1、倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。例题精讲：1、将某数的 3 倍减 5，计算出答案，将答案再 3 倍后减 5，计算出答案，这样反复经过4 次，最后计算的结果为 691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是 691，这是一个数的 3 倍减 5 得到的，这个数应该是(691+5)3=232 ，这是经过 3 次后的结果；同样可知，经过 2 次后的结果为(232+5) 3=79；经过 1 次后的结果为(79+5) 3=28 ； 因此，
2、原数为(28+5) 3=11 。2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了 ，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的 ， 最后树上还剩下 10 个桃子。树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的 10 个桃子依次向前倒推：10 (1- ) (1- ) (1- ) (1- ) (1- )(1- ) (1- ) (1- ) (1- )=10=100(个)3、李老师拿着一批书送给 36 位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下 2 本书，那么李教师原来拿了几本书？解析：最后李老师还剩 2 本书，因此，他到第 36 位同学家之前应有(2-1)2=2 本
3、书；同样，他到 35 位同学家之前应有(2-1)2=2 本书;；由上此可知，他到每位同学家之前都有 2本书，故李老师原来拿了 2 本书。专题特训：1、 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上 17 后用 4 除，再减去15 后用 10 乘，恰好是 100 岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？2、 某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为 千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的 多 2 千米，第二天修了余下的 少 1 千米，这时还剩下 20 米没有修，这条公路有
4、多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有 240元，两人原来各有多少钱？6、一瓶盐水，第一次倒出 后又倒回瓶中 50 千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的 ，第三次倒出 150 克，这时瓶中还剩下 120 克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球 200 个，如果小明取出 给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。8、有一类数，它的 30 倍减去 1 能被 137 整除，这类数中最小的是几？9、 有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的
5、同样多块糖果放入甲箱，这样拿 4 次后，甲、乙两箱糖果都是 16块。甲、乙两箱各有糖果多少块？10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是 16 千克。三个桶原来各有油多少千克？参考答案：1、解：采用逆推法，可知老爷爷的年龄为(10010+15) 4-17=83(岁)2、解：从最后的结果往前逆推，结果是 6，是一个数除以 6 得到的，不除以 6，这个数应该是 66=36；36 是一个数减 6 得来的，那么这个数应该是 36+6=42；42
6、是一个数乘以 6 得来的，那么这个数应该是 426=7；7 是由某数加上 6 得来的 。因此，某数是 7-6=1。3、解：这块冰开始的质量是 80 千克。4、解：（20-1）（1- ）2 （1- ）=80（千米）。5、解：乙给甲之前，乙有 240（1- ）=300 元，甲有 240-300 =180 元；甲给乙之前，甲有 180（1- ）=216 元，乙有 300-216 =264 元；所以原来甲有 216 元、乙有 264 元。6、解：（120+150）（1- ）=450（克）， （450-50）（1- ）=600 （克）7、解：经过两次交换后，小明和小聪各有小球 2002=100(个)小聪
7、给小明小球以前，小聪有小球 100(1- )=110(个)小明有小球 200-110=90(个)小明给小聪小球以前，小明有小球 90(1- )=99(个)小聪有小球 200-99=101(个)8、解：这类数中最小的数是 32。9、解：甲箱有糖果 21 块， 乙箱有糖果 11 块。10、解：列表逆推如下:甲桶 乙桶 丙桶初始状态 4+14+8=26 282=14 162=8第一次变化后 82=4 8+4+16=28 322=16第二次变化后 162=8 162=8 16+8+8=32第三次变化后 16 16 16原来甲、乙、丙桶分别有油 26、14、8 千克。 倒推法解应用题专题训练知识梳理：1
8、、倒推法解题的特征：从已知条件出发，顺着条件和叙述去解会感到困难，如果运用倒推法，即从最后的结果出发，一步一步倒着往前推算（原题是加，倒推为减。原题是减，倒推为加；原题是乘，倒推为除；原题是除，倒推为乘），逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。2、在解题时可运用线段图帮助我们理解题意，正确解答问题。例题精讲：例 1、一个数的 3 倍，加上 2 减去 10，乘以 2 得 44，求这个数。分析： 由题可知最后乘以 2 得 44，没有乘以 2 时，应为 442=22；减去 10 时为 22；没有减去 10 时，应为 22+10=32；加上 2 时为 32，没有加 2 时，应为 32-2=30；这个数的
