1、应用光学习题 本习题供学习、复习使用 。 精练这些习题及作业 和课件上的例题有助于掌握、理解应用光学课程的基本知识、理论和规律。应用光学的基本问题包括在本习题内，但不仅限于本习题 。本习题 仅供课程学习 时 参考。 习题中一些问题提供了解答，限于时间，其它则略去。 一、简答题 1、 几何光学的基本定律及其内容是什么？ 答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。 直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。 独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。 反射定律：反射光线位于入射面内； 反射角等于入射角； 折射定律：折射光线位于入射面内；入射角和折射角正弦
2、之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数 2111 sinsin InIn 。 2、 理想光学系统的基点和基面有哪些？ 理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。 3、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑 ? 答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。 视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围 的光阑。 4、常见非正常眼有哪两种 ？如何校正常见非正常眼？ 常见非正常眼包括近视眼和远视眼。 近视眼 ， 将 远点 （ 远点 或近点） 矫正到无限远 ， 远视眼 ，
3、 将 近点 （ 远点 或近点） 矫正到明视距离 。 5、光学系统极限分辨角为多大？采取什么途径可以提高极限分辨角？ 答：衍射决定的极限分辨角为 D 61.0 。可见其与波长和孔径有关。减小波长和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。 6、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？ 答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心， 该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。 7、如何确定光学系统的视场光阑？ 答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间 ； 这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学
4、系统的视场光阑。 8、成像光学系统有哪两种色差？试说明它们的成因？ 答：有位置色差 (或轴向色差 )和 倍 率色差 (或垂轴色差 )两种。同一薄透镜的焦距长短与折射率相关从而与光波长相关，则同一物体对不同的波长而言有不同像距，从而有不同的成像位置，从而形成 位置色差 (或轴向色差 )；而不同波长导致的像距不同也导致了像高不同，从而形成 倍 率色差 (或垂轴色差 ) 9、对目视光学仪器的共同要求是什么？ 答：视放大率 | 应大于 1； 通过仪器后出射光束应为平行光束，即成像在无限远，使人眼相当观察无限远物体，处于自然放松无调节状态。 10、什么是理想光 学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。
5、 答：假定光学系统成像 完全符合理想，没有像差时，光学系统能分辨的最小间隔 。望远镜的分辨率表达式： D/22.1 。 11、什么是理想像和理想光学系统？ 通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。 12、理想光学系统有何特点？ 1、光轴上物点的像位于光轴上； 过光轴截面内物点的像位于同一平面内； 过光轴的任意截面 成像性质相同。 2、位于垂直于光轴的平面内的物所成的像，其几何形状和物相似。 3、已知两对共轭面的位置和放大率；或一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则系统成像特性被确定。 13、简
6、述单平面 镜的成像特性。 平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点对平面镜而言是对称的； 物和像大小相等，但形状不同； 凡一次镜面反射或 奇次 镜面反射像被称为 镜像 14、双 平面镜的成像特性 。 二次反射像的位置应在物体绕棱线（ P 点）转动 2 角处，转动方向应是反射面按反射次序，由 P1 转到 P2 的方向。 二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。 位于主截面内的光线，不论入射光线方向如何， 出射光线的转角 永远等于两平面镜夹角的两倍。 15、什么是 光阑 ？ 限制成像光束的圆孔。 15、光阑在光学系统中的作用及其分类。 决 定像面的照度；决定系统的视场； 限制光束中偏离理想位置
