1、1苏科版数学八年级知识点整理第一章三角形全等1 全等三角形的对应边、对应角相等 2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变
2、。 性质： （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 判定： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直
3、角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（SAS）；找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：找夹角（AAS）；找夹角（SAS）；找是否有直角（HL）. 、已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（SAS）；找是否有直角（HL）.第二章 轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点2轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并
4、且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等
5、角3、三线合一3等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形的推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半30角所对的边是斜边的一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴3、等边三角形每个角都等于 60判定：三条边都相等、三个角都是 60、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯
6、形第三章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc4勾股定理逆定理：如果一个三角形三边 a、b、c 满足 abc,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足 ab=c的三个正整数 a、b、c 称为勾股数第四章 实数平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也称二次方根如果 x=a，那么 x 叫做 a 的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0 只有一个平方根，是 03、负数没有平方根算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根0 的算术平方根是 0开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于 a
7、，那么这个数叫做 a 的立方根，也称三次方根如果 xa，那么 a 是 x 的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0 的立方根是 0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方5有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字补充：平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ ”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，
8、如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意 的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33正有理数6有理数 零
9、有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60o等 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数
10、大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1baba（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。ba（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。2第 5 章 平面直角坐标系平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共7原点 O 称为坐标原点 y第二象限 第一象限（，） （，）x第三象限 O 第四象限（，） （，）一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直
11、且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐
12、标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,yx8点 P(x,y)在第四象限 0,yx（2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数0点 P(x,y)既在 x
13、轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵
14、坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2y三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 9x （ -1）或 y
15、（ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单第六章 一次函数函数：如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且相对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，x 是自变量，y是应变量一次函数：如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系可以表示为 y=kx+b（k、b 为常数且 k0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数，当 b=0 时，y 叫做 x 的正比例函数
16、一次函数 y=kx+b（k0）的性质：1、 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，经过一、三象限2、 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，经过二、四象限3、 当 b0 时，直线与 y 轴交与正半轴4、 当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴5、 当 b= 0 时，直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数 y=kxb 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-yb=0 的解；一二元一次方程 kx-yb=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kxb 的图象上利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的
17、解一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了10一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列
18、表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成 （k，b 为常数，k 0）的xy形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数 中的 b=0 时（即 ）（k 为常数，k 0），称 ybk是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的
19、图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经kxy kxy过原点（0，0）的直线。11k 的符号b 的符号函数图像 图像特征b0y0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小12b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；当 k0 时，
20、函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随 x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，xky因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数 图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线)0(kxyPA，PB，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PA PB= 。y。kSxyk,第 12 章 二次根式1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。)0(a（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽
21、方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有： 与 ；a24与 ）dcbadcba2、二次根式的性质：（1） ；)0()(（2） ；)(2aa（3） （a0，b0）；b（4） )0,(a3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法： （a0，b0）。ab（3）二次根式的除法： )0,(二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
