1、双曲线基础知识练习题一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1双曲线 的焦点坐标为( )269xyA. ， B. ， C. ， D. ，(7,0)(,)(0,7)(,)(5,0)(,(0,5),52. 双曲线 28xy的实轴长是( )A2 B2 C4 D42 23.双曲线145xy的渐近线方程为（ ）AyxB52yxC5yxD25yx4.如果方程12m表示双曲线，则实数 m的取值范围是（ ）A. )1,( B. ),()2,( C. )1,( D. )2,3(5.动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ）P)0,(M),3(N2PA双曲线 B双曲线的一支 C
2、两条射线 D一条射线6.设 P 是双曲线 上 一 点 ， 该 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 是 ， 192yax 043yx21,F分 别 是 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 ， 若 ， 则 等 于 （ ）0PF2A2 B18 C2 或 18 D167.已知双曲线 的离心率为 2，则实数 （ ）)0(132ayx aA. 2 B. C. D. 126258.已知 ， 为双曲线 C： 的左、右焦点，点 P 在 C 上， ，则1F22yx 21PF( )cosPA B C D 43554439椭圆 与双曲线 有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) 21xymn221xymnA B C
3、 D 2536430610.设椭圆 C1 的离心率为 ，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为 ( )A. B. C. D. 1342yx1532yx1432yx123yx11.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ，双21xyab-=()0,bl10yx=+曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）lA. B. 2150xy-=2105xy-=C. D.231xy- 231xy-12.直线 与双曲线 仅有一个公共点，则实数 的值为( ):lk2kA1 B-1C1 或-1 D. 1 或-1 或
4、 02、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.双曲线 y 21 的顶点坐标是 21014.已知 P 是双曲线 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|17，则|PF2|的值为 _15.双曲线 与椭圆 有共同的焦点，则 m= 21xym21530xy16.与双曲线 x2 1 有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线方程 24三、解答题17.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在 轴上，实轴长是 10，虚轴长是 6x（2）焦点（-5,0） ，离心率是 218.求与圆 及 都外切的动圆圆心的轨迹方程 奎 屯王 新 敞新 疆1)3(2yx9)3(2yx19.已知双曲线与椭圆 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线的标准方程。1925yx 51420. 已知双曲线 ， 为双曲线上一点， 是双曲线的两个焦点，且2146xyP12,F，求 的面积。120FP12F21.已知双曲线 C的焦点为 12(,0)(,F,且离心率为 2；（1）求双曲线的标准方程；（2）若经过点 (,3)M的直线 l交双曲线 C于 ,AB两点，且 M为 AB的中点，求直线l的方程。22.已知直线 与双曲线 交于 两点，1yax231xy,AB（1）求 的取值范围；（2）若以 为直径的圆过坐标原点，求实数 的值。ABa