7、的一些光线，用以改善系统的成像质量；拦截系统中有害的杂散光 。孔径光阑，视场光阑，消杂光阑，渐晕光阑。 16、简述孔径光阑确定方法。 将系统的所有光阑通过其前面的光学零件成像到物空间，其孔径对物面中心点张角最小的像所对应的光阑即为系统的孔径光阑。 17、简述 视场光阑的确定方法 。 18、什么是光学系统的景深？ 能在像平面上获得清晰像 并 沿光轴方向的物空间深度 称为成像空间深度 (景深 ) 19、什么是光学系统的像差？ 与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面 存在一定的差异，被称为像差 20、单色光的几何像差有哪些？复色光的几何像差有哪些？ 单色光像差有五种：球差 彗差 (正弦差 )
8、像散 场曲 畸变 复色光像差有两种：位置色差 (轴向色差 ) 倍率色差 (垂轴色差 ) 21、什么是光学系统的球差？ 由于球面系统成像不理想，不同高度的锥面光线的出射光线与光轴的夹角是不同的，其聚焦点的位置也就不同，这样就形成了球差。 22、什么是光学系统的慧差？ 彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于 主光线 而是呈彗星状图形的一种 失对称 的像差 23、什么是光学 系统的像散？ 轴外物点用光束成像时形成两条 相互垂直且相隔一定距离的短 线像 的一种 非对称 性像差被称为像散 24、什么是光学系统的色差？ 复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为色差 二、填空题 1、
9、在空气和折射率为 2 的介质界面上发生全反射的临界角是 30 度 。 2、入瞳孔径越大，则景深越 小 ；对准平面距离越远，则景深越 大 。 3、会引起像模糊的单色像差有： 球差 ， 彗 差 ， 像散 ， 场曲 。 4、两种远心光路分别是： 物方远心光路 ， 像方远心光路 。 5、近视眼能看清楚的最远距离为 0.5m，则应该佩戴 200 度的负透镜。 6、 某 人戴 250 度的近视眼镜，此人的远点距离是 -0.4 米 ，所戴眼镜是焦距为 -0.4 米的 负 (填 “正”或“负” )透镜。 7、照相机中的可变光 阑起的是 孔径 光阑的作用 ， 它限制的是 进入系统的光的能量 ；而底片框起的是 视
10、场 光阑的作用 ， 它限制的是 限制物空间成像范围的大小 。 8、几何光学三个基本定律是： 直线传播定率 ， 反射定律 ， 折射定律 。 9、 空间为物空间 的范围为： （ - ,+） ， 像空间的范围为 （ - ,+） ： 10、 以球面顶点 O为原 点，球心 C 在 O点 右 侧，则 曲率半径 r为 正 （正或负），球心 C 在 O 点左侧，则 曲率半径 r 为 负 （正或负）。 11、近轴光区成像时， 单个折射球面物像位置公式 可表示为 其中 Q 称为： 阿贝 不变量 。 其中 J 称为： 拉格朗日 不变量 12、近轴光区成像时， 垂轴放大率 为 ， 若 0, 即 y 与 y 同号，表示
11、成 正 立像。反之成 倒 立像 。 若 0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射球面 同侧 （同侧 或异侧） ，物像虚实 相反 （相反 或相同） 。反之 l 与 l 异号，物像虚实 相同 （ 相同 或相反）。 若 | | 1, 则 | y | | y |，成 放大 （ 放大 或缩小） 的 像，反之 |y | 0, (f 0) ，光组是 汇聚 （汇聚或发散） 光组， 愈大， 汇聚 （汇聚或发散） 本领愈大 ，反之亦然 。 （ 2）若 0，故应为正透镜。 x y z 屋脊棱镜 x y z x y z x y z 11、 根据下列平 面镜棱镜系统中的成像方向要求，画出虚线框内所需的反射棱镜类型。
12、(3 分 ) (3 分 ) 等等。 此题答案不唯一 (3 分 ) 四 、 计算题 1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。试证明两束（ P1、 P2）返回到入射介质的光线是平行的。 证明： 由图可知 1232 riir （ 2 分） 由折射定律可得： 11 sinsin rnin （ 2 分） 33 sinsin rnin （ 2 分） P1 P2 i1 i1 r1 i2 i2 r3 i3 n n 所以 31 ii 又由反射定律可得： 11 ii 故 13 ii 所以 P1 平行于 P2。 2、已知一个 5 倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大
13、 率亦为 5 倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。 解：物镜做放大镜时 5250 物f 可得： mmf 50 物 又望远镜的放大率为： 5 目物ff 所以 10 目f 望远镜筒长 mmffL 40)10(50 目物 3、光源位于 mmf 30 的透镜前 40mm 处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？ 解： mmfmm 30,40 ， 由高斯公式 111 f得 mm120 即光源像在透镜后 120mm 处。 又 3)40/(120 由题列出以下方程 16040120 111 f=1/30 解
