1、11 对 1 个性化教案 学生 学 科 数学 年 级 七年级教师 李瑞芳 授课日期 授课时段课题 有理数知识点总结与培优教学内容1、正数2、负数、相反数3、有理数4、数轴及原点5、绝对值6、几个负数比较大小7、有理数加法法则8、有理数乘法、除法法则9、乘方10、科学计数法11、近似数、有效数字一、 【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升 1m 表示为1m ，则下降 2m 表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过 0.8mm”这
2、是什么意思？2、 和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 11按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例 1.将下列各数填到相应的括号内：7.2， ， 9，1.4，0，3.14 ， ，12 ，2.5，203445整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合：例 2. a 一定是正数，a 一定是负数吗？回答并举例： （2）数轴1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2 和2，a 和a。本质：只有符号不同，其
3、它不变。特别的：0 的相反数是 。 xy 的相反数是（ ） ，ab 的相反数是（ ） 。 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。3、相反数的代数意义：a0 时，a 0； a0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0 的绝对值是 (a0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 。aba 。有理数的运算律：ab ；（ab）c ；a（bcd） 。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则： 多个有理数相乘，积的符号由 来决定
4、， 为正， 为负，并把绝对值 。乘法运算法则：ab ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理数的除法法则： 互为倒数的两个数乘积为 。 除以一个数，等于乘以 。判断：0 除以任何数都得 0。 （ ）(6)有理数的乘方1、n 个相同的数 a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。记作 an，其中，a为 ，n 为 。2、正数的任何次幂都是 ；负数的 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离。记作：|a| 1。特别的，-1 的奇数幂是 。 -1 的偶次幂是 。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。例 ； （ ） 4 ； （ ） 4 。4
5、2323233、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。（7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。（8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成 an10的形式的方法（其中 ） 。10a其中数 an10原数有 n+1 位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。（1） 在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据 （2） 产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、
6、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数1例 1、下列的大小排列正确的是（ ）ABCD例 2、比较 和 的大小（1）利用绝对值来比较大小；（2）利用数轴比较大小；（3）利用中间数比较两数的大小例 3、比较大小（1）12.3 与12；（2）（2.75）与（2.67） ；（3）8与8；例 4、下列各说法中，正确的是 （ ）A、 数 0 的意义就是表示没有 B、 一个有理数，不是整数就是分1数C 、 一个有理数，不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数例 5、某天 A 市早晨的气温是 ，到中
7、午升高了 6，晚上又降低了 4，3到半夜再降低 3，这时，半夜的温度是_例 6、如下图，化简 = _ ， =_ ， =_ _ abba例 7、绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数_例 8、不超过 的最大整数是_34例 9、绝对值最小的数是 例 10、已知：a 5，|a|b|,则 b 的值为：（ ）例 11 计算：（用简便方法计算）（ ） 3234395127361183659-例 12、解答题：（1)、某水文站一周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下 8cm，星期二河水在警戒线下 10 cm，星期三河水在警戒线下 6 cm，星期四河水上涨了 5 cm，星期五河水下降了 3 cm，星期六
8、河水上涨了 7 cm，星期天下降了 1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。1(2)规定一种运算：ab= ；计算 2(-3)的值ba(3)、已知 ， 是有理数，且 与 2 互为相反数， 与 互为倒数，试求ab53aab的值。432(4)、数 a，b 在数轴上对应的位置如右图所示，试化简： 。baa例 13、下面是用科学记数法表示的数，请你写出它们的原数是什么数?(1) ；(2) ，(3) 一、填空题（每题 2 分，共 24 分）1 与 _互为倒数；若 ，那么 513a_a2如果节约 20 度电记作20 度，那么浪费 10 度电记作 ；如果20.50 元表示亏本 20.50 元，那
9、么100.57 元表示 。3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从 A 地出发，若把向北跑 1008 m 作1008 m，那么他折回来又继续跑了 1010 m 表示 ，这时他停下来休息，此时他在 A 地的 1526,18,6423,182,475431 方，距 A 地距离为 米4数轴上有理数 a、 b、 c、 d 的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是 ；（2）其中倒数小于 1 的数是 5若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则02a_a13a_aa2_6若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， x 的相反数是它本身，则；_)()(2xcd7 已知 ， x 为有理数，则代数式 的值
10、为 。105 208321x8当 时，把 按从小到大的顺序排列 _ _；bba、9. 按规律填写： ，_，_，_，；97,10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出 的末位数字是_ ；11如果 与 互为相反数，那么 ;3a_a12把下列各数镇在相应的集合中：7，3.5，3.1415926， ，0， ，10，5，2161.0自然数集合： 非正整数集合： 负分数集合： 非负数集合； 二、选择题（每题 3 分，共 36 分）已知 x 与 y 互为相反数， y 与 z 互为相反数，则 x 与 z 的关系为（ ） .互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2.下列说法中不正确的是（ ）A
11、3 表示的点到原点的距离是 3B一个有理数的绝对值一定是正数C一个有理数的绝对值一定不是负数D互为相反数的两个数的绝对值一定相等3若 m、 n 为任意有理数，且 ，则 m、 n 的关系为（ ） 0nA B. C. D. 0,n4有理数 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）ba、1 0ba0abb12baA1 B2 C3 D45如果 ，且 ，那么 的大小关系是（ ）a、A B C Dba6在绝对值小于 100 的整数中，可以写成整数平方的数共有（ ）个A18 B19 C10 D97在绝对值小于 100 的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个A7 B8 C D18一根 1m 长的绳
12、子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）A m B m C m D m3215262129若 a 为有理数，使 成立的 n 条件为（ ） nna)(A. n 为偶数 B. n 为奇数 C. n 为非正整数 D. n 为非负整数10如果 a 为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A. B. C. D.2042041204a11若 ，则下列结论正确的是（ ） 1A. B. C. D.a2a221212若 a、 b 都为有理数，要使 与 互为相反数，则应满足的条件是（ ） bA B C D00ba13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将
13、达 16780000 千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）（A） 410678千瓦（B） 61078.千瓦（C） 7108.千瓦（D） 81067.千瓦三、解答题（、题共分，题分，题分，题分，共分）1. 李先生上星期六买进某公司股票 7 000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期 一 二 三 四 五 六每股涨跌 +4 +4.5 1 2.5 6 +2（1）这六天中，星期 的股票是上涨的，星期 的股票是下跌的；（2）星期 的股票上涨的最多，这天收盘时每股是 元2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对 20 名男生的身高进行了测量，这 20名男生的平均
14、身高为 170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）：5，9，0，6，3，11，9，3，1，7，9，2，5，13，3，0，4，71，11（1）5 cm 表示 ， 0 cm 表示 ；（2）这 20 名男生的身高最高是 ，最矮是 ；1（3）身高在 171177cm（含 171 和 177cm）范围内的人数为 个3计算（每题分，共 2分）： ； ；)31()4(2)76( )15(942)81( ； ；12612 73)64(317)64( 31)4(214.已知 ，求代数式的值： ；0)2(16ba 2ba2ba5. 已知 ；2314；3921；233 46510（1）猜想填空： ；_323n1（2）计算： _201864333