9、3 倍是 30，那么原数就为 303=10。解：（442+10-2）3=10。答：这个数是 10。 例 2、一位老年人说：“把我的年纪加上 17 用 4 除，再减去 15 后用 10 乘，恰巧是 100岁。”这位老年人现年多少岁？分析：从最后一条件“恰好是 100 岁”向前推算，乘以 10 后是 100 岁，没有乘以 10 前应是 10010=10（岁），减去 15 后应是 10 岁，没有减去 15 之前，应是 10+15=25（岁）。没有用 4 除之前，应是 254=100（岁），加上 17 之后就是 100 岁，没有加上 17 前，应是 100-17=83（岁）。解：（10010+15）4
10、-17=83（岁）。答：这位老人现年是 83 岁。例 3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多 20 台，下午售出剩下的一半多15 台，还剩 75 台。店里原有彩色电视机多少台？分析：把剩下的 75 台和下午出售的台数中比剩下的一半多 15 台合起来就相当于剩下的一半，这样可求出上午售出后剩下的台数是（75+15）2=180（台）。而这 180 台和上午售出总数的一半多出的 20 台合起来工 180+20=200（台），又正好是总数的一半，那么（180+20）2=400（台）就是原有彩色电视机的台数。解： （75+15）2+20 2180+20 2=2002=400（台）答：原有彩色电
11、视机 400 台。例 4、 小明的三层书架中共放着 48 本书。他先从上层拿 8 本放入中层；又从中层拿 6本放入下层，这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书？分析：从三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数为 483=16（本），而各层有 16 本书是怎么变化得到的？由题意知，上层原有书的本数-8 本=16 本，下层原有书的本数+6 本=16 本，最后用逆运算使问题得到解决。解 483=16（本），16+8=24（本），16-6=10（本），16+6-8=14 （本）。答： 原来上层放 24 本，下层放 10 本，中层放 14 本书。专题特训：1、一个数加上 7，乘以 7，减去 7，
12、除以 7，结果还是 7，这个数是多少？2、某个数减去 60，以其差的 2 倍中再减去 60，所得差的 2 倍再减去 60，字后得零，求这个数。3小刚在做计算题1800-（ ） 25+192 时，没有注意题里的括号，先用（ ）里的数除以 25，然后按加减运算的顺序计算，结果得到 1968。这道题应该得多少？4、老爷爷说：“把我的年龄加上 12，再用 4 除，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？5、甲、乙、丙三人共有图书 120 本，乙向甲借 3 本后，又送给丙 5 本，结果三个人图书数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？6、有一筐苹果，第一次取出全部的
13、一半多 2 个，第二次取出余下的一半少 2 个，筐中还剩 20 个，筐中原有苹果多少个？7、小亮在做一道减法算式时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111，求正确的答案。8粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半又 7 吨，还剩下 4 吨，问粮库里原来有面粉多少吨？9、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，还剩 125 元，他原有存款多少元？10、张、王、李、赵 4 个小朋友共有课外读物 200 本，他们相互交流阅读，张给王 13 本，王给李 18 本，李给赵 16 本，
14、赵给张 2 本。这时 4 个人的本数相等。他们原来各有多少本？答案与解析答案与解析：1、解：可以从运算的结果“7”逐步倒推。综合算式为（77+7）7-7=1。2、解：由题意可知：（某数-60）2-60 2-60=0。然后逆推可得：（0+60）2+60 2+60=105，即该数为 105。3、解：根据 1800-（ ）25+192=1968，可求出（ ）25=24，则（ ）=600 。原题为（1800-600）25+192=240 。4、解：（10010+15）4-12=88（岁）5、解：甲有：1203+3=43（本），乙有：1203-3+5=42（本），丙有：1203-5=35（本）6、解：（
15、20-2）2+2 2=76（个）7、解：111-（70-10）+（7-1）=578、解：从“第二次运出剩下的一半又 7 吨，还剩 4 吨”向前倒推，可知 4+7=11（吨），正好是第一次运出后剩下的一半，第一次运出后剩下的是 112=22（吨），和 2 吨合起来就是原有面粉总数的一半，再用（22+3）2=50（吨）即求出粮库原有面粉 50 吨。9、解：余下的一半是 125+10=135（元），余下的是 1352=270（元）存款的一半是 270+5=275（元），原来存款 2752=550（元）。10、解：4 个小朋友互相交换之后，课外读物的本数没有变化，仍然是 200 本。当 4 个人的本数相等时，每个人的本数是 2004=50 本。把交换情况列表如下：张：给出 13 本，收进 2 本=50 本王：给出 18 本，收进 13 本=50 本李：给出 16 本，收进 18 本=50 本赵：给出 2 本，收进 16 本=50 本现在从“50 本” 这里开始，把收进的减去，把给出的加上，就得出各人原有读物的本数。即（1）张原有读物的本数为 50+13-2=61（本）（2）王原有读物的本数为 50+18-13=55（本）（3）李原有读物的本数为 50+16-18=48（本）（4）赵原有读物的本数为 50+2-16=36（本）。
