1、祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、 选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、已知集合 A=1,2,3，B=x|x 20)与 C 交于点 P，PF x 轴，则 k= ( )kxA B1 C D212 326、圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a= ( )A B C D243 34 37、如上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24 C28 D328、某路口人行横道的信
2、号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A B C D710 58 38 3109、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a 为2， 2，5，则输出的 s= ( )A7 B12 C17 D3410、下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是( )祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 Ay=x By=lgx Cy=2 x Dy=1x11、函数 f(x)=cos2x+6cos( x)的最大值为( )2A4
3、B5 C6 D712、已知函数 f(x)(xR) 满足 f(x)=f(2x)，若函数 y=|x22x3| 与 y=f(x) 图像的交点为(x 1,y1)，(x 2,y2)，(x m,ym)，则 1=mix( )A0 Bm C 2m D 4m二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分13、已知向量 a=(m,4)，b=(3,2)，且 ab，则 m=_14、若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最小值为_ xy+10x+y30x30 )15、 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA= ，cosC= ，a=1，则 b=_45 51316、有三张卡片，分别写有 1
4、和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 (本小题满分 12 分)等差数列a n中，a 3+a4=4，a 5+a7=6(1)求a n的通项公式；(2)设 bn=an，求数列b n的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2 18、 (本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人
5、称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.200.200.10 0.05(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值19、 (本小题满分 12 分)如图，菱形
6、 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到 DEF 的位置(1)证明：AC HD；(2)若 AB=5，AC=6，AE= ，OD=2 求五棱锥 DABCEF 体积54 2祥子数理化地址：实验中学对面 电话：15114356766 20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(x+1)lnxa(x1)(1)当 a=4 时，求曲线 y=f(x)在 (1,f(1)处的切线方程；(2)若当 x(1,+)时，f(x)0，求 a 的取值范围21、 (本小题满分 12 分)已知 A 是椭圆 E： +
7、 =1 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 Ex24 y23上，MANA(1)当|AM|=|AN| 时，求AMN 的面积(2)当 2|AM|=|AN|时，证明： 0 等价于 lnx 0a(x1)x+1令 g(x)=lnx ，则 g(x)= = ，g(1)=0，a(x1)x+1 1x 2a(x+1)2x2+2(1a)x+1x(x+1)2当 a2，x(1,+)时，x 2+2(1a)x+1x22x+10，故 g(x)0，g(x) 在 x(1,+)上单调递增，因此 g(x)0；当 a2 时，令 g(x)=0 得 x1=a1 ，x 2=a1+ ，(a1)21 (a1)
8、21由 x21 和 x1x2=1 得 x10由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为 ，又 A(2,0)，因此直线 AM 的方程为 y=x+24将 x=y2 代入 + =1 得 7y212y=0，解得 y=0 或 y= ，所以 y1= x24 y23 127 127因此AMN 的面积 SAMN=2 = 12127 127 14449(2)将直线 AM 的方程 y=k(x+2)(k0)代入 + =1 得(3+4k 2)x2+16k2x+16k212=0x24 y23由 x1(2)= 得 x1= ，故|AM|= |x1+2|= 16k2123+4k2 2(34k2)3+4k2 1+k2 12
9、1+k23+4k2由题设，直线 AN 的方程为 y= (x+2)，故同理可得|AN|= 1k 12k1+k24+3k2由 2|AM|=|AN|得 = ，即 4t36t2+3t8=023+4k2 k4+3k2设 f(t)=4t36t2+3t8，则 k 是 f(t)的零点，f(t)=12t 212t+3=3(2t1)20，所以 f(t)在(0,+)单调递增，又 f( )=15 260，3 3因此 f(t)在(0,+)有唯一的零点，且零点 k 在( ,2)内，所以 三种情况解不等式，即可得 M；(2)采用平方作差法，再进行12 12 12 12因式分解，进而可证当 a，b M 时，|a+b|1；2x(xF(1,2)1(F(1,2)xF(1,2)2x(xF(1,2) ) 12当 x 时，f(x)2；当 x 时，由 f(x)2 得 2x2，解得 x1所以 f(x)2 的解集 M=x|1x112 12 12(2)由(1)知，当 a，b M 时，1a1 ，1b1，从而(a+b) 2(1+ab)2=a2+b2a2b21=(a21)(1b2)0， |a+b|1+ab|考点：绝对值不等式，不等式的证明
