1、- 1 -课后限时集训(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(建议用时：60 分钟)A组 基础达标一、选择题1已知 p： x0R,3 x0 x ，那么綈 p为( )30A xR,3 x x3B x0R,3 x0 x30C xR,3 x x3D x0R,3 x0 x30C 因为特称命题的否定为全称命题，所以綈 p： xR,3 x x3，故选 C.2(2019广西模拟)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题 p表示“甲的试跳成绩超过 2米” ，命题 q表示“乙的试跳成绩超过 2米” ，则命题 p q表示( )A甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过 2米B甲、乙两人中至少有一人
2、的试跳成绩没有超过 2米C甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过 2米D甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2米D 命题 p表示“甲的试跳成绩超过 2米” ，命题 q表示“乙的试跳成绩超过 2米” ，命题 p q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过 2米” ，故选 D.3(2019武汉模拟)已知命题 p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )A命题綈 p是真命题B命题 p是特称命题C命题 p是全称命题D命题 p既不是全称命题也不是特称命题C 该命题是全称命题且是真命题故选 C.4命题 p： xR， ax2 ax10，若綈 p是真命题，则实数 a的取值范围是( )A(0,4 B0,4
3、C(，04，) D(，0)(4，)D 因为命题 p： xR， ax2 ax10，所以命题綈 p： x0R， ax ax010，则20a0 或Error!解得 a0 或 a4.5(2019太原模拟)已知命题 p： x0R， x x010；命题 q：若 a b，则 ，则下201a 1b列为真命题的是( )A p q B p綈 qC綈 p q D綈 p綈 qB 对于命题 p，当 x00 时，10 成立，所以命题 p为真命题，命题綈 p为假命题；对于命题 q，当 a1， b1 时， ，所以命题 q为假命题，命题綈 q为真命题，所以 p綈1a 1bq为真命题，故选 B.- 2 -6给出下列四个命题： x
4、0R ，ln( x 1)0；20 x2， x22 x； ， R，sin( )sin sin ；若 q是綈 p成立的必要不充分条件，则綈 q是 p成立的充分不必要条件其中真命题的个数为( )A1 B2C3 D4A 由于 xR， yln( x2 1)ln 10，故错；令 x4，则 x22 x16，故错；应为 ， R，sin( )sin cos cos sin ，故错；若 q是綈 p成立的必要不充分条件，则 p是綈 q成立的必要不充分条件，则綈 q是 p成立的充分不必要条件，故正确其中真命题的个数为 1.故选 A.7已知 p： x0R， mx 10； q： xR， x2 mx10.若“ p q”为假
5、命题，则实数 m20的取值范围是( )A2，)B(，2C(，22，)D2,2A 依题意知， p， q均为假命题当 p是假命题时， mx210 恒成立，则有 m0；当 q是假命题时，则有 m240， m2 或 m2.因此由 p， q均为假命题，得 Error!即 m2.二、填空题8若“ x ，tan x m”是真命题，则实数 m的最小值为_0，41 函数 ytan x在 上是增函数，0，4 ymaxtan 1.4依题意， m ymax，即 m1. m的最小值为 1.9已知命题“ xR， x25 x a0”的否定为假命题，则实数 a的取值范围是152_由“ xR， x25 x a0”的否定为假命题
6、，可知原命题必为真命题，即不(56， ) 152等式 x25 x a0 对任意实数 x恒成立152设 f(x) x25 x a，则其图象恒在 x轴的上方，152- 3 -故 254 a0，152解得 a ，即实数 a的取值范围为 .56 (56， )10已知命题 p： x22 x30；命题 q： 1，若“(綈 q) p”为真，则 x的取值范围13 x是_(，3)(1,23，) 因为“(綈 q) p”为真，即 q假 p真，而 q为真命题时，0，即 2 x3，所以 q为假命题时，有 x3 或 x2； p为真命题时，由x 2x 3x22 x30，解得 x1 或 x3，由Error!得 x3 或 1
7、x2 或 x3，所以 x的取值范围是(，3)(1,23，)B组 能力提升1设命题 p：若定义域为 R的函数 f(x)不是偶函数，则 xR， f( x) f(x)命题 q： f(x) x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则下列判断错误的是( )A p为假命题 B綈 q为真命题C p q为真命题 D p q为假命题C 函数 f(x)不是偶函数，仍然可 xR，使得 f( x) f(x)， p为假命题； f(x) x|x|Error!在 R上是增函数， q为假命题所以 p q为假命题，故选 C.2不等式组Error!的解集记为 D，有下面四个命题：p1：( x， y) D， x2 y 2
8、；p2：( x， y) D， x2 y2；p3：( x， y) D， x2 y3；p4：( x， y) D， x2 y1.其中的真命题是( )A p2， p3 B p1， p4C p1， p2 D p1， p3C 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由Error!得交点 A(2，1)目标函数的斜率 k 1，12观察直线 x y1 与直线 x2 y0 的倾斜程度，可知 u x2 y过点 A时取得最小值 0y ， 表示纵截距结合题意知 p1， p2正确x2 u2 u23(2019黄冈模拟)下列四个命题：- 4 -若 x0，则 xsin x恒成立；命题“若 xsin x0，则 x0”的逆否命题
9、为“若 x0，则 xsin x0” ；“命题 p q为真”是“命题 p q为真”的充分不必要条件；命题“ xR， xln x0” 的否定是“ x0R， x0ln x00” 其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4C 对于，令 y xsin x，则 y1cos x0，则函数 y xsin x在 R上递增，即当 x0 时， xsin x000，则当 x0 时， xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若 xsin x0，则 x0”的逆否命题为“若 x0，则 xsin x0” ，故正确；对于，命题 p q为真即 p， q中至少有一个为真， p q为真即 p， q都为真，可知“ p q为真”是“
10、 p q为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“ xR， xln x0”的否定是“ x0R， x0ln x00” ，故错误综上，正确命题的个数为 3，故选 C.4已知函数 f(x) (x2)， g(x) ax(a1， x2)x2 x 1x 1(1)若 x02， )，使 f(x0) m成立，则实数 m的取值范围为_(2)若 x12，)， x22，)，使得 f(x1) g(x2)，则实数 a的取值范围为_(1)3，) (2)(1， (1) f(x) ( x1) 1，3 x 1 2 x 1 1x 1 1x 1 x2， x11， f(x)2 13. x 1 1x 1当且仅当 x1 ，即 x11， x2 时等号成立1x 1 m3，)(2) g(x) ax(a1， x2)， g(x)min g(2) a2. x12，)， x22，)使得 f(x1) g(x2)， g(x)min f(x)min， a23，即 a(1， 3- 5 -
