1、 公职考试知名品牌2015 临沂公务员考试网：行测复习-容斥问题不靠公式也能解一.知识点总结容斥原理: 容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把重复计算的数目排斥出去。容斥问题主要分为：两者容斥问题、三者容斥问题。如何解决容斥问题：利用文氏图(划圈法)。1.两者容斥问题解决两者容斥问题的方法：如果被计数的事物有 A、B 两类，那么，先把 A、B 两个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。简记：元素的总个数=大圈-中圈(A、B 为大圈，x 为中圈)方法核心：让每个重叠区域变为一层。(x 为重叠区域)例：班级一共有 240 人，每个人必须至少
2、有一门是好的，已知行测好的是 160 人，申论好的是120 人，问既行测好又申论好的有多少人?(x 为既行测好又申论好的人)中公解析：首先我们只需把行测好、申论好的分别看成集合，然后用文氏图表示出来，其中 x 为重叠区域，我们需将其变为单层。160+120-x=240，解得 x=40。2.三者容斥问题解决三者解决容斥问题的方法：如果被计数的事物有 A、B、C 三类，那么，先把 A、B、C 三个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。公职考试知名品牌(1、2、3、x 均为重叠区域)简记：元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2
3、+x、3+x、1+2+3+x)，小圈为三层重叠区域 x，利用此公式，我们只需数小圈即可。方法核心：让每个重叠区域变为一层。例：有 140 人，每个人都至少喜欢一种花，已知喜欢玫瑰花的有 80 人，喜欢牡丹花的有 70 人，喜欢百合花的有 60 人，则分别在以下三种条件下，三种花都喜欢的有多少人?(1)喜欢玫瑰和牡丹的有 30 人，喜欢玫瑰和百合的有 40 人，喜欢牡丹和百合的有 50 人;(2)只喜欢两种花的有 40 人;(3)至少喜欢两种花的有 50 人。中公解析：首先分析三个条件中重叠区域是哪部分，利用元素的总个数=大圈-中圈+数小圈，则大圈=80+70+60，中圈=30+40+50，其中
4、大圈中 x 被加了三次，减中圈时 x 被减了三次，还需加一次x，故 ，解得 x=50。(2)大圈=80+70+60，中圈=40，其中大圈中 x 被加了三次，减中圈时 x 一次也没有被减，因此需减 2x，故 ，解得 x=15。(3)大圈=80+70+60，中圈=50，其中大圈中 x 被加了三次，减中圈时 x 被减了一次，因此需再减一次 x，故 ，解得 x=20。总结：解决容斥问题，最重要的就是要分清题干中所给的重叠区域，然后从三层区域入手(小圈)将重叠区域变为一层。3.容斥中的极值问题公职考试知名品牌二.经典例题1.接受采访的 100 个大学生中，88 人有手机，76 人有电脑，其中有手机没电脑
5、的共 15 人，则这100 个学生中有电脑但没手机的共有多少人?A.25 B.15 C.5 D.3【答案】D。中公解析：画出文氏图。88 人有手机，15 人有手机没电脑，则 88-15=73 人既有手机又有电脑，已知 76 人有电脑，所以有电脑没手机的有 76-73=3 人。2.某公司招聘员工，按规定每人最多可报考两个职位。结果共 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为 8 人，同时报甲、丙职位的人数为 6 人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A.5 人 B.6 人 C.7 人 D.8 人【答案】C。中公解析：设同时报乙、丙职位的人数为 x 人，报考甲、乙、丙三个职位的一共有22+16+25=63 人，其中报考两个职位的被重复计算了 1 次，则总的报名人数 42=63-(8+6+x)，解得 x=7人。2015 年临沂公务员笔试辅导简章：http:/
