1、1课下能力提升(八)学业水平达标练题组 1 空间两条直线的位置关系1不平行的两条直线的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D相交或异面2已知 a， b 是异面直线，直线 c直线 a，那么 c 与 b( )A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3若 a 和 b 是异面直线， b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是( )A a c B a 和 c 异面C a 和 c 相交 D a 和 c 平行、相交或异面4正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别是线段 C1D， BC 的中点，则直线 A1B 与直线 EF的位置关系是_5如图，点 P、
2、Q、 R、 S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ与 RS 是异面直线的一个图是_题组 2 公理 4 及等角定理6已知 AB PQ， BC QR， ABC30，则 PQR 等于( )A30 B30或 150C150 D以上结论都不对7如图所示，在三棱锥 SMNP 中， E、 F、 G、 H 分别是棱 SN、 SP、 MN、 MP 的中点，则EF 与 HG 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面8已知 ABC120，异面直线 MN、 PQ.其中 MN AB， PQ BC，则异面直线 MN 与 PQ所成的角为_题组 3 异面直线所成角的计算29如图所示，在正方体
3、ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别是 AB， AD 的中点，则异面直线B1C 与 EF 所成的角的大小为( )A30 B45C60 D9010若正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则 B1D 与 CC1所成角的正切值为_能力提升综合练1(2016福州高一检测)如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中， AB 与 CD的位置关系为( )A相交 B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直2(2016东营高一检测)若空间三条直线 a， b， c 满足 a b， b c，则直线 a 与 c( )A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能3 l1， l2， l3是
4、空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A l1 l2， l2 l3l1 l3B l1 l2， l2 l3l1 l3C l1 l2 l3l1， l2， l3共面D l1， l2， l3共点 l1， l2， l3共面34(2016衡水高一检测)空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形5(2016重庆高一月考)给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a， b， c， d，如果 a b， c
5、d，且 a d，那么 b c.6正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分别是平面 A1B1C1D1和 AA1D1D 的中心，则 EF 和 CD所成的角是_7如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中的平面 A1C1内有一点 P，经过点 P 作棱 BC 的平行线，应该怎样画？并说明理由8在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面 ABCD 是菱形且AB BC2 ， ABC120 ，若异面直线 A1B 和 AD1所成的角为 90，试求 AA1.3答案学业水平达标练题组 1 空间两条直线的位置关系1解析：选 D 若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面2解析：选 C c
6、 与 b 可以相交，也可以异面，故选 C.3 4解析：选 D 如图，在长方体 ABCDA B C D中，令 A D所在直线为 a， AB 所在直线为 b，由题意， a 和 b 是异面直线， b 和 c 是异面直线若令 B C所在直线为 c，则 a 和 c 平行若令 C C 所在直线为 c，则 a 和 c 异面若令 D D 所在直线为 c，则 a 和 c 相交4解析：直线 A1B 与直线外一点 E 确定的平面为 A1BCD1， EF平面 A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：相交5解析：中 PQ RS，中 RS PQ，中 RS 和 PQ 相交答案：题组 2 公理 4 及等角定理6解析：
7、选 B ABC 的两边与 PQR 的两边分别对应平行，但方向不能确定是否相同 PQR30或 150.7解析：选 A E、 F 分别是 SN 和 SP 的中点， EF PN.同理可证 HG PN， EF HG.8解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线 MN 与 PQ 所成的角为60.答案：60题组 3 异面直线所成角的计算9解析：选 C 连接 B1D1， D1C，则 B1D1 EF，故 D1B1C 为所求，又B1D1 B1C D1C， D1B1C60.10解析：如图， B1D 与 CC1所成的角为 BB1D. DBB1为直角三角形tan BB1D .BDBB1 2答案： 25能力
8、提升综合练1解析：选 D 将展开图还原为正方体，如图所示2解析：选 D 当 a， b， c 共面时， a c；当 a， b， c 不共面时， a 与 c 可能异面也可能相交3解析：选 B A 选项， l1 l2， l2 l3，则 l1与 l3的位置关系可能是相交、平行或异面；B 选项正确；C 选项， l1 l2 l3，则 l1、 l2、 l3既可能共面，也可能不共面；D 选项，如长方体共顶点的三条棱为 l1、 l2、 l3，但这三条直线不共面4解析：选 B 易证四边形 EFGH 为平行四边形又 E， F 分别为 AB， BC 的中点， EF AC，又 FG BD， EFG 或其补角为 AC 与
9、 BD 所成的角而 AC 与 BD 所成的角为 90， EFG90，故四边形 EFGH 为矩形5解析：错误，可以异面；正确，公理 4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知答案：6解析：连接 B1D1，则 E 为 B1D1的中点，连接 AB1， EF AB1，又 CD AB， B1AB为异面直线 EF 与 CD 所成的角，即 B1AB45.答案：457 6解：如图所示，在平面 A1C1内过 P 作直线 EF B1C1，交 A1B1于点 E，交 C1D1于点 F，则直线 EF 即为所求理由：因为 EF B1C1， BC B1C1，所以 EF BC.8解：连接 CD1， AC，由题意得四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 A1D1 BC， A1D1 BC，所以四边形 A1BCD1是平行四边形，所以 A1B CD1，所以 AD1C(或其补角)为 A1B 和 AD1所成的角，因为异面直线 A1B 和 AD1所成的角为 90，所以 AD1C90，因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 AB BC2 ，3所以 ACD1是等腰直角三角形，所以 AD1 AC.22因为底面 ABCD 是菱形且 AB BC2 ， ABC120，3所以 AC2 sin 6026， AD1 AC3 ，322 2所以 AA1 .AD21 A1D21 (32)2 (23)2 67
