域为 x|1 x1，且f( x)log a( x1)log a(1 x)log a(x1)log a(1 x) f(x)故 f(x)为奇函数(3)因为当 a1 时， f(x)在定义域 x|1 x1上是增函数，由 f(x)0，得 1，解x 11 x得 0 x1.所以 x 的取值范围是(0,1)
