1、1第一章 解三角形章末复习学习目标 1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.掌握解三角形的基本类型，并能在几何计算、测量应用中灵活分解组合.3.能解决三角形与三角变换、平面向量的综合问题1正弦定理及其推论设 ABC 的外接圆半径为 R，则(1) 2 R.asinA bsin B csin C(2)a2 RsinA， b2 RsinB， c2 RsinC.(3)sinA ，sin B ，sin C .a2R b2R c2R(4)在 ABC 中， ABabsinAsinB.2余弦定理及其推论(1)a2 b2 c22 bccosA， b2 c2 a22 cacosB， c2 a2 b22 a
2、bcosC.(2)cosA ；cos B ；cos C .b2 c2 a22bc c2 a2 b22ca a2 b2 c22ab(3)在 ABC 中， c2 a2 b2C 为直角； c2a2 b2C 为钝角； c20，sin A .35 45cos B 0，sin B .513 1213sin Csin( A B)sin( A B)sin Acos Bcos Asin B .45 513 35 1213 5665由正弦定理知 ， c .bsin B csin C bsin Csin B356651213 1453在 ABC 中，cos ，判断 ABC 的形状A2 1 cosB2解 由已知得 c
3、os2 ，A 1 cosB22cos 2 1cos B，cos Acos B，A又 0A，0 B， A B， ABC 为等腰三角形4设 ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别是 a， b， c，且 b3， c1， A2 B.7(1)求 a 的值；(2)求 sin 的值(A 4)解 (1)因为 A2 B，所以 sin Asin 2 B2sin Bcos B.由正、余弦定理得 a2 b .a2 c2 b22ac因为 b3， c1，所以 a212， a2 .3(2)由余弦定理得 cos A .b2 c2 a22bc 9 1 126 13由于 0A，所以 sin A .1 cos2A1 19 223故 sin sin Acos cos Asin .(A 4) 4 4 223 22 ( 13) 22 4 268
