1、第十五讲 用枚举法解应用题【知识精要】养鸡场的工人，小心翼翼的把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，并加以解决，最终达到解决问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。晕用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序，有规律的进行枚举。【典型例题】例一、用数字 1,2,3 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？仿练一、用 3,4,7 三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少
2、？最大的三位数是多少？例二、小明有面值为 5 角、8 角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（邮寄时，所需邮票的钱数）？仿练二、用 3 张 10 元和 2 张 50 元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？例三、用一台天平和重 1 克、3 克、9 克的砝码各一个（不再用其它物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？仿练三、把 7 支相同的铅笔分成 3 份，那么有多少种不同的分法？例四、一个文具店中橡皮的售价为每块 5 角，圆珠笔的售价为每支 1 元，签字笔的售价为每支 2 元角，小明要在该店花 5 元 5 角购买其中的两种文具，他有多少重不同的选择？仿练四、有
3、甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？例五、A、B、C 三个小朋友互相传球，先从 A 开始发球（作为第一次传球） ，这样经过了 5 次传球后，球恰巧又回到 A 手中，那么不同的传球方式共有多少种？仿练五、从 A 城到 B 城可乘火车、汽车、轮船；从 B 城到 C 城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从 A 城开始游览，经 B 城到 C 城共有多少种走法？例六、用长 48 厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等） ，围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？仿练六、A、B、C 三个自然数的乘积是 6，求 A、B、C 三个自然数分别
4、可能是几？（A、B、C 可以是不同数，也可以是相同数）【课后作业】1、 填空题1、 从甲地到乙地有 2 两条路可走，由乙地到丙地有 3 条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有_条路可走。2、 有 4 个足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛 _场；如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需比赛_场。3、 甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有_种不同排法。4、 从 3,6,7,8 这四张数字卡片中，任取 3 张，排成三位数，能排成 _个不同的三位数，最大的三位数是_，最小的三位数是_。5、 从两张 5 元币、五张 2 元币、十张 1 元币中，拿出 10 元钱买钢笔，一共_
5、种不同的拿法。6、 用 1,0,3,5 这四个数可以组成_个四位数。2、 选择题7、 有 7 张卡片上写着数字 2,3,4,5,6,7,8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是（ ） 。A. 21 B. 42 C. 24 D.188、 两人见面要握一次手，照这样的规定，6 人见面共握手（ ） 。A. 24 次 B. 15 次 C. 30 次 D.12 次9、 有红、黄、蓝色的小旗各一面，从中选用 1 面、2 面或 3 面升上旗杆，组合出各种不同信号，一共可以组合不同信号（ ） 。A. 5 种 B. 6 种 C. 10 种 D.15 种10、 已知三位数的各位数字之和等于 8，那么这样
6、的三位数共有（ ） 。A. 28 个 B. 30 个 C. 32 个 D.36 个3、 简答题11、 有四张 8 角邮票与三张 1 元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得到多少种不同的邮资？12、 已知三个自然数的积等于 12，这三个自然数分别是多少？13、 用两个 1，一个 2，一个 3 可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？14、 某食堂的菜单如下：汤类：A、鸡蛋汤；B 、三鲜汤。菜类：C、炒肉丝；D、红烧猪肉； E、炒青菜。饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。每顿饭若只能各选一种，试问：（1 ） 可以有多少种不同的选购方法？（2 ） 请写出这些选购菜单。15、 有 25 本书，分成 6 份，如果每份至少 1 本，而且每份的本数都不相同，那么有多少种分法？（第六届“小机灵杯”决赛第 9 题）
