1、 版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN1第 5 期有效学案参考答案第 5 课时 12.3 等腰三角形(1)【检测 1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测 2】提示：用“SAS”证明 ADB ADC.【问题 1】证明：ABAC，AOAO，OBOC AOB AOC (SSS)OAB OAC AB AC ，AOBC . 【问题 2】设ACD ，则 EDC，AAED2，ACBBBDC AACD3在 ABC 中，由内角和定理得 233180，22.5 A245. 1D. 2D . 340，40；30，120或 75，75
2、. 4. 25. 5105. 6.（1）70；（2）40.7A=E理由：CB=CE，E=CBE又ADBC， A=CBE， A=E8DB=DC，DBC=C=40，ADB=DBC+C=80AB=DB，A=ADB=80 ABD=180- A-ADB=209解：此题分三种情况(1)当底边上的高与一腰的夹角是 40时，如图，顶角是 80，从而两个底角是 50，50；(2)当一腰上的高与另一腰的夹角是 40且高在三角形内部时，如图，顶角是 50，从而两个底角是 65，65；(3)当一腰上的高与另一腰的夹角是 40且高在三角形外部时，如图，顶角是130，从而两个底角是 25，25综上所述，三个角的度数为 8
3、0，50， 50或 50，65 ，65或 130，25，25. 40BDAC CADB40CADB4010 （1）DA= DC ，A=ACD=30，CDB=60DB=DC，B=DCB=60 ，ACB=90 ；（2）ACB=90； （3）不论A 等于多少度（小于 90） ，ACB 总等于 90.11B. 12证明：连接 DE，DFAB AC， BC又BDCF，BECD，BDECFD(SAS)DEDFEGGF，DGEF第 6 课时 12.3 等腰三角形(2)【检测 1】D. 【检测 2】证明：过点 A 作 ADBC，垂足为 DB C，ADBADC，ADAD ，ADB ADC (AAS)AB AC；
4、(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”. 【问题 1】已知：如图，DAC 是ABC 的外角，且DAC2B求证：ABC 是等腰三角形CABD证明：DAC2B，又DACBC ，B CABC 是等腰三角形 【问题 2】BDEF，F FCD90，BE 90.AB AC，B ACB.FCDACB,BFCD.E F. AEAF.AEF 是等腰三角形.1是. 2C. 3D. 42cm. 5PDOB ， DPO=BOCOC 平分AOB ，BOC=AOC.DPO=AOCDP=DO，即DOP 是等腰三角形 .6AD 平分BAC，BAD=CAD又ADEG ，G=CAD，AFG=
5、BAD.G=AFG，AGF 是等腰三角形7连接 CDADBC，ACBD，DCCDADCBCDACDBDCODOC . 版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN286. 9证明：在 DC 上截取 DEDB，连接 AE则 ABAE ，BAEBB2 C，AEB2CAEBCEAC ，CEACAEECDCDE ECBD AB. 10D. 11(1)证明：ABBA ，ACBD，CD90，RtABCRtBAD(HL)EABEBA AEBE.(2)AEC45， C90，CAE45CAECEACEAC1. 第 7 课时 12.3 等腰三角形(3)【检测 1
6、】相等，60；等边三角形，60，60. 【检测 2】一，三，作图略.【问题 1】ABC 是等边三角形，A=60又AD=AE，ADE 是等腰三角形ADE 是等边三角形【问题 2】DE=DB，理由：CD=CE，E=EDC又ACB=60，E=30又DBC=30，E=DBC，DB=DE 1都. 2150m. 344C. 5 D.6ABC 是等边三角形，BAC =60ADBC，DAC=30AE=AD，ADE= (18030)=75 2CDE=ADCADE =15 . 7APPQ AQ，APQ 是等边三角形PAQ APQAQP60AP BP， BAPB APQ 3012同理，CAQ30BACBAPPAQC
