1、1二次函数面积最大问题姓名： 1、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）求三角形 CBM 的最大值2、如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（3，0） （1）求点 B 的坐标；（2 ）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SP
2、OC =4SBOC 求点 P 的坐标；设点 Q 是抛物线上一点，位于线段 AC 的下方，作 QDx 轴交抛物线于点 D，交 AC 于点 P,求线段 QP 长度的最大值 （3）求 S ACQ 的最大值，23、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求AC
3、E 的最大面积及 E 点的坐标4、如图，已知抛物线 y=ax2+bx2（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线BD 交抛物线于点 D，并且 D（2，3） ，tanDBA= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M 、C、A ，求四边形 BMCA 面积的最大值；35、如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（1， ） ，已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）经过三点 A、B、O（O 为原点） （1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，
4、求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 （注意：本题中的结果均保留根号）6、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H （1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛物4线对称轴 l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值；（3）如图（2） ，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y 轴的
5、直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S求 S 与 m 的函数关系式；S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由7、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1.0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（ 3）设抛物线的顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点M，使得ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由58、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式 （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积
