1、1考点 04 函数概念及其表示1设 , ，则（ ）A 且 B 且C 且 D 且【答案】B【解析】由对数函数图像的性质可得，且 . 故选：B.2已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的值域为（ ）A BC D【答案】A3设函数 f(x)Error!，设函数 g(x)f(x)4mxm，其中 m0.若函数 g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是( )Am 或 m1 Bm14 14Cm 或 m1 Dm15 15【答案】C24设函数 f(x)e xx2，g(x)ln xx 23.若实数 a，b 满足 f(a)0，g(b)0，则( )Ag(a)0f(b) Bf(b)0g
2、(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【答案】A【解析】f(x)e xx2，f(x)e x10，则 f(x)在 R 上为增函数，且 f(0)e 020，f(1)e10， 又 f(a)0，0a1.g(x)ln xx 23，g(x) 2x.1x当 x(0，)时，g(x)0，得 g(x)在(0，)上为增函数，又 g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且 g(b)0，1b2，即 ab，Error! 故选 A. 5已知函数 f（x） ，则函数 f（x）在（6，+）上的零点个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C36设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函
3、数，且对任意的实数 x，恒有 f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x 2，若 g(x)f(x)log ax 在 x(0，)上有三个零点，则 a 的取值范围为( )A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)【答案】C【解析】f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图像如图所示：g(x)f(x)log ax 在(0，)上有三个零点， yf(x)和 ylog ax 的图像在(0，)上有三个交点，作出函数 ylog ax 的图像，如图，Error! ，解得 3a5.故选 C.7已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）A4 B
4、C-4 D【答案】C48对于满足 0b3a 的任意实数 a，b，函数 f(x)ax 2bxc 总有两个不同的零点，则 的取值a b ca范围是( )A(1， 74B(1,2C1，) D(2，)【答案】 D【解析】依题意对方程 ax2bxc0，有 b 24ac0，于是 c ，从而b24a 1 ( )2，对满足 0b3a 的任意实数 a，b 恒成立令 t ，因为 0b3a，a b ca a b b24aa ba 14ba ba所以 0t3.因此 t2t1(1,2，故 2.选 D.14 a b ca9已知实数 a0,a1,函数 f(x)=在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . 【答案】2a
5、5【解析】f(x) =在 R 上单调递增,由 2x-0,得 a-2x 2,x1 时,-2x 22,a2.综上,2a5.10已知函数 f(x)=若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的取值范围是 . 【答案】(-,0)(1,+)511已知函数 f(x)=(1)当 m=0 时,函数 f(x)的零点个数为 ; (2)如果函数 f(x)恰有两个零点,那么实数 m 的取值范围为 . 【答案】(1)3 (2)-2,0)4,+)【解析】(1)当 m=0 时,函数 f(x)=当 x0 时,令-x 2-2x=0,解得 x=0 或 x=-2.当 x0 时,令 x-4=0,解得 x=4
6、,所以当 m=0 时,函数 f(x)有 3 个零点.(2)作出函数 y=-x2-2x 和 y=x-4 的图象(图象略),要使函数 f(x)恰有两个零点,数形结合可知,需-2m0或 m4,即实数 m 的取值范围是-2,0)4,+). 12已知函数 f(x)e |x|x|.若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 【答案】(1，)13已知函数 f(x)对任意的 xR,都有 f +x =f -x ,函数 f(x+1)是奇函数,当-x时,f(x)=2x,则方程 f(x)=-在区间-3,5内的所有零点之和为 . 6【答案】4 【解析】函数 f(x+1)是奇函数,函数 f
7、(x+1)的图象关于点(0,0)对称,把函数 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位可得函数 f(x)的图象 ,即函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).f +x =f -x ,f(1-x)=f(x ),从而 f(2-x)=-f(1-x),f(x+1)=-f(x),即 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函数 f(x)的周期为 2,且图象关于直线 x=对称.画出函数 f(x)的图象如图所示:结合图象可得 f(x)=-在区间-3,5内有 8 个零点,且所有零点之和为24=4.14已知函数 .（1）当 时,求 的单调递增区间；（2）证明：当 时， 有两个零点；（3
8、）若 ，函数 在 处取得最小值，证明： .【答案】 （1） （2）见证明；（3）见证明；7.因为 ，所以 . 15已知 ，二次函数 的值域为 ，则 的最小值为_ _【答案】1816已知函数 ，若给定非零实数 ，对于任意实数 ，总存在非零常数 ，使得 恒成立，则称函数 是 上的 级 类周期函数，若函数 是 上的 2 级 2 类周期函数，且当时， ，又函数 .若 ， ，使成立，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意，对于函数 ，当 时， ，可得：当 时，有最大值 ，最小值 ，当 时， ，函数 的图像关于直线 对称，则此时有 ，又由函数 是定义在区间 内的 2 级类周期函数，且 ；917已知函数 ，其中 .（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2）记 的导函数为 ，若不等式 在区间 上恒成立，求 的取值范围；（3）设函数 ， 是 的导函数，若 存在两个极值点 ，且满足，求 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） ；（3）【解析】 （1）当 时， (其中 )，所以 ， . 10所以 是方程 的两个不等的正根，则有 ，解得 . 所以11
