1、1刷题大卷练 11 直线与圆的方程大卷练一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019大庆质检在平面直角坐标系中，与原点位于直线 3x2 y50 同一侧的点是( )A(3,4) B(3，2)C(3，4) D(0，3)答案：A解析：因为 3020550,3(3)24540,3(3)2(2)580)与 l2：2 x ny60 之间的距离是 ，则5m n( )A0 B1C2 D1答案：C解析：因为 l1， l2平行，所以 1n2(2)，1(6)2 m，解得n4， m3，所以直线 l2： x2 y30.又 l1， l2之间的距
2、离是 ，所以52 ，得 m2 或 m8(舍去)，所以 m n2，故选 C.|m 3|1 4 562019安徽黄山屯溪月考若曲线 x2 y26 x0( y0)与直线 y k(x2)有公共点，则 k 的取值范围是( )A. B.34， 0) (0， 34)C. D.(0，34 34， 34答案：C解析： x2 y26 x0( y0)可化为( x3) 2 y29( y0)，曲线表示圆心为(3,0)，半径为 3 的上半圆，它与直线 y k(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线y k(x2)的距离 d3，且 k0， 3，且 k0，解得 00)，则“ r3”是“ O1与 O2相切”的( )A充
3、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由题知， O1的圆心为 O1(3,0)，半径为 2， O2的圆心为 O2(0,4)，半径为r.若 O1与 O2相切，则| O1O2| r2 或| O1O2| r2|，解得 r3 或 7，所以“ r3”是“ O1与 O2相切”的充分不必要条件8若 a2 b22 c2(c0)，则直线 ax by c0 被圆 x2 y21 所截得的弦长为( )A. B112C. D.22 2答案：D解析：因为圆心(0,0)到直线 ax by c0 的距离 d ，因此根|c|a2 b2 |c|2|c| 22据直角三角形的关系，弦长的一半就等于
4、，所以弦长为 .1 (22)2 22 292018全国卷直线 x y20 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆(x2) 2 y22 上，则 ABP 面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2答案：A解析：设圆( x2) 2 y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P 到直线 x y20 的距离为d，则圆心 C(2,0)， r ，所以圆心 C 到直线 x y20 的距离为 2 ，可得2 2dmax2 r3 ， dmin2 r .由已知条件可得 AB2 ，所以 ABP 面积的最大2 2 2 2 2值为 ABdmax6， ABP 面积的最小值为
5、ABdmin2.12 12综上， ABP 面积的取值范围是2,6故选 A.102019遵义月考在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l： ax y10 与过定点Q 的直线 m： x ay30 相交于点 M，则| MP|2| MQ|2的值为( )A. B.102 10C5 D10答案：D3解析：在平面内，过定点 P 的直线 ax y10 与过定点 Q 的直线 x ay30 相交于点 M， P(0,1)， Q(3,0)，过定点 P 的直线 ax y10 与过定点 Q 的直线 x ay30 垂直， M 位于以 PQ 为直径的圆上，| PQ| ，| MP|2| MQ|210，故选 D.9 1 1011
6、一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆( x3) 2( y2) 21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A 或 B 或53 35 32 23C 或 D 或54 45 43 34答案：D解析：点 A(2，3)关于 y 轴的对称点为 A(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为 y3 k(x2)，即 kx y2 k30.反射光线与圆( x3) 2( y2) 21 相切，圆心(3,2)到直线的距离 d 1，化简得 24k250 k240，解得| 3k 2 2k 3|k2 1k 或 .43 34122019辽宁凌源联考已知直线 l： x y10 截圆 ： x2 y2 r2(r0)所得的弦
7、长为 ，点 M， N 在圆 上，且直线 l：(12 m)x( m1) y3 m0 过定点 P，若14PM PN，则| MN|的取值范围为( )A2 ，2 B2 ，2 2 3 2 2C ， D ， 6 2 6 3 6 2 6 2答案：D解析：依题意得 2 ，解得 r2.r2 12 14因为直线 l：(12 m)x( m1) y3 m0 过定点 P，所以 P(1,1)，设 MN 的中点为 Q(x， y)，则 OM2 OQ2 MQ2 OQ2 PQ2，即 4 x2 y2( x1) 2( y1)2，化简可得 2 2 ，所以点 Q 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，所(x12) (y 12) 32 (12
8、， 12) 62以| PQ|的取值范围为 ，| MN|的取值范围为 ， 故选 D6 22 ， 6 22 6 2 6 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上132019黑龙江伊春月考若 A(2,2)， B(a,0)， c(0， b)(ab0)三点共线，则 _.1a 1b答案：12解析：因为 B(a,0)， C(0， b)(ab0)，所以直线 BC 的方程为 1，过 A(2,2)，所xa yb以 1，即 .2a 2b 1a 1b 12142019安徽庐江四校联考过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_答案： x y10 或 2x y0解析：
