1、1考点 11 函数与方程1已知 是定义在 上的偶函数，对于 ,都有 ,当 时， ，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A 7 B 8 C 10 D 122已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，若函数 有 6 个零点，则实数 的取值范围是（ ）A B 2C D 【答案】D33函数 的零点所在的区间是( )A ( ,1) B (1,2) C (e,3) D (2,e)【答案】B【解析】令 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间 内.选 . 4函数 f(x)Error!的零点个数是( )A0 B1C2 D3【答案】D
2、【解析】当 x0时，令 f(x)0 可得 x1；当 x0 时，令 f(x)0 可得 x2 或 x0.因此函数的零点个数为 3.故选 D.5关于 x的方程| x22 x| a21( a0)的解的个数是( )A1 B2C3 D4【解析】选 B a0， a211.而 y| x22 x|的图象如图所示， y| x22 x|的图象与 y a21 的图象总有 2个交点，即方程| x22 x| a21( a0)的解的个数是 2. 10对于满足 0 b3 a的任意实数 a， b，函数 f(x) ax2 bx c总有两个不同的零点，则 的取a b ca值范围是( )A(1， B(1,274C1，) D(2，)4
3、【答案】D11已知函数 f(x)log 3 a在区间(1,2)内有零点，则实数 a的取值范围是( )x 2xA(1，log 32) B(0，log 52)C(log 32,1) D(1，log 34)【答案】C【解析】单调函数 f(x)log 3 a在区间(1,2)内有零点， f(1)f(2)0恒成立则 f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除 A、D；取 a1，则 f(x)2x2 x 1x 2(x 14)2 78xln x x2 x， f( x) ， f( x)0 得 x1，则 f(x)在(0,1)上递增，1 2x2 xx 1 2x 1 xx在(1，)上递减， f(x)max f(1)0，即
4、f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除 B，故选 C.13已知函数 f(x)Error!若 a， b， c互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 a b c的取值范围是( )A(1,2 017) B(1,2 018)C2,2 018 D(2,2 018)【答案】D514设函数 f(x)是定义在 R上的周期为 2的函数，且对任意的实数 x，恒有 f(x) f( x)0，当x1,0时， f(x) x2，若 g(x) f(x)log ax在 x(0，)上有三个零点，则 a的取值范围为( )A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)【答案】C【解析】 f(x) f( x)0， f(x) f(
5、 x)， f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图像如图所示： 15(2018湖北七校联考)已知 f(x)是奇函数且是 R上的单调函数，若函数 y f(2x21) f( x)只有一个零点，则实数 的值是( )A. B.14 18C D78 38【答案】C【解析】令 y f(2x21) f( x)0，则 f(2x21) f( x) f(x )，因为 f(x)是 R上的单调6函数，所以 2x21 x 只有一个根，即 2x2 x1 0 只有一个根，则 18(1 )0，解得 .故选 C.7816已知定义在 R上的奇函数 y f(x)的图像关于直线 x1 对称，当 1 x0 时，则
6、方程 f(x) 0 在(0,6)内的所有根之和为( )12A8 B10C12 D16【答案】C【解析】奇函数 f(x)的图像关于直线 x1 对称， f(x) f(2 x) f( x)，即 f(x) f(x2) f(x4)， f(x)是周期函数，其周期 T4.又当 x1,0)时， f(x)log ( x)，故 f(x)在(0,6)12上的函数图像如图所示由图可知方程 f(x) 0 在(0,6)内的根共有 4个，其和为 x1 x2 x3 x421012，故选 C.1217已知 a是正实数，函数 f(x)2ax 22x3a.如果函数 yf(x)在区间1,1上有零点，求 a的取值范围【答案】1，)【解析】f(x)2ax 22x3a 的对称轴为 x .12a当 1，即 0 时，12a 12须使Error!即Error!解得 a1，a 的取值范围是1，) 24已知函数 f(x)| x a| a， aR，若方程 f(x)1 有且只有三个不同的实数根，则实数 a的取值2x范围是 7【答案】(， )( ，2)1 2 22 1 2 22
