1、（ 4） 如 图 、 、 、 ， m的 值 分 别 为 2， 1 2 ， 1 3 ， 2 142 图 图 图 图 5. （ 2019 广 东 省 佛 山 市 ） 如 图 ， 一 小 球 从 斜 坡 O 点 抛 出 ， 球 的 抛 出 路 线 可 以 用 二 次 函 数y=-x2+4x刻 画 ， 斜 坡 可 以 用 一 次 函 数 y=21 x刻 画 .（ 1） 请 用 配 方 法 求 二 次 函 数 最 高 点 P的 坐 标 ；（ 2） 小 球 的 落 点 是 A， 求 点 A的 坐 标 ；（ 3） 连 结 抛 物 线 的 最 高 点 P与 点 O、 A得 POA， 求 POA的 面 积 ；（
2、 4） 在 OA上 方 的 抛 物 线 上 存 在 一 点 M(M 与 P不 重 合 ） ， MOA 的 面 积 等 于 POA的 面积 ， 请 直 接 写 出 点 M的 坐 标 .【 答 案 】 （ 1） （ 2， 4） （ 2） （ 27 ， 47 ） （ 3） 421（ 4） (23 ， 415）【 解 析 】 解 ： 解 ： （ 1） y=-x2+4x=-（ x2-4x） = -（ x2-4x+4） +4= -（ x-2） 2+4， 最 高 点 坐 标 为 （ 2， 4） ；（ 2） 点 A的 坐 标 满 足 方 程 组 xy xxy 21 42 ， 解 得 00yx 或 4727yx
3、 ； 点 A的 坐 标 为 （ 27 ， 47 ）（ 3）过 点 P作 PB x轴 交 OA于 点 B， 则 点 B的 坐 标 为 （ 2， 1） PB=3S OPA=S OPM+S APM=21 3 2+21 3 23 = 421.(4)过 点 P作 PM OA交 抛 物 线 与 点 M， 则 MOA的 面 积 等 于 POA的 面 积 ，设 直 线 PM解 析 式 为 y=21 x+b， 则21 2+b=4， 解 得 b=3， 直 线 PM解 析 式 为 y=21 x+3，根 据 题 意 可 列 方 程 组 321 42xy xxy ， 解 得 42yx 或 41523yx ； 点 M的
4、坐 标 为 (23 ， 415）6.（ 2019 湖 北 潜 江 天 门 等 ， 25， 12 分 ）已 知 抛 物 线 经 过 A(3， 0)， B(1， 0)， C(2， 52)三 点 ， 其 对 称 轴 交 x轴 于 点 H. 一 次 函 数 y kx b （ k0） 的 图 象 经 过 点 C， 与 抛 物 线交 于 另 一 点 D（ 点 D在 点 C的 左 边 ） ， 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E.（ 1） 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 如 图 1， 当 EOC EABS S 时 ， 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 3） 如 图 2， 设 CEHa ， EAH b ， 当 a b 时 ， 直 接 写 出 k的 取 值 范 围 .OHED CBA xyB xyA CD OHE
