1、第4章 冲量和动量,动量守恒定律以及它在求解力学问题中的应用,-力对时间的累积效果,冲量 、动量、动量定理、动量守恒,功、动能、 动能定理、机械能守恒,时间,空间,重点 掌握动量、冲量和动量定理，并理解各量的矢量性、状态过程的特征； 掌握动量守恒定律及其适用条件，并能分析、解决简单系统力学问题； 理解心对心的完全弹性和完全非弹性碰撞； 熟练掌握矢量和微积分工具解题。难点 动量定理及动量守恒定律的应用 动量守恒定律在相对运动中的应用,4.1 动量 冲量和 动量定理,动量,冲量（矢量）,微分形式,积分形式,（单个质点）动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增
2、量,分量表示,关于动量定理的几点说明：参见书P101,（1）、动量是矢量，是状态量； （2）、冲量是矢量，是一过程量，方向与物体动 量增量的方向一致； （3）、动量定理的微分形式反映了变力作用下无 限小时间间隔内的力学过程，而积分形式却反映了 变力作用下有限时间间隔内的力学过程； （4）、动量定理中的力指作用在质点或质点系的 合力； （5）、适用于惯性参考系（速度是对于静止参考 系的绝对速度）。,得,平均冲力,动量定理的应用,P101,例题4.1.1,P102,例题4.1.2,课堂练习： 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角
3、度弹回来设碰撞时间为0.05s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,解 由动量定理得：,方向与 轴正向相反,对两质点分别应用质点动量定理：,质点系的动量定理,将两式相加，,考虑到,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,动量定理常应用于碰撞、打桩、打击、爆破等问题（作用时间短而变化大）,越小，则 越大,在 一定时,课堂练习：,质点系动量定理,若质点系所受的合外力,4.2 动量守恒定律,(1) 系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,(2) 守恒条件：合外力为零,当 时，可近似地认为系统总动
4、量守恒（例如爆炸、碰撞等）,讨论,(3) 若 ，但满足,有,即：沿某一方向的动量守恒定律,(5) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一,（4）动量具有瞬时性和相对性。在此力学过 程中，任一时刻动量都守恒，但注意是对于同 一参考系而言的。,动量守恒定律的应用,优点：不必考虑中间的复杂过程，直接把始末的动量 联系起来，可以简单地直接求解有关过程。,碰撞两个或两个以上物体相遇(相互接近),在极短的时间内发生较强的相互作用.,F外 F内,相碰撞物体可视为系统.可用动量守恒.,一、定义,正碰(对心碰撞)碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及两球速度也沿这一直线,所以正碰的矢量问题简化为标量问题.,4
5、.3 碰撞,二、分类,非对心碰撞(又称斜碰)两球相碰之前的速度不沿它们的中心连线.,1、 完全弹性碰撞（碰后分开）,动量和机械能均守恒,3、 非完全弹性碰撞（碰后分开）,动量守恒，机械能不守恒,2、 完全非弹性碰撞（碰后粘在一起）,动量守恒，机械能不守恒,能量角度,1、接触碰撞两个物体直接接触.接触前后没有相互作用,接触时相互作用极为强烈,接触时间极短.,2、非接触碰撞两个物体没有直接接触.接触前、“中”、后均有相互作用如：,微观粒子间的散射.,接触角度,设两球碰前速度v10 v20 , 碰后v1 v2 ,以球心连线为坐标轴,以v10的正方向为轴的正方向.则,定义恢复系数,恢复系数由实验测得.
6、 只与两物体质料有关.,三、关于对心碰撞的基本公式,联立得,形变为弹性形变，无机械能损失,1.完全弹性碰撞（e=1）,两球碰后交换速度.,(1) m1 = m2,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,即大球几乎以原速继续前进,而小球以两倍于大球的速率前进.,(2) m1 m2，且 v20 = 0 (m2静止),小球以相等的速率返回.,(3) m1 m2，且 v20 = 0 (m2静止),2、完全非弹性碰撞,完全非弹性碰撞两物体碰后不再分开.,打铁时，要求Ek大. 即要求m2 m1 即汽锤的质量m1 应远小于锻件（包括铁砧）质量m2.,打桩时,要求 Ek 0, 即m1m2 .,即,非完全弹性碰撞
7、(0 e 1)小球碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞.,3、非完全弹性碰撞,四、斜碰,斜碰一般为三维问题，较复杂. 若两球碰撞前、后的速度矢量在同一平面内，则称为二维碰撞。,这里讨论特殊情况，设小球光滑，碰撞前一个小球处在静止状态，即,在碰撞中，根据动量守恒定律：,建立坐标系如图所示，分量式：,考虑完全弹性碰撞，机械能守恒：,由实验可确定其中一个碰后的速度方向，解方程可以得到碰后的详细运动情况.,可以证明，若两球的质量相等时，碰后两球的速度方 向互相垂直.,结合上面的方程组,根据 ,可简化为,前两式平方后相加,得,对比第3式,得 即:,4.4 物体的角动量和角动量守恒定律,1 质点的角
8、动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O点 的位矢为 ，质点对O点的角动量,单位：kgm2s-1,质点以 的角速度作半径为 的圆运动，相对圆心,角动量概念注意事项：角动量是矢量 角动量是瞬时量、状态量 角动量是相对量，与惯性参考系的选择有关,2 质点的角动量定理,首先是力矩的定义：,参考点指向质点 的位置矢量.,方向：,单位：Nm 量纲：ML2T-2,大小:,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,设参考点静止，则,由,角动量定理微分形式.,得,对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,恒矢量,3 质点的角动量守恒定律,冲量矩,即:外力对定点的力矩为零时,质点对该点的角动量守恒.,注意事项：,力矩和角动量与参考点的选择有关，且对应同一惯性参考系；公式中的力矩指物体所受的合力矩；角动量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的三大 守恒定律，不仅使适用于宏观领域，也适用于微观领域。,d,O,A,4 质点组的角动量,质点组角动量：,质点组的角动量定理：,其中,最后，了解物理学中的对称性,