9、当截距不为零时，设直线的方程为 1，将(1,2)代入得 a1，故直线的xa ya方程为 x y10；当截距为零时，设直线的方程为 y kx，将(1,2)代入得 k2，故直线的方程为 2x y0.4152018全国卷直线 y x1 与圆 x2 y22 y30 交于 A， B 两点，则|AB|_.答案：2 2解析：由 x2 y22 y30，得 x2( y1) 24.圆心 C(0，1)，半径 r2.圆心 C(0，1)到直线 x y10 的距离 d ，|1 1|2 2| AB|2 2 2 .r2 d2 4 2 216点 P 是圆( x3) 2( y1) 22 上的动点，点 Q(2,2)， O 为坐标原
10、点，则 OPQ 面积的最小值是_答案：2解析：因为| OQ|2 ，直线 OQ 的方程为 y x，圆心(3,1)到直线 OQ 的距离 d22 ，所以圆上的动点 P 到直线 OQ 的距离的最小值为 2 ，所以 OPQ| 3 1|2 2 2 2 2面积的最小值为 2 2.12 2 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)过点 M(0,1)作直线，使它被两条直线 l1： x3 y100， l2：2 x y80 所截得的线段恰好被 M 所平分，求此直线方程解析：过点 M 且与 x 轴垂直的直线是 x0，它和直线 l1， l2的
11、交点分别是 ，(0，103)(0,8)，显然不符合题意，故可设所求直线方程为 y kx1，又设该直线与直线 l1， l2分别交于 A， B 两点，则有Error!Error!由解得 xA ，73k 1由解得 xB .7k 2因为点 M 平分线段 AB，所以 xA xB2 xM，即 0，解得 k .73k 1 7k 2 14故所求的直线方程为 y x1，14即 x4 y40.18(本小题满分 12 分)已知圆 M 经过 A(1，2)， B(1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 2.(1)求圆 M 的方程；(2)若 P 为圆内一点，求经过点 P 被圆 M 截得的弦长最短时的直线 l 的方程
12、(2，12)解析：(1)设圆 M 的方程为 x2 y2 Dx Ey F0.令 y0，得 x2 Dx F0，则圆在 x 轴上的截距之和为 x1 x2 D；令 x0，得 y2 Ey F0，则圆在 y 轴上的截距之和为 y1 y2 E.由题意有 D E2，即 D E2.又 A(1，2)， B(1,0)在圆上，Error!解得Error!故所求圆 M 的方程为 x2 y22 x30.5(2)由(1)知，圆 M 的方程为( x1) 2 y24，圆心为 M(1,0)当直线 l 过定点 P 且与过此点的圆的半径垂直时， l 被圆截得的弦长最短，此时(2，12)kPM ，0 121 2 12 kl 2，于是直
13、线 l 的方程为 y 2( x2)，即 4x2 y90.1kPM 1219(本小题满分 12 分)已知圆 x2 y24 上一定点 A(2,0)， B(1,1)为圆内一点， P， Q 为圆上的动点(1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若 PBQ90，求线段 PQ 中点的轨迹方程解析：(1)设 AP 的中点为 M(x， y)，由中点坐标可知， P 点坐标为(2 x2,2 y)，因为 P 点在圆 x2 y24 上，所以(2 x2) 2(2 y)24.故线段 AP 中点的轨迹方程为( x1) 2 y21.(2)设 PQ 的中点为 N(x， y)在 Rt PBQ 中，| PN| BN|.设 O 为坐
14、标原点，连接 ON，则 ON PQ，所以| OP|2| ON|2| PN|2| ON|2| BN|2，所以 x2 y2( x1) 2( y1) 24.故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2 y2 x y10.20(本小题满分 12 分)已知点 P(0,5)及圆 C： x2 y24 x12 y240.(1)若直线 l 过 P 点且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 l 的方程；3(2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程解析：(1) C 的标准方程为( x2) 2( y6) 216，圆心坐标为(2,6)，半径 r4.设 l： y kx5，由直线 l 被 C 截得的弦长为 4 及 C 的半径
15、r4 知 C 的圆心到3直线 l 的距离 d2， 2， k ；当 k 不存在时，直线 l 为 x0，满足| 2k 6 5|1 k2 34题意 l 的方程为 y x5 或 x0.34(2)设弦的中点为 M(x， y)，将 y kx5 代入 C 的方程中，得(1 k2)x22(2 k)x110.设弦两端点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ，2k 41 k2 y1 y2 k(x1 x2)10 10 .2k2 4k1 k2 12k2 4k 101 k2 M 为 AB 的中点， x ， y ，x1 x22 k 21 k2 y1 y22 6k2 2k 51 k2消去 k，得 x
16、2 y22 x11 y300.当 k 不存在时，过点 P 的弦所在的直线为 x0，代入 C 的方程，得y212 y240，此时点 M 的坐标为(0,6)点 M(0,6)满足方程x2 y22 x11 y300，过点 P 的 C 的弦的中点的轨迹方程为x2 y22 x11 y300.21(本小题满分 12 分)已知两圆 C1： x2 y22 x6 y10 和 C2： x2 y210 x12 y450.(1)求证：圆 C1和圆 C2相交；6(2)求圆 C1和圆 C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长解析：(1)证明：圆 C1的圆心 C1(1,3)，半径 r1 ，圆 C2的圆心 C2(5,6)，半径11
17、r24，两圆圆心距d| C1C2|5， r1 r2 4，| r1 r2|4 ，| r1 r2|0)，由题意得Error!解得Error!圆 C 的标准方程为( x2) 2 y24.(2)由Error!消去 y 整理得2x22( m2) x m20.直线 y x m 与圆 C 相交于 M， N 两点，4( m2) 28 m20，解得22 0， m2( m1)(2 m)( m1) 20，整理得 m2 m10，解得 m . 1 52 1 52又22 m22 ，2 222 m 或 m22 .2 1 52 1 52 2故实数 m 的取值范围是 .( 2 22， 1 52 ) ( 1 52 ， 2 22)7