7、AQ30 6030120. 8证明：如图，延长 AE 到 M，使 EMAB，连接 DMABC 为等边三角形，A60，且 ABACEMAC CDAE，CDACAE EM即 ADAMADM 是等边三角形DADM，且 M60在 DAB 和DME 中，,DABEDABDME(SAS)DBDE. 9(1)ACD 和BCE 都是等边三角形，CACD，CE CB， ACDBCE60于是DCE60 ACEDCB120ACEDCB(SAS). AEDB .(2)由第(1)问的结论得CAECDBCACD，ACGDCH60ACGDCH(ASA)CGCH而 DCE60CGH 是等边三角形 . 10B. 11证明：(1
8、)ABBC，DCBC，ABCBCD 90PBC 和QCD 是等边三角形，PBCPCBQCD60.PBAABCPBC30，PCD BCDPCB 30 PCQQCD PCD30PBAPCQ30(2)AB DCQC， PBAPCQ，PB PC，PABPQC，PAPQ第 8 课时 12.3 等腰三角形(4)【检测 1】一半. 【检测 2】4cm. 【问题 1】连接 ADAB AC，点 D 为 BC 的中点，ADBC，BAD60从而ADE30.AD2AE.由B30得 AB2AD.AB4AE，BE 3AEAE EB13. 【问题 2】有触礁的危险过点 P 作 PCAB，垂足为点 CBPAPBCA15，BP
9、AA，ABPB15230在 RtPBC 中，PC PB15 海里18 海里.1故不改变方向，继续向前航行有触礁的危险. 1.2cm. 218cm，120. 34 42cm 51 6ABC 是等边三角形， ACB 60ADBC， DACACB60CD AD，ACD90 DAC30CADB E M版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN3AD cm. 6AC21，7连接 AE，在 RtABC 中，B90BAC 906030.DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE.EADB30.CAE30.AE2CE326cm. BE=6cm.8能求出 PD
10、的长 .过点 P 作 PEOB.AOP BOP，PDOA， PDPEPCOA，CPOPOA15ECPBOPCPO151530PE PD241PC2，9(1)当BQP90时，BQ BP即 t (3t) ，t1( s)；12(2)当BPQ90时，BP BQ即 3t t，t2(s) 1212故当 t1 s 或 t2 s 时，PBQ 是直角三角形. 10225a. 提示：过点 B 作 BDAC，垂足为 D则BAD 30，BD AB15m. 11(1)如图 2；(2)l 垂直平分 AB，EDB 90 ，EA EBEBAA30ACB90，ABC60EBCEBD 30 DE CE BE12又F90ABC30
11、，EF2CEEF 2DEl图 2DEF BAC123 测试题基础巩固1D. 2D. 3B4C5A6B74808等腰. 91108511ABAC ， BD 平分ABC，CABC 2DBC在DBC 中， CDBCBDC180，2DBC DBC84180 DBC 32 ABD 32ABDC ABD 84325212证明：BA=BC，A=C又DF AC，A + D =90，C+ CEF =90D =CEF又CEF=BED，D = BED ，BD=BE13.CD 平分ACB ，ACB=120 ，1=2= =60120CBAEDC，4=2=60，E=1=60，3=4=E=60，ACE 是等边三角形14证明
12、：连接 FA，ABAC，A 120，B C30EF 垂直平分 AC， FAFC.于是FAC C30， BAF90在 RtBAF 中得，BF2FA BF2CF15过点 D 作 DGAE 交 BC 于点 G则DGB ACBABAC，BACBBDGB DBDGBDCE，DGCEFDGFEC， DFGEFC，FDGFECDFEF能力提高1D2C提示：两条对角线的交点 P0 满足条件以 AB 为边向正方形内作等边三角形 P1AB，则 P1 也满足条件同理可作出P2、 P3、 P4因此，在正方形内共可找到 5 个满足条件的点 P(注：在正方形外还可以找到 4 个满足条件的点 P) 340 提示： APQA
