光泽一中2012答案.doc

1、光泽一中 2012-2013 学年上学期高二期末考试理 科 数 学一 选择题 ADBBA DACCB CD二 填空题：13 0 14 15 16 2()nf352x5三 解答题17 解 是 的必要不充分条件， ，所以 是 的充分不必要条件。-3pqpqpq而 ： ， ： ，-6210Pxq1,0Qxm所以 ，即 ，-9Q21010m或解得 ，即 的取值范围为 。-1299,18 解(1)取 F(x) ax3 a2x2则 F( x)2 ax2 a2x23 12 f(a) (2ax2 a2x)dx F(1) F(0) a a2 2 当 a 时， f(a)有最大值 . 6 分10 23 12 12(

2、a 23) 29 23 29(2) f(1)2， a b c2 8 分又 f( x)2 ax b， f(0) b0 10 分 而 f(x)dx (ax2 bx c)dx 取 F(x) ax3 bx2 cx 则 F( x) ax2 bx c1010 13 12 f(x)dx F(1) F(0) a b c210 13 12解得 a6， b0， c4. 12 分19 解：（1） 次品率 ，当每天生产 件时，有 件次品，有 4xPx342x 3142x件正品，所以 ，3362011025248Txxx（2）由（1）得 ()658由 得 或 （舍去）016x3当 时， ；当 时， 0T1x0T所以当

3、时， 最大即该厂的日产量定为 16 件，能获得最大利润20. 解以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）证明： ),01(),(FE),( 1 分设 FGtEsPB，即 )1,()0,()2,(t， .2,t解 得.,2 共 面与不 共 线与又 FGEPBFEFPB 3 分G平 面，PB平面 EFG. 6 分（2） (0,1) )1,( ， (0,)A 设面 E的法向量 nxyz则 nyFxz不妨取 (1,0)n 9 分A 到

4、平面 EFG 的距离 Ed= 2.12 分20 解：（）解法 1：以 为原点， 所在直线分别为 轴、 轴，O,BDxy建立平面直角坐标系，则 ， ，依题意得(2,0)(,A(0,2)3,1)PMABP22314AB（ ） 曲线 是以原点为中心， 为焦点的双曲线.C,B设实半轴长为 ，虚半轴长为 ，半焦距为 ，abc则 ， ，曲线 的方程为 .2c22,aC12yx解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得 .4MABPAB曲线 是以原点为中心， 为焦点的双曲线.C,AB设双曲线的方程为 0， b0）.abyx(12则由 解得 , 曲线 C 的方程为 -62(3)4.a2 .12yx

5、()解法 1：依题意，可设直线 的方程为 ，代入双曲线 的方程并整理，lykC得 .-72()60kx直线 与双曲线 相交于不同的两点 ,lCEF ,3,10)1(64)(,122 ， kkk .-83,设 ，则由式得 -912(,)(,)ExyF1212246,kxxk于是 2222111()()()yk= |342221212 kxxk 而原点 到直线 的距离 , -10Ol2dk2222133| 1.2|1|EF kkSA若 ，即 解得 ,OEFA ,0|3242k 满足.故满足条件的直线 有两条，其方程分别为 和 -12l yx.2xy解法 2：依题意，可设直线 的方程为 ,代入双曲线

6、 C 的方程并整理，2ykx得 . 2(1)460kx直线 与双曲线 C 相交于不同的两点 ，l ,EF .310)1(64)(,22 ， kkk 3,设 ，则由式得12()()ExyF. 2121212234|1|kxk当 在同一支上时（如图 1 所示），,EF；1212|2OQOESSxOQxAAA当 在不同支上时（如图 2 所示），,1212|(|)|.2OEFQOESSxOQxAAA综上得 ，于是1|由 及式，得 .223|OEFkSA若 ，即 ,解得 ,满足.OEFSA 0|1|224k 2k故满足条件的直线 有两条，方程分别为 和 -lyx.yx22解：（）显然函数 的定义域为 ，当 ()fx0,2(1)22,()xxmf时 当 ， 0,1xf时 1,()fx 在 时取得最小值，其最小值为 - 4 分()f32（） ，-5 分2(1)(1)(1)mxmxfx（1）当 时，若 为增函数；0,()0,()ff时为减函数； 为增函数,(),()xfxf时 10,()xxf时（2）当 时， 为增函数；1m,()f时为减函数； 为增 函数- 9 分,()0()xfxf时 ,(),()xmfxf时