1、1高考物理真题分类汇编-万有引力、航天一、选择题1. (2013福建高考)设太阳质量为 M,某行星绕太阳 公转周期为 T,轨道可视作半径为 r 的圆。已 知万有引力常量为 G,则描述该行星运动的上述物理量满足 ( )A.GM= B.GM=234rT24rTC.GM= D.GM=23 32【解题指南】解答本题时应理解以下两点:(1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。(2)太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。【解析】选 A。设行星质量为 m,据 得 GM= ,故选 A。224MmGrrT23r2. (2013广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和
2、2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大【解题指南】甲、乙两卫星分别绕两个不同的中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据 F 万 =F向 ,得出卫星的向心加速度、周期、角速度、线速度与中心天体质量的关系,从而得出甲、乙两卫星各个物理量的大小关系。【解析】选 A。甲、乙两卫星分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律 G =ma=m r=m 2r=m ,可得2mr4Tvra= ,T=2 ,= ,v= 。由已知条件可得 a
3、甲 T 乙 , 甲 TB B.EkAEKb C.SA=SB D.32BRT【答案】AD【解析】根据 知，轨道半径越大，周期越大，所以 TATB，故 A 正确；由224MmGrrT知， ，所以 vBvA，又因为质量相等，所以 EkBEkA，故 B 错误；根据开普勒第vr214二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以 C 错误；由开普勒第三定律知，D正确33.（2016 四川卷，3）国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日” 。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440k
4、m，远地点高度约为 2060km；1984 年 4月 8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km的 地 球 同 步 轨 道 上 。 设东方红一号在远地点的加速度为 a1， 东 方 红 二 号 的 加 速 度 为 a2， 固 定 在 地 球 赤 道 上的 物 体 随地球自转的加速度为 a3，则 a1、 a2、 a3的大小关系为A a2a1a3 B a3a2a1 C a3a1a2 D a1a2a3【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出： 2r由于， ,则可以得出： ；323a由万有引力定律： 及题目中数据可以得出：MmGr12r则
5、可以得出 , 故整理，得出选项 D 正确。21a34.（2016 海南卷，7）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ） 。A卫星的速度和角速度 B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度 D卫星的运行周期和轨道半径【答案】AD【解析】根据线速度和角速度可以求出半径 ，根据万有引力提供向心力则：vr，整理可以得到： ，故选项 A 正确；由于卫星的质量 约掉，故与卫星的质量22GMmvr23MGm无关，故选项 BC 错误；若知道卫星的周期和半径，则 ，整理得到： ，故选项22(
6、)GMmrrT234MGrTD 正确。二、计算题12014北京卷 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G.将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0.a. 若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 的表达式，并就 h1.0% R 的情形F1F0算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；15b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 的表达式F2
7、F0(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 Rs和地球的半径 R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的 1 年将变为多长23答案 (1)a. 0.98F1F0 R2（ R h） 2b 1F2F0 4 2R3GMT2(2)1 年解析 (1)设小物体质量为 m.a在北极地面G F0MmR2在北极上空高出地面 h 处G F1Mm（ R h） 2F1F0 R2（ R h） 2当 h1.0% R 时 0.98.F1F0 11.012b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和
8、弹簧秤的作用力，有G F2 m RMmR2 4 2T2得1 .F2F0 4 2R3GMT2(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为 MS，地球质量为 M，地球公转周期为 TE，有G MrMSMr2得TE .4 2r3GMS其中 为太阳的密度由上式可知，地球公转周期 TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关因此“设想地球”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同22014四川卷 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，
9、人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货物相对地心运动的动能设地球自转角速度为 ，地球半径为 R.16(2)当电梯仓停在距地面高度 h24 R 的站点时，求仓内质量 m250 kg 的人对水平地板的压力大小取地面附近重力加速度 g 取 10 m/s2，地球自转角速度 7.310 5 rad/s，地球半径 R6.410 3 km.9(1) m1 2(R h1)2 (2)11.5
10、N12解析 (1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则r1 R h1v1 r1 货物相对地心的动能为 Ek m1v 12 21联立得 Ek m1 2(R h1)212(2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，受地球的万有引力为 F，则r2 R h2an 2r2F g GMR2设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为 N，则F N m2anN N联立式并代入数据得 N11.5 N3 (15 分)2014重庆卷 题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为 h1处悬停(速度
11、为0， h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2处的速度为 v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化7答案 (1) g (2) mv2 mg(h1 h2)12本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查设计概念比较多，需要认真审题解析 (1)设地球质量和半径分别为
12、 M 和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、 R和 g，探测器刚接触月面时的速度大小为 vt.由 mg G 和 mg G 得 g gM mR 2 MmR2由 v v22 g h22t得 vt(2)设机械能变化量为 E，动能变化量为 Ek，重力势能变化量为 Ep.由 E Ek Ep17有 E m(v2 ) m gh112得 E mv2 mg(h1 h2)124 2014全国卷 已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径为 h，卫星B 沿半径为 r(r h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：(1)卫星 B 做圆周运动的
13、周期；(2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)26答案 (1) T(rh)32(2) (arcsin arcsin )Tr32 （ h32 r32） Rh Rr解析 (1)设卫星 B 绕地心转动的周期为 T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有G m hMmh2 (2T)2G m rMmr2 (2T )2式中， G 为引力常量， M 为地球质量， m、 m分别为卫星 A、 B 的质量由式得T T(rh)32(2)设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 ；在此时间间隔 内，卫星 A 和 B 绕地心转动的角度分别为 和 ，则 2 T 2T若不考虑
14、卫星 A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星 B 的位置应在图中 B 点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道由几何关系得 BOB2 (arcsinRh arcsinRr)由式知，当 r h 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星 A 的公转后应有 BOB由式得 Tr32 （ h32 r32） (arcsinRh arcsinRr)185.（15 安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为 A、 B、 C 三颗星体质量不
15、相同时的一般情况） 。若 A 星体质量为 2m， B、 C 两星体的质量均为m，三角形的边长为 a，求：（1） A 星体所受合力大小 FA；（2） B 星体所受合力大小 FB；（3） C 星体的轨道半径 RC；（4）三星体做圆周运动的周期 T。【答案】 （1） ； （2） ； 23AGmFa27BGmFa（3） ； （4）7BR3T【解析】 （1） A 星体受 B、 C 两星体的引力大小相等， ，合力2BACmFGa；23ABGmFa（2） B 星体受 A 星体的引力 ， B 星体受 C 星体的引力 ，三角形定则结合2ABmFGa 2CBmFGa余弦定理得， ；22 7cos10BACBACB（3）由对称性知， OA 在 BC 的中垂线上， 对 A 星体： ，对 B 星体：BR223AmRa，联立解得 ，在三角形中， ，解得27BGmRa37AC22()(ACa，即 ；4C74Ba（4）把式代入式，得 ，即 32Gm32aTGmOACBRARB RC19
