1、11.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(三)学习目标 1.掌握循环结构的程序框图的画法.2.理解循环结构程序框图的执行功能，并能正确解题知识点一 循环结构思考 1 用累加法计算 123100 的值，其中有没有重复操作的步骤？答 案 用 S 表 示 每 一 步 的 计 算 结 果 ， S 加 下 一 个 数 得 到 一 个 新 的 S， 这 个 步 骤 被 重 复 了 100 次 思考 2 循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？答案 一定含有在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框思考 3 什么样的算法问题要用循环结构？它与条件分支结构，顺序结构有何联系？
2、答案 如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变量间有相同规律，就可用循环结构循环结构中有顺序结构与条件分支结构梳理 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体知识点二 循环结构的三要素及其作用循环变量、循环体、循环的终止条件是循环结构的三大要素，循环结构的三要素在分析所有循环结构的算法、画出算法的程序框图之前就应该分析清楚，只有准确地把握了这三个要素，才能清楚地画出循环结构的程序框图(1)循环变量：应明确它的初始值、步长(指循环变量每次增加的值)、终值(2)循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部分(3)循环的终止条件：程序框图中用一个
3、判断框来判断是否继续执行循环体知识点三 赋值号思考 在程序框图中，常见“ i i1” ，它是什么意思？答案 它表示先计算等号右边“ i1”的值，再把这个值赋给等号左边的变量梳理 一般地， “变量表达式”中的“”叫赋值号，它的功能是把右边表达式的值赋给左边的变量，故它与数学中的等号不完全一样，所以不能颠倒写成“表达式变量” 1循环结构中，判断框内的条件不是唯一的( )2判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行( )23循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环” ( )题型一 循环结构程序框图的画法例 1 写出求 12345n 的值的算法步骤，并画出程序框图解 算法如下
4、：S1 输入 n，设 t 的初始值为 1.S2 设 i 的初始值为 2.S3 如果 i n，则执行第四步，否则，转去执行 S7.S4 计算 t 乘 i 并将结果赋给 t.S5 计算 i 加 1 并将结果赋给 i.S6 返回执行 S3.S7 输出 t 的值并结束算法根据自然语言描述，程序框图如图所示反思与感悟 这是一个累乘问题，重复进行了 n1 次乘法，可以利用循环结构描述，需引入累乘变量 t 和计数变量 i，这里 t 与 i 每循环一次，它们的值都在改变跟踪训练 1 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( )3A10B6C14D18答案 B解析 执行程序： S20， i1，
5、i2，S20218；i4， S18414；i8， S1486，满足 i5 的条件，结束循环，输出 S 的值为 6，故选 B.题型二 含循环结构程序框图的设计例 2 设计算法求 12320162017 的值，并画出程序框图解 算法如下：S1 设 M 的值为 1.S2 设 i 的值为 2.S3 如果 i2017，则执行 S4；否则执行 S6.S4 计算 M Mi.S5 计算 i i1，返回执行 S3.S6 输出 M 的值，并结束算法程序框图如图所示引申探究若将本例中的积改为和，如何设计程序框图解 程序框图如下4反思与感悟 利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表
6、示的意义、取值范围及变化规律(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号跟踪训练 2 执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是( )A3B5C7D9答案 B解析 第一次循环： n35116， k011，继续循环；第二次循环： n 8， k112，继续循环；162第三次循环： n 4， k213，继续循环；82第四次循环： n 2， k314，继续循环；42第五次循环： n 1， k415，结束循环输出 k5.故选 B.22题型三 循环结构在实际中的应用5例 3 以 下 是 某 次 考 试 中 某 班 15 名 同 学 的
7、数 学 成 绩 ：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将 80 分以上的同学的平均分求出来，请画出程序框图解 程序框图如图所示反思与感悟 应用循环结构解决实际问题的策略跟踪训练 3 某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在 10000 元之内的年终提成 5%；若推销产品价值在 10000 元以上(包括 10000 元)，则年终提成 10%，设计一个求公司员工年终提成 f(x)的算法的程序框图解 程序框图如图所示：1执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是( )6A. P B P78 1516 1516C
8、. P D. P34 78 78 1516答案 C解析 S P 时，执行循环体， S P 时输出 n4， S 加上的最后一项为 ，此时 S ， P，结合输出的值为 4 知， P123 18 12 14 18 78 78 34.782运行如图所示的程序框图，则输出的 T_.答案 20解析 T0， S0， T S 不成立执行第一次循环后， S4， n2， T2,24 仍不成立执行第二次循环后， S8， n4， T6,68 仍不成立执行第三次循环后， S12， n6， T12， ，1212 仍不成立执行第四次循环后， S16， n8， T20,2016 成立，故输出 T 的值为 20.3按照如图的程
9、序框图运行，已知输入 x 的值为 2log 23，则输出的 y 的值为_7答案 124解析 因为 2log 232log 244，所以 x2log 2313log 233log 224，故y xlog1 .(12) 18 13 1244已知如图所示的程序框图若 a5，则输出 b_.答案 26解析 若 a5，程序执行“否” ，计算 b5 2126，故 b26.5请认真阅读程序框图，8(1)写出每一个 Ai的值；(2)写出程序框图的输出结果 S 的值解 (1) A39， A411， A513， A615， A717.(2)该程序的作用是累加并输出 S911131517 的值 S9111315176
