1、1 / 4第 3课 因式分解（含求根公式分解法）考点透视多项式的因式分解的意义与其因式分解的步骤；提公因法.公式法.分组法和十字相乘法是因式分解的四种基本方法；针对已知多项式的结构特点灵活运用四种基本方法进行因式分解；已知二次三项，利用一元二次方程的求根公式在实数范围内因式分解.课前回顾1.因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式.2.确定多项式的公因的方法：（1）对数字系数取各项系数的最大公约数；（2）各项都含有的字母取最低次数幂的积.3.针对平方差公式: )(2baba完全平方公式：的形式与特点，222)(仔细观察题目的结构特征并与公式相对照，符合公式方可利用公式因式分解.4.分组分解时
2、要有预见性即分组后有公因式或运用进行因式分解.5.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的一种方法.6.利用求根公式在实数范围内将二次三项式因式分解.课堂选例例 1 因式分解： 234xy分析 先提公因式 x，得 ，)(再利用平方差公式分解 即可.)4(2yx解： )(4223xy例 2 因式分解： yx2分析 前三 项分 为一组，后两项分为一组，前一组可用十字相乘法分解因式后，两组里有公因式 可提.)(yx解： yx22= )()(yx= 2yx= )1)(例 3 在实数范围内把 分解4692x因式分析 对二次三项式 不能利2用十字相乘法进行因式分解时，可利用一元二次方程的求根公式因式分解.
3、特别注意二次项系数 9 不能遗漏.解：由 ，得04692x351x351,21x)(9462 xx2 / 4)513)(xx例 4 因式分解 aba42分析 先把前两个因式展开后，将得到的多项式进行分组，需要把 拆成两项，恰好配成两个完全平方公式的形式，再利用平方差因式分解.解： aba4)1(2)2()2(b1a)1)(b例 5 若 是三角形三边的长，则代cb,数式 的值（ aa22）A大于零 B小于零C大于或等于零 D小于或等于零分析 因为 为三角三边长，所以cba,均为正值，且应满足三角形,“任意两边和大于等三边” 的关系，将代数式因式分解，再确定每个因式的符号即可.解： abca22)
4、(2b)(ca又 是三角形三边的长,cbac,即 0)(即 022abca故选 B.例 6 如果 能被x238142整除，求 的值，并把多项式因ba,式分解.解：由题意，可设xx238)(14cxx23比较等式两边对应项系数，可得解得cba2421cba )(4283xx21)(课堂小结1.因式分解是代数运算中一种重要的恒等变形，与代数中许多内容有密切关系，它的四种基本方法是进行因式分解的关键.2.在实数范围内分解因式一般用到配方法或求根公式.3.例 5 将一个难以确定的问题利用3 / 4因式分解方法使问题易解.4.例 6 由条件设出分解式，再利用待 定系数法构造方程，从而求出 ba,课后测评
5、一选择题1下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是( )A B C D42x2x12x12x2.下列因式分解正确的是( )A B22)31(9 224)(mC D464mm 191923一元二次方程 的两根为 3，4，那么二次三项 可分02qpx qpx2解为( )A B)4(x )(xC D3 43二填空题4分解因式： =4524x5分解因式： =ma三.解答题6运用两种方法把 分解因式.323n7已知 是关于 x 的完全平方式，求 的值.142mx 352m4 / 48.求证：四个连续整数的积与 1 的和是某个整式的平方.9.分解因式： 2)6(3)2(1xxx10 为 ABC 的三边长，且cba,063623abca判断 ABC 的形状，并说明理由.
