1、- 1 -课后限时集训(三十二) 不等式的性质与一元二次不等式(建议用时：60 分钟)A 组 基础达标一、选择题1设集合 A x|(x1)( x2)0， BError!，则 A B( )A(2,1) B(2,3)C(1,3) D(1,1)B A x|2 x1， B x|1 x3，所以 A B x|2 x3，故选 B2已知 a， b， c， d 均为实数，有下列命题：若 ab0， bc ad0，则 0；ca db若 ab0， 0，则 bc ad0；ca db若 bc ad0， 0，则 ab0.ca bd其中正确的命题有( )A BC DA 对于 ab0， bc ad0， 0，故正确ca db对于
2、， ab0， 0，ca db 0，bc adab即 bc ad0，故正确对于 0，ca db bc adab又 bc ad0， ab0，所以错误故选 A.3若 0 b a1，则下列结论不成立的是( )A. B 1a 1b a bC ab ba Dlog balog abD 对于 A，函数 y 在(0，)上递减，所以当 0 b a1 时， 恒成立；对于1x 1a 1bB，函数 y 在(0，)上递增，所以当 0 b a1 时， 恒成立；对于 C，函数x a b- 2 -y ax(0 a1)递减，函数 y xa(0 a1)递增，所以当 0 b a1 时， ab aa ba恒成立；当 a ， b 时，
3、log ab2，log ba ，log ablog ba，D 选项不成立，故选 D12 14 124(2019芜湖模拟)在 R 上定义运算： xy x(1 y)，若不等式( x a)(x b)0 的解集是(2,3)，则 a b 的值为( )A1 B2 C4 D8C xy x(1 y)，( x a)(x b)( x a)1( x b)0，即( x a)(x b1)0.不等式( x a)(x b)0 的解集是(2,3)， x2 和 x3 是方程( x a)(x b1)0 的根，即 x1 a 或 x21 b， x1 x2 a b123， a b4.故选 C.5已知函数 f(x) x2 ax b2 b
4、1( aR， bR)，对任意实数 x 都有 f(1 x) f(1 x)成立，若当 x1,1时， f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是( )A(1,0) B(2，)C(，1)(2，) D不能确定C 由 f(1 x) f(1 x)知 f(x)的图像关于直线 x1 对称，即 1，解得 a2.a2又因为 f(x)开口向下，所以当 x1,1时， f(x)为增函数，所以 f(x)min f(1)12 b2 b1 b2 b2，f(x)0 恒成立，即 b2 b20 恒成立，解得 b1 或 b2.二、填空题6若不等式2 x22 ax a1 有唯一解，则 a 的值为_由题意可知，方程 x22 ax a1 有唯
5、一解152 4 a24( a1)0，即 a .1527已知函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)- 3 - c 的解集为( m， m6)，则实数 c 的值为_9 由题意知 f(x) x2 ax b 2 b .(xa2) a24因为 f(x)的值域为0，)，所以 b 0，即 b .a24 a24所以 f(x) 2.(xa2)又 f(x) c，所以 2 c，即 x .(xa2) a2 c a2 c所以Error!，得 2 6，所以 c9.c8已知函数 f(x) ，若对任意 x1，)， f(x)0 恒成立，则实数 ax2 2x ax的取值范围是_(
6、3，) 当 x1，)时， f(x) 0 恒成立，即 x22 x a0 恒x2 2x ax成立即当 x1 时， a( x22 x)恒成立令 g(x)( x22 x)( x1) 21，则 g(x)在1，)上递减，所以 g(x)max g(1)3，故 a3.所以实数 a 的取值范围是 a|a3三、解答题9已知 f(x)3 x2 a(6 a)x6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0；(2)若不等式 f(x) b 的解集为(1,3)，求实数 a， b 的值解 (1)由题意知 f(1)3 a(6 a)6 a26 a30，即 a26 a30，解得32 a32 .3 3所以不等式的解集为 a|32 a32
7、 3 3(2)因为 f(x) b 的解集为(1,3)，所以方程3 x2 a(6 a)x6 b0 的两根为1,3，所以Error!解得Error!10已知 f(x)2 x2 bx c，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)(1)求 f(x)的解析式；(2)若对于任意的 x1,1，不等式 f(x) t2 恒成立，求 t 的取值范围解 (1)由题意可知，0,5 是 f(x)0 的两个实数根，Error!Error!即 f(x)2 x210 x.- 4 -(2)由(1)可知不等式 2x210 x t2 对任意 x1,1恒成立即 2x210 x t20 在1,1上恒成立，Error!Error! t10
8、.即 t 的取值范围为(，10B 组 能力提升1(2019福州模拟)已知函数 f(x) ax2 bx c(ac0)，若 f(x)0 的解集为(1， m)，则下列说法正确的是( )A f(m1)0 B f(m1)0C f(m1)必与 m 同号 D f(m1)必与 m 异号D f(x)0 的解集为(1， m)，1， m 是一元二次方程 ax2 bx c0( ac0)的两个实数根，且 a0. f(x) a(x1)( x m) f(m1) am 与 m 必异号故选 D2(2019咸阳模拟)已知 0 a b，且 a b1，则下列不等式中正确的是( )Alog 2a0 B2 a b12Clog 2alog
9、 2b2 D2 ab ba 12C 由题意知 0 a1，此时 log2a0，A 错误；由已知得 0 a1,0 b1，所以1 b0，又 a b，所以1 a b0，所以 2 a b1，B 错误；因为 0 a b，所以12 2 2，所以 2 2 24，D 错误；由 a b12 ，得 ab ，因此ab ba abba ab ba ab 14log2alog 2blog 2(ab)log 2 2，C 正确143(2019湛江调研)已知函数 f(x) ax2 bx c(a0)，若不等式 f(x)0 的解集为Error!，则 f(ex)0(e 是自然对数的底数)的解集是_ (ln 2，ln 3) 由题意可知
10、 f(x)0 的解集为 x| x3，令 e x3 得，ln 12 122 xln 3.4已知函数 f(x) x22 ax1 a， aR.(1)若 a2，试求函数 y (x0)的最小值；f xx(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围- 5 -解 (1)依题意得 y x 4.f xx x2 4x 1x 1x因为 x0，所以 x 2，1x当且仅当 x 时，即 x1 时，等号成立，所以 y2.1x所以当 x1 时， y 的最小值为2.f xx(2)因为 f(x) a x22 ax1，所以要使得“任意 x0,2，不等式 f(x) a 成立”只要“ x22 ax10 在0,2上恒成立” 不妨设 g(x) x22 ax1，则只要 g(x)0 在0,2上恒成立即可，所以Error!即Error!解得 a ，则 a 的取值范围为 .34 34， )