13、QP 2( BC)2(180110)1404提示：连接 AC，由 SAS 知PCA PCB，于是可知 PC 平分等腰三角形 CAB 的顶角，所以 PCAB5解：过点 A 作 AGDE 于点 G，则AGBC，FGA FEB，AFGBFE FA FB FAGFBEFGFE3，AGBE4版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN4易知CDE 是等腰直角三角形，从而可知AGD 是等腰直角三角形，DGAG 4DF DGFG4376答：AB 与 AF，CF 之间的等量关系是： ABAFCF证明：分别延长 AE，DF 相交于点 M则EABEMCAB CM
14、 ，BAEFMA BAEFAM，FAMFMAAF FMAB CM CF FMCFAF第 6 期有效学案参考答案第 9 课时第十二章复习课【检测 1】相等；相等；重合；两；两. 【检测 2】相等；相等；60；三；三；60. 【检测 3】 （1）是轴对称图形，有 3 条对称轴；（2）是轴对称图形，有 5 条对称轴；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形，有 1 条对称轴；（5）是轴对称图形，有 2 条对称轴；（6）不是轴对称图形；（7）是轴对称图形，有 1 条对称轴；（8）是轴对称图形，有 4 条对称轴【问题 1】(1) BAC30 ， BCD60，ABCBCD BAC30ABCBAC ACBC
15、20，20102(小时).故该船到达 C 处时的时间是 13 时 30 分.(2)CBD30， BDC90，CD BC10(海里)，10101(小时).12故 14 时 30 分到达海岛 B 的正南 D 点处. 【问题 2】连接 OP(1)由对称性可知 MPMP 1，NP NP2，P 1P2 PMN 的周长5(cm)(2)OP 1P2 是等边三角形，理由是：由对称性可知MOPMOP 1，NOPNOP 2，P 1OP22AOB60而OP1OP，OP 2OP，OP 1OP 2，OP 1P2 是等边三角形 1D. 23，4. 3B. 4C. 5. 60.6如图 1，点 A 关于 MN 的对称点 A与
16、点 A 重合过点 B 作 BOMN 于点O，延长 BO 到 B，使 OBBO；同理作出点 C 关于 MN 的对称点 C连接AB，BC，CA ，则ABC即为所求. 7证明：连接 AE，CE，NE 垂直平分 BD，BE DEME 垂直平分 AC，AE CEAB CD，EAB ECD(SSS)ABECDE . 8 （1）20，45，60；（2）A=2DBC；（3）作 AEBC，垂足为点 E.AB=AC，CAE= BAC，CAE+C=90.1又BD AC ，DBC+C=90.DBC=CAE= BAC.29如图 2. 图 24040606060604060603030 3010.（-1，3）. 11AF
17、C 是等腰三角形证明： BDBE ，BADBCE，BB，BAD BCEBACBCABAD BCE，DACECAFA FC AFC 是等腰三角形第十二章综合测试题(一)一、精挑细选，一锤定音1. 2B3C4. 5D6D7D. 8D 9B提示：需经过 6 次反射 10.提示：A 既可以作底边，也可以作腰.二、慎思妙解，画龙点睛112. 1221051320. 14答案不唯一，如 BDCE 或 BADCAE 等15.4016.5. 17.5cm. 1870 或 20提示：有锐角三角形和钝角三角形两种情况三、过关斩将，胜利在望19如图 1.版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）
18、课程导报网 KCDB.COM.CN520如图 2.21 （1）图略；（2）A（2，2） ，B（3，1） ，C （-1 ，-2） 22延长 AD，BC 相交于点 E，则CDE 是等边三角形在 RtABE 中，A30，AE2BE设 CDx ，则 4x 2(1x)解得 x2故 CD 的长为 223.同意. 理由：点 E 在 BO 的垂直平分线上， .BEO ABC 是等边三角形 ,ABC=60.OB 平分ABC ，OBE=ABO=30.OBE=EOB=30.OEF=60. 同理OFE=60.OEF 是等边三角形24.（ 1） 与；与；与；与.（2）答案不唯一，如选与.已知： EBO= DCO， BE
19、=CD；求证： ABC 是 等 腰 三 角 形 。证明： EBO= DCO， BE=CD， EOB= DOC， BOE COD.OB=OC. OBC= OCB. EBO+ OBC= DCO + OCB. EBC= DCB.AB=AC， ABC 是 等 腰 三 角 形 .四、附加题25(1)证明：连接 MB，B 90，BABC，A C45MA MC ，BMAC，MBAMBC45A MBA MBCCMAMB MCADBE， MADMBE(SAS)MDME，AMDBMEAMDDMB90，BMEDMB90MDE 是等腰直角三角形.(2)如图 3，结论仍然成立图 3EBDACM26 （1）证明：CDAB
