1、- 1 -第一节 集 合考纲传真 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Ve
2、nn 图法(4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*(或 N ) Z Q R2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x A，都有 x B，则 AB 或 BA.(2)真子集：若 AB，但存在 x B，且 xA，则 A B 或 B A.(3)相等：若 AB，且 BA，则 A B.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算(1)A B x|x A 或 x B；(2)A B x|x A 且 x B；(3)UA x|x U 且 xA常用结论1对于有限集合 A，其元素个数为 n，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集个数为 2n1
3、，非空真子集个数为 2n2.2 A B ABA， A B AAB.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集 ( )(2)x|y x2 y|y x2( x， y)|y x2 ( )- 2 -(3)若 x2,10,1，则 x0,1. ( )(4)直线 y x3 与 y2 x6 的交点组成的集合是1,4. ( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)若集合 A xN| x2 ， a ，则下列结论正确的是( )2 2A aA B aA C a A D aAD 由题意知 A0,1,2，由 a ，知 aA.23已知集合 A0,1
4、,2， B y|y2 x， x A，则 A B 中的元素个数为( )A6 B5 C4 D3C 因为 B0,2,4，所以 A B0,1,2,4，元素个数为 4，故选 C.4(教材改编)已知集合 A x|x2 x60，集合 B x|x10，则 A B_.(2,1) A x|2 x3， B x|x10 x|x1， A B x|2 x15已知集合 A x2 x,4x，若 0 A，则 x_.1 由题意，得Error!或Error!解得 x1.集合的基本概念1(2018全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y23， xZ， yZ，则 A 中元素的个数为( )A9 B8 C5 D4A 由 x2 y23
5、知， x ， y .又 xZ， yZ，3 3 3 3所以 x1,0,1， y1,0,1，所以 A 中元素的个数为C C 9，故选 A.13132若集合 A xR| ax23 x20中只有一个元素，则 a( )A. B. C0 D0 或92 98 98D 若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax23 x20 只有一个实根或有两个相等实根当 a0 时， x ，符合题意；23当 a0 时，由 (3) 28 a0 得 a ，98所以 a 的取值为 0 或 .983已知 a， bR，若 a2， a b,0，则 a2 019 b2 019为( )a，ba， 1- 3 -A1 B0 C1 D1C 由已知得
6、a0，则 0，ba所以 b0，于是 a21，即 a1 或 a1，又根据集合中元素的互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 019 b2 019(1) 2 0190 2 0191.规律方法1 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.,2 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.集合的基本关系【例 1】 (1)(2019长春质检)已知集合 M0,1，则满足条件 M N M 的集合 N 的个数为( )A1 B2 C3 D4(2)已知集合 A x|(x1)( x3
7、)0， B x| m x m若 BA，则 m 的取值范围为_(1)D (2)(，1 (1)由 M N M 得 NM，即找集合 M 的子集个数，故满足题意的集合N 有：，0，1，0,1，共 4 个(2)当 m0 时， B，显然 BA，当 m0 时， B，因为 A x|(x1)( x3)0 x| 1 x3当 BA 时，有所以Error!所以 0 m1.综上所述， m 的取值范围为(，1规律方法 1 若 BA，应分 B和 B两种情况讨论.,2 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化
8、抽象为直观进行求解.已知集合 A x|y ， xR， B x|x m2， m A，则( )1 x2A A B B B AC AB D B AB 由题意知 A x|1 x1，所以 B x|x m2， m A x|0 x1，- 4 -因此 B A.集合的基本运算考法 1 集合的交、并、补运算【例 2】 (1)(2019陕西模拟)已知集合 A x|x23 x20， B x|2x4，则 A B( )A B x|xRC x|x1 D x|x2(2)已知 A， B 均为集合 U1,3,5,7,9的子集，且 A B3，( UB) A9，则 A( )A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9(1)B (2)
9、D (1) A x|x23 x20 x|x2 或 x1，B x|2x4 x|x2 A BR，故选 B.(2)法一：因为 A B3，所以 3 A，又( UB) A9 ，所以 9 A.若 5 A，则 5B(否则5 A B)，从而 5 UB，则( UB) A5,9，与题中条件矛盾，故 5A.同理，1 A,7A，故 A3,9法二：本题也可以利用 Venn 图帮助理解，如图所示考法 2 利用集合的运算求参数【例 3】 (1)已知集合 A1,3， ， B1， m， A B A，则 m 等于( )mA0 或 B0 或 33C1 或 D1 或 33(2)已知集合 M x|1 x2， N y|y a，若 M N
10、，则实数 a 的取值范围是( )A1,2) B(，2C1，) D(1，)(1)B (2)D (1)由 A B A，得 BA，所以 m A.因为 A1,3， ，所以 m 或m mm3，即 m3 或 m1 或 m0.由集合中元素的互异性知 m1，故选 B.(2)M x|1 x2， N y|y a，且 M N，结合数轴可得 a1.规律方法 解决集合运算问题需注意以下三点：1 看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问- 5 -题的前提.2 看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.3 要借助 Venn 图和数轴使抽象问题直
11、观化.一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.(1)设集合 A x|1 x2， B x|x0，则下列结论正确的是( )A A B x|x0B( RA) B x|x1C A B x|1 x0D A( RB) x|x0(2)(2019河北六校联考)设全集 UR，集合 A x|x10，集合 B x|x2 x60，则图中阴影部分表示的集合为( )A x|x3 B x|3 x1C x|x2 D x|2 x1(1)C (2)D (1)由题知， A(1,2， B(，0)， A B(，2，A B(1,0)，( RA) B(，1， A( RB)(1，)，故选 C
12、.(2)依题意得 A x|x1， B x|2 x3，题图中阴影部分表示的集合为A B x|2 x1，故选 D.1(2018全国卷)已知集合 A x|x2 x20，则 RA( )A x|1 x2B x|1 x2C x|x1 x|x2D x|x1 x|x2B 法一： A x|(x2)( x1)0 x|x1 或 x2，所以 RA x|1 x2，故选B.法二：因为 A x|x2 x20，所以 RA x|x2 x20 x|1 x2，故选 B.2(2017全国卷)已知集合 A x|x1， B x|3x1，则( )A A B x|x0 B A BRC A B x|x1 D A B- 6 -A B x|3x1
13、， B x|x0又 A x|x1， A B x|x0， A B x|x1故选 A.3(2017全国卷)设集合 A1,2,4， B x|x24 x m0若A B1，则 B( )A1，3 B1,0C1,3 D1,5C A B1，1 B.14 m0，即 m3. B x|x24 x301,3故选 C.4(2017全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y x，则 A B 中元素的个数为( )A3 B2 C1 D0B 集合 A 表示以原点 O 为圆心，半径为 1 的圆上的所有点的集合，集合 B 表示直线 y x 上的所有点的集合结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以 A B 中元素的个数为 2.故选 B.5(2016全国卷)已知集合 A1,2,3， B x|(x1)( x2)0， xZ)，则 A B( )A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3C 因为 B x|(x1)( x2)0， xZ x|1 x2， xZ0,1，又 A1,2,3，所以 A B0,1,2,3- 7 -
