1、高三数学文科函数专题一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分， 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知函数 则 的值是（ ）2log(0)(),3xf1()4fA. B. 9 C. D.91992.已知函数 的值域是 ，则 的取值范围是（ ）2(0)yx1,7xA. B. (0,4 ,4C. D. 12 (02,3.设函数 满足： 是偶函数；在 上为增函数。则 与()fx(1)yfx1,)(1)f的大小关系是（ ）fA. B. 0）12xCf 1 （x）= （x0 ） Df 1（x）= （x0）8.函数 21lg)(x的定义域为( ) A 0，1 B （-1，
2、1）C -1，1 D （-，-1）（1，+ ）9.若 ()fx是偶函数，且当 时， ，则不等式 的解集,0x)(xf 0)1(xf是( ) A B 2020或C D1x 1x10 函数 y = log2 ( x2 5x 6 )单调递减区间是（ ）A B C D( ), ,2,611.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A B 3,yxRsin,yxRC D lg,03,212.定义在 R 上的函数 是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，那么( )()fx(1)234(5)67)f ffA6 B5 C7 D0二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.函
3、数 的图象恒过定点 ,且点 在曲线 上，log(2)(0,1)ayxaA2ymxn其中 ，则 的最小值为_.0mn3n14若函数 y = f ( x ) ( xR )满足 f ( x + 2 ) = f ( x )，且 x 1，1 时，f ( x ) = | x |，函数 y = g ( x )是偶函数，且 x( 0 , +) 时，g ( x ) = | log3x |。则函数 y = f ( x )图像与函数 y = g ( x )图像的交点个数为_15.已知函数21(04)()xf，则 11()4ff_16.函数 , 的值域是 6431xy,. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题共 10 分）已知函数 f ( x ) = x3 x2 x 。（）求函数 f ( x )在点( 2 , 2 ) 处的切线方程；（）求函数 f ( x )的极大值和极小值。18.（本小题满分 12 分）已知函数 ， 是 的一个极值点321()fbxa2)(xf（）求 的值；b（）当 时，求函数 的最大值, x()f19.（本题满分 12 分）已知函数 ，曲线在点 M 处的切线恰好与直线)4,1()(23bxaf的 图 象 经 过 点垂直。09yx（1）求实数 的值；,（2）若函数 的取值范围。mmxf 求上 单 调 递 增在 区 间 ,1,)(
5、 （本小题满分 12 分）0设函数 的图像与直线 相切于点 。bxaf3)(23 012yx)1,(（1） 求 ， 的值；b（2） 讨论函数 的单调性。)(f21(本小题满分 12 分)已知函数 (321fxax，其中 a0(I)当 a时，求过点 (,)407且与曲线 ()yfx相切的直线方程()若 )fx在区间 1上的最小值为一 2，求 a 的值。22 （本题满分 12 分）已知函数 R)()1(fx若 的图象与 轴恰有一个公共点，求 的值；()fxa若方程 至少有一正根，求 的范围0答案:1C 2D 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11A 12D13. 27/4 14.6
6、 15. 16. （本小题共 10 分）17 解：（）由已知得 f ( x ) = 3x2 2x 1 分又 f ( 2 ) = 7 所求切线方程是 7x y 12 = 0 4 分（）因为 f ( x ) = 3x2 2x 1 f ( x ) = 0 x1 = 1 , x2 = 6 分3又函数 f ( x )的定义域是所有实数，则 x 变化时， f ( x )的变化情况如下表：x (, )( , 1 )31 ( 1 , + )f( x ) + 0 0 +所以 当 x = 时，函数 f ( x )取得极大值为 ； 10 分3127518 （本小题满分 12 分）解：（） -3 分2()fb 是 的
7、一个极值点，x 是方程 的一个根，解得 -6 分220x32b（）由（）知 ，321()fxa则 -7 分2fx令 ，解得 或 -8 分()012xx1 （1，2） 2 （2，3） 3()f0 0 ()fx56a23a32a当 时 ， 在（1，2）上单调递减； 1,2()0fx()fx当 时 ， 在（2，3）上单调递增(3x当 时，函数 的最大值为 与 中的较大者, ()fx()f3f函数 的最大值为 -12 分()fx2a19(本小题满分 12 分)解：解：（1） ),41(23Mbxaxf的 图 象 经 过 点式 1 分4ba3 分ff )1(,3)(2则由条件 式5 分9239(1ba即
8、由式解得 ,ba（2） ，xxfxf 6)()(223令 8 分,06 或得经检验知函数 ，,02,1,1,)( mmxf 则上 单 调 递 增在 区 间的取值范围。 12 分m为 所 求或即或 30,21020 （本小题满分 12 分）解：（1）求导得 2 分.36)(2baxxf由于 相切与点（1， 11） ，0f y的 图 象 与 直 线 所以 5 分 .236,2)1(,)( baff即解得 6 分.3,ba（2）由 ).3(1)32(36)(3,12 xxbaxxfba得令 .1,0)(;0)( fxf 解 得又 令或解 得所以当 是增函数， 8 分)(,xf时当 也是增函数； 10
9、 分),3(x时当 是减函数。 12 分(1xf时21(I)解：当 a=3 时 f(x)=x3+2x2f(x)=3x2+4x，则曲线 y=f(x)(x0)在点(x 0f(x0)处的切线方程为3 分()(320yxx4x又 x0 且切线过点 ,7从而有 ()2000x3x解得， (舍去 ),81故所求的切线方程为 7xy 一 4=0 6 分()解：令 ()2fxa40解得： 7 分,)0当 时，即 04 时 f(x)在-1, 上增，在 ,0上单调递减，在0,1上4a4a4a单调递增f(x)在区间 一 1，I 上的最小值只可能在 x=-1 或 x=0 时取到，又()()f2af03所以 f(x)在区间 -1，1上的最小值 ()1f2a3即 a=12 12 分 22 解：若 ，则 , 的图象与 轴的交点为 ，满足题意0a()fx()fx1(,0)2若 ，则依题意得： ，即 0a40a1故 或 1显然 若 ，则由 可知,方程 有一正一负两根，此时满足题0a120xa0fx意若 ,则时， ,不满足题意01x时，方程有两负根,也不满足题意故 a
