1、 - 1 -第一章数与式自我测试 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分)1明天数学课要学“勾股定理” ，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A1.2510 5 B1.2510 6 C1.2510 7 D. 1.251082四个数5，0.1， 21， 3中，为无理数的是( )A5 B0.1 C. 21 D. 33已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )Am0 Bn0 4下列各数中，比 0 小的数是( )A1 B1 C. 2 D5(
2、2) ( )A2 B. 2 C2 D462 的倒数是( )A2 B2 C. 21 D 217下列等式一定成立的是( )A. a2a 3a 5 B(ab) 2a 2b 2C(2ab 2)36a 3b6 D(xa)(xb)x 2(ab) xab8如果 3x2n1 ym与5x my3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( )A3 和2 B3 和 2 C3 和 2 D3 和29设 mn0，m 2n 24mn，则 ( )A B. C. 6 D310如图，从边长为(a4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a1) cm 的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ，则矩形的面积为
3、 ( )- 2 -A(2a 25a) cm2 B(3a15) cm 2 C(6a9) cm2 D(6a15) cm2二、填空题(每小题 4 分，满分 40 分)11计算：21_.12根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与震级 n 的关系为 E10 n，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是_13按下面程序计算：输入 x3，则输出的答案是_. 14要使式子 a2有意义，则 a 的取值范围为_15化简： 1yx_.16分式方程 23的解为_17分解因式：2x 28_.18若 a11 m，a 21 ，a 31 2， ；则 a2011 的值为_( 用含m 的代
4、数式表示)三、解答题(21 题每小题 6 分， 2223 题各 6 分，2425 题各 8 分，满分 40 分)19(1)计算：12)1(28；(2) 30tan92017-214- 3 -（3） 12-30cos423-(4)已知 1x1，求 2xx1 的值20先化简，再求值：(a2)(a2)a(1a) ，其中 a5.21解分式方程： 213x2x .- 4 -22先化简，再求值： xyxy24423，其中 x 21，y 1.23.先化简，在求值： ，其中 x 2，y 1.2221yxxy 6- 5 -参考答案一、选择题(每小题 3 分，满分 30 分)1(2011绍兴)明天数学课要学 “勾
5、股定理” ，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A1.2510 5 B1.2510 6 C1.2510 7 D. 1.25108答案 C解析 12 500 0001.2510 7，科学记数法2(2011广州)四个数5， 0.1， 21， 3中，为无理数的是( )A5 B0.1 C. D. 3答案 D解析 3是无限不循环小数，是无理数3(2011成都)已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )Am0 Bn0 答案 C解析 因为 m0 ，所以 mn0)，剩余部分沿虚线又剪拼成
6、一个矩形 (不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A(2a 25a) cm2 B(3a15) cm 2 C(6a9) cm2 D(6a15) cm2答案 D解析 其面积等于(a4) 2(a1) 2a 28a16(a 22a1)6a15.二、填空题(每小题 3 分，满分 30 分)- 7 -11(2011江西)计算：2 1_.答案 3解析 212(1)3.12(2011安徽)根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与震级 n 的关系为E10 n，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是_答案 100解析 10 910710 2100.13(2011广东)按下面程
7、序计算：输入 x3，则输出的答案是_. 答案 12解析 (x 3x)2 (3 33)224212.14(2011黄冈)要使式子 a2有意义，则 a 的取值范围为_答案 a2 且 a0解析 有Error!解得Error!15(2011广东)化简： 12yx_.答案 xy1解析 分子 x22xyy 21 (x22xyy 2)1(xy) 21 2(xy1)( xy1)16(2011益阳)分式方程 3的解为_答案 x1解析 去分母，x23x ，x1，经检验，x1 是方程的根17(2011河北)在 35，4,0 这四个数中，最大的数是 _.答案 解析 因为 04，所以最大的数为 .3518(2011嘉兴
8、)分解因式：2 x28_.答案 2(x2)(x2)解析 2x 282( x24)2( x2)( x2) 19(2011桂林)若 a11 m，a 21 ，a 31 2， ；则 a2011 的值为_(用含 m 的代数式表示)- 8 -答案 11m解析 当 a11 时，1ma21 1 ，11 1m mm 1 1m 1a31 1m1m，1 1m 1a41 ，1ma5 ，1m 1而 201136701，所以 a20111 .1m20(2011绵阳)观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有 120 个答案 15解析 第 n 个图形有 123n 21n(n1)，当 21n(n1)1
9、20，n 2n240 ( n16)(n15) ，n16( 舍去)或 n15.三、解答题(21 题每小题 6 分， 2223 题各 6 分，2425 题各 8 分，满分 40 分)21(1)(2011呼和浩特)计算：12)1(28；解 原式3 1 22 2 23 1.2(2)(2011邵阳)已知 1x1，求 xx1 的值- 9 -解 1，x 11， x1 13.1x 1 2x 1 2122(2011宁波)先化简，再求值： (a2)(a2) a(1a)，其中 a5.解 原式a 24aa 2a4，当 a5 时，原式1.23(2011黄石)先化简，再求值： xyxy2423，其中 x 21，y21.解
10、 原式 xy .yx2 4y2x 2y2 4xy x2 2xyx 2y yx 2yx 2yx 2y2 xx 2yx 2y当 x 1， y 1 时，原式 ( 1)( 1) ( )21 21.2 2 2 2 224(2011茂名)解分式方程： 32x2x.解 方程两边乘以(x2)，得： 3x2122x(x2) ，3x2122x 24x ，x24x120，(x2)(x 6)0，解得：x 12，x 26，经检验：x6 是原方程的根，x2 是增根，舍去原方程的根是 x6.25(2011北京)列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 73.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？解 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米，依题意，得 ，182x 9 37 18x解得 x27，经检验，x27 是原方程的解，且符合题意答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米- 10 -