14、得 mmmm mmmm 40,120 120,40 2211 3/1)120/(40 4、 由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜焦距，即dff 21 。用此系统对前方 60mm 处的物体成像，已知垂轴放大率为 -5，求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。 解：物体先经过第一个透镜成像 dl 160111 解得 ddl 60601ddddll 60606060111第一透镜的像再经过第二透镜成像 由过渡公式可得： ddddddll 606060 212由高斯公式有：dddl1601122 解得： 6022 dl 6060222 dll 因为 560606021 ddd
15、解得： mmd 300 透镜焦距 mmdff 30021 mmdl 150060 30030060 22 则物像共轭距为： mmldlL 186015003006021 5、一个正透镜焦距为 100mm，一 根棒 长 40mm，平放在透镜的光轴上， 棒 中点距离透镜200mm。求： （ 1）像的位置和长短； （ 2） 棒 绕中心转 090 时，像的位置和大 小。 解：（ 1） 棒 两端点到透镜的距离分别为 mmmm 180,220 21 根据高斯公式 111 f得 mmmm 225,3.183 21 像的长短 mm7.4112 （ 2） mmymm 40,200 根据高斯公式 111 f得 m
16、myyyymm401200200200 6、一组合系 统如图所示，薄正透镜的焦距为 20mm，薄负透镜的焦距为 -20mm，两单透镜之间的间隔为 10mm，当一物体位于正透镜前方 100mm 处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。 解：对单正透镜来说 mmfmml 20,100 11 ,因此有 所以 mml 251 对负透镜来说， mmfmmdll 20,151025 212 ，有 20115111 l所以 mml 602 ，即最后像 位置在负透镜后 60mm 处。 根据放大率 21 222111 , llll 所以 11560100252211 llll7、 用一架 5 的开普勒望远镜，通过
17、一个观察窗观察位于距离 500mm 远处的目标，假定该A 201100111 l望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，该望远镜物镜焦距 ,100 mmf 物 求此时仪器的 实际视放大率 等于多少？ 解：（ 1）目镜的焦距 mmff 205/100 物目由高斯公式 111 f得 mm125 41500125 8020 4/ yyfytg 目仪 25.6500/ 80/y ytgtg眼仪实际 8、 已知放大镜焦距 f=25mm，通光孔径 D1=25mm，人眼瞳孔 D2=2mm，它位于放大镜后50mm 处，物体位于放大镜前 23mm 处。试确定系统的 孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗
18、的位置和大小。 解：放大镜前无光学零件，其 本身就在物空间。 瞳孔在物空间像的位置为： 111 fll DD mmfmml D 25,50 ，代入可得： mmlD 50 因此 15050 DDll瞳孔像的 孔径为 mmDD 222 。 因瞳孔关于光轴对称，所以取 mmD 22 。 放大镜对物点的张角的正切为 54.023 5.122/11 lDtg 瞳孔像对物点的张角的正切为 04.0)50(23 12/ 22 DllDtg D2 F F D1 A -l -f lD 因为 21 tgtg ，所以瞳孔为系统的孔径光阑。入瞳在放大镜前 50mm 处，直径为 2mm，瞳孔即为出瞳，在放大镜后 50m
19、m 处，直径为 2mm。 因除了瞳孔外，系统 只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑，入窗和出窗，直径为 25mm。 9、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系： nn rnf ， nn rnf ，其中， n、 n 和 r 分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。 解： 将 l = - 代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即 l= f ： rnnlnln 即： r nnnfn 求得 ： nn rnf 同理，将 l = 代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即 l= f： 即 ： r nnfnn 求得 ： nn rnf 10、若人肉眼刚好能看清 200m 远处的一小物体，若要求在 1200m 远处也能看清该物体，问应使用视放大率至少为多大的望远镜？ 解： 设物高为 y， 因为 用眼睛在 200m 处恰好能分辨 箭头物体 ， 则该物体对人眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角 06 。 则 有 ： 20006 ytg 直接用眼睛在 1000mm 处看 箭头物体 时，视角 满足 ： 1200ytg 眼 要用望远镜分辨该 箭头 物体， 必须要求 望远镜 将物体视角至少放大为人眼的最小
