1、1高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用1、某种商品一年内每件出厂价在 7千元的基础上,按月呈 sinfxAxB0,2A的模型波动( x为月份),已知 3月份达到最高价 9千元, 7月份价格最低为 5千元,根据以上条件可确定 f的解析式为( )A. 2sin74fxx*12,xNB. 9if*,C. 2sin74fxx*12,xND. if*,2、如图为一半径为 3米的水轮,水轮圆心 O距离水面 2米,已知水轮每分钟旋转 4圈,水轮上的点 P到水面的距离 y (米)与时间 x (秒)满足函数关系sin()20,yAxA,则有( )A. 15,32AB. C. ,51D. 2A3、电流强
2、度 I (安培)随时间 t (秒)变化的函数 IAsint的图象如图所示,则 t为710(秒)时的电流强度为( )2A. 0B. 52C. 1D. 04、设 yft是某港口水的深度 y (米)关于时间 t (时)的函数,其中 024t下表是该港口某一天从 时至 24时记录的时间 t与水深 y的关系:t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察,函数 yft的图象可以近似地看成函数 ykAsint的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A. 123,0246ysintB. ,
3、itC. 123,024ysintD. ,it5、已知某人的血压满足函数解析式 24 1605,ftsint其中 ft为血压, t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )A.60 B.70 C.80 D.9036、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O的距离 scm和时间 ts的函数关系式为 sin(2)6t,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A. 2sB. C. 0.5D. 1s7、单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离 Scm和时间 ts的函数关系为8sin23St,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A. B. sC. 0.5D. 18、单位圆上有两个动点 ,MN,同时从
4、 1 ,0P点出发,沿圆周转动, M点按逆时针方向转,速度为 /6rads, 点按顺时针方向转,速度为 /3rads,则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为( )A. ,2B. 4C. ,D. 849、一根长 l 厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移 s (厘米)和时间 t (秒)的函数关系是: 3cosgtl.已知 980g厘米/秒,要使小球摆动的周期是 1秒,线的长度应当是( )A. 980cmB. 245C. cD. 980m10 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在秒内,它们引发的水面波动可分别由函数 , 和 描述,如
5、果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是( )11、如图某地夏天从 814:时用电量变化曲线近似满足函数 sinyAxb (1)这一天的最大用电量为_万度,最小用电量为_万度; (2)这段曲线的函数解析式为_. 12、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_ s往返一次13、振动量函数 20ysinx的初相和频率分别为 和 32,则它的相位是_514、如图,是一个半径为 10个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面 7个单位长度.已知水轮每分钟转 4圈,水轮上的点 P到水面的距离 d与时间 t满足的函数关系是正弦函
6、数,其表达式为 dkthsinba1.求正弦曲线的振幅2.正弦曲线的周期是多少3.如果从 P 点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的 d 与 t 的关系式4.P 点第一次到达最高点大约要多少秒15、如图所示,一个大风车的半径为 8m,每 12 分钟旋转一周,最低点离地面 2m,研究风车翼片的一个端点 离地面的距离 h与时间 mint之间的函数关系式.A.仍保持平静B.不断波动C.周期性保持平静D.周期性保持波动 答案以及解析1 答案及解析：答案：D6解析： 3月份达到最高价 9千元, 7月份价格最低为 5千元,所以当 3x时,函数有最大值为 9;当 7x时,函数有最小值为 5.所以 5,A
7、B所以 2A,B,因为函数的周期 738T,所以由 2,得 4,因为当 3x时,函数有最大值,所以 2k,即 24k,因为 2,取 0 k,得 4,所以 fx的解析式为: sin7fxx*12,xN.故选 D 项.2 答案及解析：答案：B解析：水轮每分钟旋转 4圈,即每秒钟要转 215rad, 215,水轮上最高点离水面的距离为 325 (米),即 max,3.yA3 答案及解析：答案：A解析：由图知, 10,函数的周期 412,3050T所以 2105T,将点,3代入 Isint得 ,6故函数解析式为 6Isint,再将 7120t代入函数解析式得 0I4 答案及解析：7答案：A解析：将 0
8、t及 3分别代入给定的四个选项 A,B,C,D 中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A.5 答案及解析：答案：C解析：由题意可得 16082fT,所以此人每分钟心跳的次数为 80.6 答案及解析：答案：D解析： 2,1()Ts7 答案及解析：答案：D解析：因为 2,所以 21T.8 答案及解析：答案：C解析：设 ,MN两点走过的弧长分别为 1l和 2,自出发至第三次相遇,经过 t秒,则 12,lt. 63t, t, 4.9 答案及解析：答案：C解析：8由周期 2/2glTl,所以小球的摆动周期 2lTg .由2lg,代入 3.14,980,1T,得 2145980lcm.10
9、答案及解析：答案： A解析： 因为,即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静,故选 A 项.11 答案及解析：答案：(1) 50,3 (2) 140,816ysinxx解析：(1)由图象得最大用电量为 50 万度,最小用电量为 30 万度.(2)观察图象可知,从 814:时的图象是 sinyAxb的半个周期的图象, 1503,5034,22Ab ,6 1040ysin.将 8,30xy代入上式,解得 ,69所求解析式为 1040,816ysinxx12 答案及解析：答案：0.8解析：由图象知周期 0.8.T,则这个简谐运动需要 0.8s往返一次.13 答案及解析：答案： 3x解析： 12,3
10、Tf所以 3T,所以相位 3x14 答案及解析：答案：1. 10Ar2. 65s4T3.由 dkthinba,得 thdbsinka210,15,A 2圆心离水面 7个长度单位, 7k 2105thdsin将 ,t代入函数解析式,得 20.715sinh由计算器可知, 20.7,15h.8 80tdsin104. P点第一次到达最高点时 ,17,d代入 3 中的解析式,得 2.851701tsin,即 .1.,552tti 解得 .6t,即 P点第一次到达最高点大约要用 5.6秒解析：15 答案及解析：答案：如图所示,以风车最低点为原点,最低点的切线为 x轴建立直角坐标系,则风车翼片端点 P的位置为 ,xty.且 2ht,其中 0,由 8cosyt,得 8cost.而 21t,所以 6,即 86tyt.从而 8cos10th.解析：11