20、，ABC45，BCD 是等腰直角三角形.BDCD.第十二章综合测试题(二)一、精挑细选，一锤定音1A2C3A4B5B6C 7C8B提示：PBC PCB PCAPCB ACB659B提示：ABC 是等边三角形10C 二、慎思妙解，画龙点睛图 2版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN6图 24522.5 22.5CAB67.522.522.5CAB1130或 75125 1340.14. 15301661740185三、过关斩将，胜利在望19答案不唯一，略.20如图 2 . 21灯塔 B 与渔船 M 的距离是 14 海里提示：证 MB=AB
21、. 22AB，ACBC5ECACAE 532DEBC，ADEBA ADE DEAE3DEBC，EFCFCBFCBFCEEFCFCEFEEC2DFDEFE32123(1)画图略，点 A，B，C，D 关于 x=2 对称的点分别是A(4，1) ，B(1，4) ，C (1，4)，D(1，1)；(2)AB 与 AB交于点E( 2，3)，且 SAAE=4. 24(1)DE DF= CG连接 AD，则 SABC=SABDS ACD，即ABCG= ABDE ACDF2因为 AB=AC，所以 CG=DEDF ；(2)当点 D 在 BC 延长线上时，(1)中的结论不成立，此时有DEDF=CG理由如下：连接 AD，
22、 则 SABD=SABCS ACD，即有ABDE= ABCG ACDF1212因为 AB=AC，所以 DE=CGDF ，即 DEDF=CG同理，当点 D 在 BC 的延长线上时，(1)中结论变为DFDE=CG四、附加题25 （1）ABC 为等边三角形，BAEC60在BAE 和ACD 中，,ABEDBAEACDADBE（2）由（1）得ABEDACBPD ABEBAPDACBAPBAC60PBQ 30 在tBPQ 中， BP2PQ6.BE BPPE617.ADBE7.26 （1）ADBE ；（2）AMCM BM证明：在 BM 上截取 BNAM ，连接 CN易证BCNACM，得到 CNCM，BCN
23、ACMNCMNCAACMNCABCN BCA60CMN 为等边三角形MNCMAM CM BM（3）AMCM BM第 7 期有效学案参考答案第 1 课时 131 平方根（1）【检测 1】 ，算术平方根， 2xaa【检测 2】B【问题 1】 （1）7；（2）0.7；（3）5；（4） 54【问题 2】不能.理由：设圆形纸片的半径为 r，则 r2=40 , r= ,因为 4036，所以 ,即 6,所以圆形纸00360片的直径为 2r=2 12cm10cm,所以不能裁剪出满足条件的圆.41.A. 2. A. 3D 4. .55a3，b4.提示： ，即 3 4，所910610以 a3，b4.6. (1)1
24、1; (2) ; (3)0.2；(4) 0.03.87. （1）2.427；（2）631.4.8. 2, 1 , .512872159x 1， y3 ，z210.（1）依次为 9.055,90.55,0.9055; 规律：被开方数的小数点版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN7每向右(左)移动两位,算术平方根的小数点相应地向右(左)移动一位.（2） 0.09055； 905.5.08.82011. 设长方形的长为 3x m，宽为 x m.则 3xx=9.解得 x= .因3此这块长方形区域的长为 m.因为 1.5，所以 4.5.又3因为小
25、明房间的地面边长为 4，所以小明不能实现他的计划.12313B14先求出这两个图形的面积和 196cm2,于是满足条件的正方形面积为 196cm2，此时它的边长为 1cm第 2 课时 131 平方根（2）【检测 1】(1)平方根，二次方根， ；(2)两，互为相反数，a0，没有平方根【检测 2】C【检测 3】9【问题 1】 （1）11；（2）0.4 ；（ 3）6；（4） 35【问题 2】设大正方形的边长为 xm，小正方形的边长为 ym，根据已知得 x2=30， y2=2，所以 x= ， y= ，30因为正方形的边长不能为负，所以 x=- ，y=- 要舍去302所以 a= 5.48-21.412.
