1、课时作业 1 正弦定理时间：45 分钟 满分：100 分课堂训练1(2013湖南理， 3)在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asinB b，则角 A 等于( )3A. B.12 6C. D.4 3【答案】 D【解析】 本题考查了正弦定理由 ，得 sinA ，asinA bsinB 32A .32在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知A ，a ，b1，则 c 等于( )3 3A1 B2C. 1 D.3 3【答案】 B【解析】 由正弦定理 ，asinA bsinB可得 ，sinB ，3sin3 1sinB 12故B30或 150，由 ab，得 AB
2、.B30，故C90，由勾股定理得 c2，故选 B.3在ABC 中，若 tanA ，C ，BC1，则13 56AB_.【答案】 102【解析】 tanA ，且 A 为ABC 的内角， sinA .由正弦13 1010定理得 AB .BCsinCsinA1sin561010 1024在ABC 中，若 B30，AB2 ，AC 2，求ABC 的3周长【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边 BC，但 BC 的对角A 未知，只知道B，可结合条件由正弦定理先求出C，再由三角形内角和定理求出A.【解析】 由正弦定理，得 sinC .ABsinBAC 32ABAC，CB，又
3、0a，BA，B60或 120.C90 或 30.S absinC 的值有两个 ，即 32 或 16 .12 3 36在ABC 中， ，则ABC 的形状为( )cosAcosB ba 85A钝角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D直角三角形【答案】 D【解析】 ，即 sin2Asin2B， AB 或cosAcosB ba sinBsinAA B ，又 cosA cosB，AB，AB ，ABC 为直2 2角三角形7已知ABC 中，2sinB 3sin A0，C ，S ABC 6，则6a( )A2 B4C 6 D8【答案】 B【解析】 由正弦定理得 ，故由 2sinB3sin A0，asinA bs
4、inB得 2b3a.又 SABC absinC absin 6，12 12 6ab24.解组成的方程组得 a4，b6.故选 B.8在ABC 中，A60，a ，则 等于( )13a b csinA sinB sinCA. B. C. D2833 2393 2633 3【答案】 B【解析】 由 a2RsinA，b2RsinB，c2 RsinC 得2R .a b csinA sinB sinC asinA 13sin60 2393二、填空题(每小题 10 分，共 20 分)9在ABC 中， sin2A sin2B sin2C 的值b2 c2a2 c2 a2b2 a2 b2c2为_【答案】 0【解析】
5、 可利用正弦定理的变形形式a2R sinA，b2RsinB，c 2RsinC 代入原式即可10在锐角三角形 ABC 中，若A2B，则 的取值范围是ab_【答案】 ( ， )2 3【解析】 ABC 为锐角三角形，且A2B，Error! b，B30.【规律方法】 (1)中要注意在ABC 中，ABC180的运用，另外 sin105sin75sin(4530) .(2)中要注意运用6 24三角形中大边对大角的性质，判定解的个数12在ABC 中，已知 sinA ，判断 ABC 的形sinB sinCcosB cosC状【分析】 当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零，另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状【解析】 sinA ，sinB sinCcosB cosCsinAcosBsin AcosCsinBsinC .ABC，sinAcosBsin AcosCsin(AC)sin(AB) sinAcosBsin AcosCsinAcos CcosA sinCsinAcosBcosAsinB.cosAsinCsinBcosA 0.cosA(sinBsinC )0.B，C(0，)，sinBsinC0.cosA0， A ，ABC 为直角三角形2
