1、1阶段训练四(范围：2.12.5)一、选择题1 “双曲线的方程为 x2 y21”是“双曲线的渐近线方程为 y x”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点 双曲线的离心率与渐近线题点 以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案 A解析 双曲线 x2 y21 的渐近线方程为 y x，而渐近线为 y x的双曲线为x2 y2 ( 0)，故选 A.2如图，正方形 ABCD和正方形 DEFG的边长分别为 2， a(a2)，原点 O为 AD的中点，抛物线 y22 px(p0)经过 C， F两点，则 a等于( )A. 1 B. 22 2C2 2 D2 22 2考点 抛物线
2、的标准方程题点 抛物线方程的应用答案 C解析 由题意知 C(1，2)， F(1 a， a)，Error!解得 a2 2(负值舍去)故选 C.23已知抛物线 y x2的焦点与椭圆 1 的一个焦点重合，则 m等于( )12 y2m x22A. B. C. D.94 12764 74 12964考点 抛物线的简单几何性质题点 抛物线与其他曲线结合有关问题2答案 A解析 y x2的焦点坐标为 ，12 (0， 12)由题意可得 m2 .14 944已知双曲线 1( b0)的右焦点与抛物线 y212 x的焦点重合，则该双曲线的焦点x24 y2b2到其渐近线的距离等于( )A. B4 C3D55 2考点 双
3、曲线的离心率与渐近线题点 以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案 A解析 由题意得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以 b2945，所以双曲线的一条渐近线方程为 y x，52即 x2 y0，5所以所求距离为 d .|35|5 4 55已知椭圆 E的中心在坐标原点，离心率为 ， E的右焦点与抛物线 C： y28 x的焦点重12合， A， B是 C的准线与 E的两个交点，则| AB|等于( )A3B6C9D12考点 抛物线的简单几何性质题点 抛物线与其他曲线结合有关问题答案 B解析 设椭圆 E的方程为 1，x2a2 y2b2因为 e ， y28 x的焦点为(2,0)，ca
4、 12所以 c2， a4， b2 a2 c212，故椭圆 E的方程为 1，将 x2 代入椭圆方程，x216 y212解得 y3，所以| AB|6.6已知双曲线的中心在原点，两个焦点 F1， F2的坐标分别为( ，0)和( ，0)，点 P5 5在双曲线上，且 PF1 PF2， PF1F2的面积为 1，则双曲线的方程为( )3A. 1 B. 1x22 y23 x23 y22C. y21 D x2 1x24 y24考点 由双曲线的简单几何性质求方程题点 待定系数法求双曲线方程答案 C解析 由题意知，Error!(|PF1| PF2|)216，即 2a4，解得 a2，又 c ，所以 b1，5所以所求双
5、曲线的方程为 y21，故选 C.x247直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l的距离为其短轴长的 ，则该14椭圆的离心率为( )A. B. C. D.13 12 23 34考点 椭圆的离心率题点 由 a与 c的关系式得离心率答案 B解析 如图，由题意得，|BF| a，| OF| c，| OB| b，|OD| 2b b.14 12在 Rt OFB中，| OF|OB| BF|OD|，即 cb a b，所以 a2 c，12故椭圆离心率 e ，故选 B.ca 128已知点 A(4,0)，抛物线 C： x212 y的焦点为 F，射线 FA与抛物线和它的准线分别相交于点 M和 N，则| F
6、M| MN|等于( )A23B34C35D45考点 抛物线的简单几何性质4题点 抛物线性质的综合问题答案 C解析 抛物线焦点为 F(0,3)，又 A(4,0)，所以 FA的方程为 3x4 y120，设 M(xM， yM)，由Error!可得 xM3(负值舍去)，所以 yM ，34所以 ，故选 C.|FM|MN| 35二、填空题9设直线 l过双曲线 C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点，|AB|为 C的实轴长的 2倍，则 C的离心率为_考点 双曲线的简单几何性质题点 求双曲线的离心率答案 3解析 由题意得| AB| 22 a，得 b22 a2，即 c2 a22 a
7、2，离心率 e .2b2a 310已知点 A到点 F(1,0)的距离和到直线 x1 的距离相等，点 A的轨迹与过点 P(1,0)且斜率为 k的直线没有交点，则 k的取值范围是_考点 直线与抛物线的位置关系题点 直线与抛物线公共点个数的问题答案 (，1)(1，)解析 设点 A(x， y)，依题意，得点 A在以 F(1,0)为焦点， x1 为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为 y24 x.过点 P(1,0)，斜率为 k的直线为 y k(x1)由Error!消去 x，得 ky24 y4 k0.当 k0 时，显然不符合题意；当 k0 时，依题意，得 (4) 24 k4k0，解得 k1或 k0， n0
8、)，y2n2 x2m2双曲线与椭圆共焦点且离心率为 ，2Error!解得Error!所求双曲线方程为 1.y236 x23613(2018南宁高二检测)已知抛物线 C： y22 px(p0)上横坐标为 1的点到焦点的距离为 2.(1)求抛物线 C的方程；(2)若过点(0,2)的直线与抛物线交于不同的两点 A， B，且以 AB为直径的圆过坐标原点 O，求 OAB的面积考点 抛物线的简单几何性质题点 抛物线性质的综合问题6解 (1)依题意得 1 2，解得 p2，p2所以抛物线 C的方程为 y24 x.(2)依题意，若直线斜率不存在，则直线与抛物线只有一个交点，不符合题意所以设直线方程为 y kx2
9、( k0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，联立Error!消去 y得 k2x2(4 k4) x40，所以 (4 k4) 24 k240，即 kb0)的左焦点为 F1，离心率为 ，且 C上x2a2 y2b2 32任意一点 P到 F1的最短距离为 2 .3(1)求 C的方程；(2)过点 A(0,2)的直线 l(不过原点)与 C交于两点 E， F， M为线段 EF的中点(i)证明：直线 OM与 l的斜率乘积为定值；(ii)求 OEF面积的最大值及此时 l的斜率考点 直线与椭圆的位置关系题点 椭圆中的定点、定值、取值范围问题(1)解 由题意得Error!解得Error! a24， b2
10、a2 c21，椭圆 C的方程为 y21.x24(2)()证明 由题设知直线 l的斜率存在，设直线 l为 y kx2，E(x1， y1)， F(x2， y2)， M(xM， yM)，由题意得Error!(14 k2)x216 kx120，由 16(4 k23)0，得 k2 ，34由根与系数的关系得，x1 x2 ， x1x2 ，16k1 4k2 121 4k2 xM ， yM kxM2 .8k1 4k2 21 4k2 kOM ， kkOM ，yMxM 14k 14直线 OM与 l的斜率乘积为定值()解 由()可知，| EF| |x1 x2|1 k2 1 k2 x1 x2 2 4x1x24 ，1 k24k2 3 1 4k2 2 4 1 k2 4k2 31 4k28又点 O到直线 l的距离 d ，21 k2 OEF的面积 S OEF d|EF|12 12 21 k2 4 1 k2 4k2 31 4k2 ，44k2 31 4k2令 t，则 t0，4k2 3 S OEF 1，4tt2 4 4t 4t 44当且仅当 t2 时等号成立，此时 k ，且满足 0，72 OEF面积的最大值是 1，此时直线 l的斜率 k .729