26、7(m) 21.（1）15；（2）14. 2. D. 3. A. 4D5. （1）1 平方根是1，算术平方根是 1；（2）0.0004 平方根是0.02，算术平方根是 0.02；（3）256 平方根是16，算术平方根是 16；（4） 平方根是 ，算术平方根是 .859956 （1）-49.00（2） 7.962.7.（1）x= =6; （2）x 2=49, x= =7;364（3）x 2= , x= = .45580.3m 9一个正数的两个平方根互为相反数，(a+2)+(a-6)=0解得 a=2x=(a+2) 2=16.105.7cm11412答案不唯一，如 2025 年 5 月 5 日等13
27、把 h=180 m， g=10 m /s2 代入公式 h= gt2，得1180= 10t21所以 t2=36，所以 t=6因为时间不能为负，所以 t=6即物体到达地面需要的时间为 6 s第 3 课时 132 立方根【检测 1】立方根，三次方根， ，a【检测 2】2，8【问题 1】 （1）5；（2）0.1；（3） 31【问题 2】解：（1）设每个小正方体的棱长是 x，由题意得8 =10004883x解得 x=4答：小正方体的棱长是 4（2）由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是3481C 2. D. 3B4C5 （1） ；（2） ；（ 3） 56. （1）20.74；（2）-23.11.7
28、2 .2m8.（1）x 3 =8, x=2; (2) x+3=10, x=7.9.（1） .61032610. （1）分别为 2.077,0.2077,20.77，规律：被开方数的小数点每向右(左)移动三位,立方根的小数点也相应地向右(左)移动一位；（2） 1.779.34.511A12C版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN813由题意得小正方体的边长是 = 38125所以它的表面积是 6 227()(cm)第 4 课时 13.113.2 习题课【检测 1】被开方数是非负数，被开方数是任何数【检测 2】 （1）1.21 的算术平方根是
29、 1.1，平方根是1.1；（2） 的算术平方根是 ，平方根是 6943【检测 3】 （1）08；（2） ；（3）278【问题 1】 （1）原式=0.1-1.5=-1.4；（2）原式=4(1-9)=-0.5.【问题 2】 或 451. A. 2D3C 4B 50.04，688006 （1）0；（2） 7. （1）60， -3 的相反数是 3- ，绝对值是 -3【问题 1】 （1） ；（2） + ；（3）0.0053【问题 2】 （1）因为 A(2, ), B(3,0),O(0,0),根据平移的规律，得 - =0，0- =- .所以 A(2,0), B(3,- ),O(0, - )；3（2）过 A
30、 作 ADx 轴于 D，则由 A(2, )得，AD= ，由3B(3,0)得,OB=3，所以OAB 的面积为 3 = .211D 2. C. 3点 B 4 3 5 46有理数集合：0，-0.7，2010，5.3273819， ， ；1632无理数集合：- ， ，- .2397 （1）2 ；（2）2 . 8 （1）52- .2 72 39 （1）A 2 (2+ ，3 )；（2）A A 1 A2 的面积为 1.23102，3，4，5提示：4+ 5.41，由2 aa2，知a211答案不唯一，如 ， . 12B13 （1） ；23（2） .1第 6 课时 第十三章复习课【检测 1】1.3， 1.3【检测
31、 2】-5， 【检测 3】 （1） ；（2）0.5【问题 1】由已知得 x+2y=32=9,4x-3y=(-2)3=-8.解方程组，得x=1,y=4.所以 x+y=5.所以 的算术平方根与立方根分别为xy.3,【问题 2】970,显然,肇事汽车当时已经超速8由已知得 x 64，y 5，z3，则 6.3219若腰长为 ，则周长为 2+ =10 + ；32版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN10若腰长为 ， 则因为322=4 6.9287， 7.077，所以 42525，不存在这样的等腰三角形.所以这个三角形的周长为 .31010x 11
