1、- 1 -课后限时集训(三十五) 合情推理与演绎推理(建议用时：60 分钟)A 组 基础达标一、选择题1用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的A 0 的绝对值等于 0，不大于 0，大前提错误故选 A.2如图，根据图中的数构成的规律，得 a 表示的数是( )A12B48C60D144D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a1212144.3(2019郑州调研)平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，凸六边形有9 条对角线
2、，以此类推，凸 13 边形对角线的条数为 ( )A42 B65 C143 D169B 由题意得凸 n 边形的对角线 C n，当 n13 时，C 1365.所以选 B.2n 2134某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和 ”乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低 ”丙说：“我的分数不是最高的 ”丁说：“我的分数不是最低的 ”则四人中成绩最高的是( )A甲 B乙 C丙 D丁D 乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低” ，丙说：“我的分数不是最高的” ，成绩最高的只能是甲或丁中的一个人
3、甲和乙两人的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和，丙、丁两人中一人分数比乙高，一人分数比乙低，丁的成绩比甲的成绩高，四人中成绩最高的是丁故选 D.5(2019潍坊模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支” “天干”以“甲”字开始， “地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，、癸亥，60 个为一周，周而- 2 -复始，循环记录.2014 年是“干支纪年法”中的
4、甲午年，那么 2020 年是“干支纪年法”中的( )A己亥年 B戊戌年C庚子年 D辛丑年C 由题意知 2014 年是甲午年，则 2015 年到 2020 年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年二、填空题6若 P0(x0， y0)在椭圆 1( a b0)外，过 P0作椭圆的两条切线的切点为 P1， P2，则x2a2 y2b2切点弦 P1P2所在的直线方程是 1，那么对于双曲线则有如下命题：若 P(x0， y0)在x0xa2 y0yb2双曲线 1( a0， b0)外，过 P0作双曲线的两条切线，切点为 P1， P2，则切点弦x2a2 y2b2P1P2所在直线的方程是_ 1 类比椭圆
5、的切点弦方程可得双曲线 1 的切点弦方程为x0xa2 y0yb2 x2a2 y2b2 1.x0xa2 y0yb27观察下列等式：11234934567254567891049照此规律，第 n 个等式为_n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2 由前 4 个等式可知，第 n 个等式的左边第一个数为 n，且连续 2n1 个整数相加，右边为(2 n1) 2，故第 n 个等式为 n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2.8(2019银川模拟)周末，某高校一学生宿舍甲、乙、丙、丁四位同学正在做四件不同事情：看书、写信、听音乐、玩游戏下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也
6、不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；丙不在看书，也不在写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是：_.看书 由于这些判断都是正确的，那么由可知甲在听音乐或玩游戏；由可知乙在看书或玩游戏；由可知丙在听音乐或玩游戏；那么甲与丙一个在听音乐一个在玩游戏，由此可知乙肯定在看书三、解答题- 3 -9给出下面的数表序列：其中表 n(n1,2,3，)有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2 n1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
7、n(n3)(不要求证明)解 表 4 为它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32，它们构成首项为 4，公比为 2 的等比数列将这一结论推广到表 n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列10如图，平面上，点 A， C 为射线 PM 上的两点，点 B， D 为射线 PN 上的两点，则有 (其中 S PAB， S PCD分别为 PAB， PCD 的面积)；S PABS PCD PAPBPCPD空间中，点 A， C 为射线 PM 上的两点，点 B， D 为射线 PN 上的两点，点 E， F 为射线 PL 上的两点，求 的