10、5.即输出结果 S 的值是 65.1需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤反复执行的处理步骤称为循环体(1)循环结构中一定包含条件分支结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中2程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许有死循环出现的一、选择题1如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )9A是循环变量初始化，循环就要开始B为循环体C是判断是否继续循环的终止条件D可以省略不写答案 D2在解决
11、下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是( )A求函数 f(x)3 x22 x1 当 x5 时的值B用二分法求 的近似值3C求一个给定实数为半径的圆的面积D将给定的三个实数按从小到大排列答案 B解析 用二分法求 的近似值，因为取中点验证函数值符号等步骤要重复执行，所以一定3用到循环结构.3如图是求 x1， x2， x10的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A S S(n1) B S Sxn1C S Sn D S Sxn答案 D解析 赋值框内应为累乘积，累乘积前面项累乘积第 n 项，即 S Sxn.4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是( )10A4B5C6D7
12、答案 A解析 k0， S0 S1，k1 S12 13，k2 S32 311，k3 S112 11100，k4，故输出 k4.5如图是一个算法的程序框图，该程序所输出的结果是( )A. B.12 23C. D.34 45答案 C解析 运行第一次的结果为 i2， m1，n0 ；112 12第二次 i3， m2， n ；12 123 2311第三次 i4， m3， n .23 134 34此时 i4 程序终止，即输出 n .346某程序框图如图所示，则运行该程序后输出的 S 等于( )A. B.53 74C. D.95 116答案 D解析 执行程序框图，可得 S1， n1，不满足条件 n5， S1
13、， n2，12不满足条件 n5， S1 ， n3，12 16不满足条件 n5， S1 ， n4，12 16 112不满足条件 n5， S1 ， n5，12 16 112 120不满足条件 n5， S1 ， n6，12 16 112 120 130满足条件 n5，退出循环，输出 S 的值由于 S1 ，故选 D.12 16 112 120 130 1167某程序框图如图所示，若输出的 S57，则判断框内应为( )12A k4 B k5C k6 D k7答案 A解析 当 k1 时， k k12， S2124；当 k2 时， k k13， S24311；当 k3 时， k k14， S211426；当
14、 k4 时， k k15， S226557.此时 S57，循环结束， k5，所以判断框中应为“ k4”8如图所示的程序框图，输出 S 的值是 ，则判断框内应填( )12016A n2015 B n2014C n2016 D n2015答案 D解析 由程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构输出 S1 12 23 34 nn 1的值，1n 1若输出 S 的值是 ，12016 1n 113则循环变量的终值为 2015，故判断框内应填入 n2015，故选 D.二、填空题9执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出结果为_答案 8解析 根据程序框图得，第一次进入循环体后， S122， k1
15、12；第二次进入循环体后， S224， k213；第三次进入循环体后， S428， k314，此时不满足条件 k3，退出循环，故输出的结果是 8.10执行如图所示的程序框图，输出 T_.答案 30解析 按照程序框图依次执行：S5， n2， T2； S10， n4， T246； S15， n6， T6612； S20， n8， T12820； S25， n10， T201030 S，输出 T30.11执行如图所示的程序框图，若输入 n5，则输出 k 的值为_14答案 3解析 n5， k0 n16， k1 n49， k2 n148 ， k3 n445150，输出 k3.12阅读如图所示的程序框图，
16、运行相应的程序，输出的结果是_答案 8解析 由程序框图可知，程序运行时，数值 S 与 n 的对应变化如下表：S 1 12 2n 2 4 8故当 S2 时，输出 n8.三、解答题13 设 计 求 使 1 2 3 4 5 n 100 成 立 的 最 大 自 然 数 n 的 值 的 算 法 ， 并 画 出 程 序 框图 解 算法：S1 令 S0， n1.S2 S S n.S3 n n1.S4 若 S100，则输出 n2，结束算法；否则，返回 S2.15程序框图如图所示四、探究与拓展14执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 a 的值为1.2，第二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次、第二次输出
17、的 a 的值分别为( )A0.2,0.2B0.2,0.8C0.8,0.2D0.8,0.8答案 C解析 若第一次输入的 a 的值为1.2，满足上面一个判断框条件 a0，第 1 次循环， a1.210.2，第 2 次判断后循环， a0.210.8，第 3 次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件 a1，退出循环，输出 a0.8；第二次输入的 a 的值为 1.2，不满足上面一个判断框条件 a0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件 a1，第 1 次循环， a1.210.2，第 2 次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出 a0.2.故选 C.1615用循环结构书写求 1 的算法，并画出相应的程序框图12 13 14 11000解 算法如下：S1 S0， i1.S2 S S .1iS3 i i1.S4 判断 i1000 是否成立，若成立执行 S5，否则执行 S2.S5 输出 S，结束算法相应的程序框图如图所示17