32、 ，y 1，xy 的相反数 12.311B12C 13 （1） ；（2） (85)B第十三章综合测试题（一）一、精挑细选，一锤定音1.D. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D. 6.C. 7.B. 8.C. 9.A. 10. A.二、慎思妙解，画龙点睛11. 4，9，25. 12 ， 3213. . 14. 0；1 或 0. 15. , （答案不唯一）.3165 17. 7.16. 18. 5.三、过关斩将，胜利在望19. （1）2x-3= 13,x=8 或-5；（2）(3x+2) 3=125, 3x+2=5,x=1.20. （1）原式=1.1+1.9=3 ；（2）原式 37-0.7334=
33、36.2666.21 （1）36；（2）3.22. I= = 0.456（安）.RW48023 （1）由被开方数为非负数知，x=2,于是 y=3,即 的平方根为x3（2）由 0， （ab2） 2知原等式可化为下面方程组 解得 故 ab 的立方根为 1.0,24 （1）长方形的长约为 57 m，宽约 46 m；（2）小圆半径约 4 m. 四、附加题25小刚的做法是对的因为将边长为 1m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为 ，其2边长为 ，而 ，故能满足要求21.326表略（1）有规律，当被开方数的小数点每向
34、左（或向右）移动 2 位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动 1 位；（2）a=3240000；（3）当 0a1 时， a；当 a1 时， ；当 a1时， 第十三章综合测试题（二）一、精挑细选，一锤定音1.A. 2.D. 3.C. 4.B. 5.B. 6. D. 7. B 8. C. 9. B. 10.A二、慎思妙解，画龙点睛11 ， . 1203 62,13答案不唯一，如 6- , .144 156，1 163 17 1810提示：设输入的数据是 x，则可得输出的相应结果是,由 = ，得 x=102x20三、过关斩将，胜利在望19 （1）4；（2）- ；（3）-3.4 20 （1）图中阴影
35、部分的面积是 17，边长是 ；17（2）边长的值在 4 与 5 之间21因为 3 4,所以 x=3,y= -3, 所以 =(10 10 10xy（ ）-3- )2=9，所以 的平方根为3.10 10 xy（ ）22正方体铁桶的棱长为 cm，即棱长约为 26.2cm318023在第一步中，由 =1 应得到 2xy= ，忽略了2)(yx12xy=1故本题还有一种情形，即当 时，解得 代入,21.xy,31.xy，得 = 所以正确的结论是 3x+y 的值为 或3xy32424 （1）过 A 作 ADx 轴于 D，由 A(- , ),得 AD= .35 5由 C(-2 ,0) ,得 OC=2 .3所以
36、平行四边形 OABC 的面积为 2 7.7(平方单位)；5版本 人教（特刊）年级 八 期数 第 5-8 期 （答案详解）课程导报网 KCDB.COM.CN11（2）0+2 =2 ，0-2 =-2 ；35 5- +2 = ， -2 =- ；5 5 5-3 +2 =- ，-2 +2 =0.3所以平移后 O，A，B，C 四个顶点的对应点的坐标分别为O(2 ，-2 )；A( ,- )；B(- ,- )；C(0, -235 5 5)5四、附加题25 （1） = ；210（2）以原点为圆心， 为半径画圆与数轴的负半轴的交点就是，如图所示：0 321-3 -2 -126 （3）3，39；（4）它的立方根是两位数，它的立方根的个位数是 3，十位数是5，故它的立方根是 53.