8、值(其中 VPABE， VPCDF分别为四面体 PABE， PCDF 的体积)VPABEVPCDF解 设 PM 与平面 PDF 所成的角为 ，则 A 到平面 PDF 的距离 h1 PAsin ， C 到平面 PDF 的距离 h2 PCsin ， VPABE VAPBES PBEh1，13VPCDF VCPDF S PDFh2，13 VPABEVPCDF13S PBEh113S PDFh213PBPEPAsin 13PDPFPCsin .PAPBPEPCPDPFB 组 能力提升1(2018重庆二模)为培养学生分组合作能力，现将某班分成 A， B， C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建
9、模考试中三人成绩情况如下：在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，在 A 组中的那位的成绩比丙低，在 B 组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 ( )A甲、丙、乙 B乙、甲、丙 - 4 -C乙、丙、甲 D丙、乙、甲C 在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，说明甲不在 B 组，在 B 组中的那位的成绩比乙低，说明乙不在 B 组，所以丙在 B 组，且乙的成绩高于丙，在 A 组中的那位的成绩比丙低，说明甲在 A 组，且甲的成绩低于丙，所以甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲，故选 C.2如图所示，椭圆中心在坐标原点， F 为左焦点，当 时
10、，其离心率为 ，此类椭FB AB 5 12圆被称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( )A. B.5 12 5 12C. 1 D. 15 5A 设“黄金双曲线”方程为 1，x2a2 y2b2则 B(0， b)， F( c,0)， A(a,0)在“黄金双曲线”中，因为 ，所以 0.FB AB FB AB 又 ( c， b)， ( a， b)FB AB 所以 b2 ac.而 b2 c2 a2，所以 c2 a2 ac.在等号两边同除以 a2，得 e .5 123(2018广州一模)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，用图 1 的三角形形象地表示了二项式系
11、数规律，俗称“杨辉三角” 现将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成0，得到图 2 所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表，由上往下数，记第 n 行各数字的和为Sn，如 S11， S22， S32， S44，则 S126_.图 1 图 264 题图 2 中的三角形数表，从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，有 1 个 1，第 2 次全行的数都为 1 的是第 2 行，有 2 个 1，第 3 次全行的数都为 1 的是第 4 行，有 4 个1，依此类推，第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n1 行，有 2n1 个 1.第 1 行，1 个 1，第 2 行，2 个 1，第 3 行，2
12、 个 1，第 4 行，4 个 1；第 1 行 1 的个数是第 2 行 1 的个数的 ，第 2 行与12- 5 -第 3 行 1 的个数相同，第 3 行 1 的个数是第 4 行 1 的个数的 ；第 5 行，2 个 1，第 6 行，412个 1，第 7 行，4 个 1，第 8 行，8 个 1；第 5 行 1 的个数是第 6 行 1 的个数的 ，第 6 行与12第 7 行 1 的个数相同，第 7 行 1 的个数是第 8 行 1 的个数的 .根据以上规律，当 n8 时，12第 281 行有 128 个 1，即 S128128，第 127 行有 64 个 1，即 S12764，第 126 行有 64 个
13、1，即 S12664.4对于三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的导数， f( x)是 f( x)的导数，若方程 f( x)0 有实数解 x0，则称点( x0， f(x0)为函数y f(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x) x3 x23 x ，请你根据这一13 12 512发现，(1)求函数 f(x)的对称中心；(2)计算 f f f f f .(12 019) ( 22 019) ( 32 019) ( 42 019) (2 0182
14、019)解 (1) f( x) x2 x3， f( x)2 x1，由 f( x)0，即 2x10，解得 x .12f 3 23 1.(12) 13 (12) 12 (12) 12 512由题中给出的结论，可知函数 f(x) x3 x23 x 的对称中心为 .13 12 512 (12， 1)(2)由(1)知函数 f(x) x3 x23 x 的对称中心为 ，13 12 512 (12， 1)所以 f f 2，(12 x) (12 x)即 f(x) f(1 x)2.故 f f 2，(12 019) (2 0182 019)f f 2，(22 019) (2 0172 019)f f 2，(32 019) (2 0162 019)，f f 2.(2 0182 019) ( 12 019)所以 f f f f f(12 019) ( 22 019) ( 32 019) ( 42 019) (2 0182 019)- 6 - 22 0182 018.12
