1、1客观题提速练四(时间:45 分钟 满分:80 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2018吉林省实验中学模拟)已知 N是自然数集,集合 A=x N,B=0,1,2,3,4,则 AB 等于( )(A)0,2 (B)0,1,2(C)2,3 (D)0,2,42.(2018四川宜宾一诊)当 0)上一点,PF 1PF 2,22且|PF 1|=2|PF2|,则此双曲线的标准方程是( )(A)x2- =1 (B)x2- =1(C)x2- =1 (D)x2- =18.(2018南充三模)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(
2、吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.35,那么表中 t的值为( )x 3 4 5 62y 2.5 t 4 4.5(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.59.(2018四川宜宾一诊)已知a n是等差数列,S n为a n的前 n项和,若 a1=5,S4=8,则 nSn的最大值为( )(A)16 (B)25 (C)27 (D)3210.(2018太原一模)函数 f(x)= 的图象大致为( )224111.(2017承德期末)在四棱锥 P ABCD中,PD底面 ABCD,底面 ABCD为矩形,AB=2BC,E 是CD上一点,若 A
3、E平面 PBD,则 的值为( )(A) (B) (C)3 (D)432 5212.(2018山东、湖北名校联盟)定义在x|x0上的函数 f(x)满足 f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(1)=0,当 x0时,xf(x)0的解集为( )(A)(-,-1)(0,1) (B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+) (D)(-1,0)(0,1)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2018山东、湖北名校联盟)一只小虫在半径为 3的球内自由飞行,若在飞行中始终保持与球面的距离大于 1,称为“安全距离”,则小虫安全的概率为 . 14.(
4、2018济南调研)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20人,第三组中没有疗效的有 6人,则第三组中有疗效的人数为 . 15.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)设实数 x,y满足 则 的最小+250,20,20, 3值是 . 16.(2018上高模拟)定义在实数集 R上的函数 f(x),如果存在函数 g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得
5、f(x)g(x)对一切实数 x都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数.给出如下四个结论:对于给定的函数 f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;定义域和值域都是 R的函数 f(x)不存在承托函数;g(x)=2x 为函数 f(x)=|3x|的一个承托函数;g(x)= x为函数 f(x)=x2的一个承托函数.12其中所有正确结论的序号是 . 1.B 因为 A=x N=0,1,2,5,B=0,1,2,3,4,所以 AB=0,1,2.故选 B.2.D 因为 0),f(x)=-3x 2+12x=-3x(x-4),(x0),f(x)在(0,4)上递增,在(4,+)上递减,又因为 n
6、N,所以当 n=4时,nS n取最大值 32.故选 D.10.A 函数 f(x)= 的定义域为(-,0)(0,+),2241所以 f(-x)= = =-f(x),2()241 2214所以函数 f(x)为奇函数,故排除 B,因为 f(1)= = ,f(2)= = ,24123 441611615所以 f(1)0时,xf(x)0时,g(x)= = 0时,-10时,-10的解集为(-1,0)(0,1).故选 D.13.解析:由题意得安全的区域为以球中心为球心,半径为 2的球的内部,故 p= = .43234333答案:14.解析:全体志愿者共有 =50(人),20(0.24+0.16)1所以第三组
7、志愿者有 0.36150=18(人),因为第三组中没有疗效的有 6人,所以有疗效的有 18-6=12(人).答案:1215.解析:不等式组对应的可行域如图,令 u=1+ ,则 u在点(3,1)处取得最小值,umin=1+ = ,1343在点(1,2)处取得最大值,umax=1+2=3,所以 =( ) =( )u,它的最小值为( )3= .12 + 12 12 18答案:18616.解析:对于,由题意可知,如果存在函数 g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得 f(x)g(x)对一切实数 x都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数,那么对于 f(x)=B来说,不存在承托函数,当 f(x)=2x,g(x)=x,则此时 f(x)有无数个承托函数;对于,定义域和值域都是 R的函数 f(x)不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于,因为f(x)=|3x|2x 恒成立,则可知 g(x)=2x为函数 f(x)=|3x|的一个承托函数,故正确;对于,如果 g(x)= x为函数 f(x)=x2的一个承托函数.则必然有 x2 x并非对任意实数都成立,只12 12有当 x 或 x0 时成立,因此错误.综上可知正确结论的序号为 .12答案:
