1、 1一、三角形内角和定理一、 选择题1.如图 ， 在 ABC 中 ， D 是 BC 延 长 线 上 一 点 ， B = 40， ACD = 120，则A 等于（ ）A60 B70 C80 D902.将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于（ ）A B C D756045303.如图，直线 则 的度数为（ ）mn ， 1=5， 24， 3A B C D80901010【解析】选 C. 如图，由三角形的外角性质得 ，04524由 得mn ， 01435.（2009新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ，1325，则 的度数等于（ ）A B C D5032015【解析】选 C 在原图
2、上标注角 4，所以4= 2，因为2= ，所以4= ，又因为1= ，505030所以3= ；206.（2009朝阳中考）如图，已知 ABCD, 若A=20，E=35，则C 等于（ ）.A.20 B. 35 C. 45 D.55【解析】选 D 因为A=20 ， E=35，所以EFB 55，又因为 ABCD,所以CEFB55 ；7.（2009呼和浩特中考）已知ABC 的一个外角为 50，则ABC 一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D钝角三角形或锐角三角形AB C D40 1202【解析】选 B 因为ABC 的一个外角为 50，所以与ABC 的此外角相邻的内角等于 130，所以此三角
3、形为钝角三角形.8.（2008聊城中考）如图， ，那么 （ ）102145， 36A55 B65 C75 D85答案：选 B二、 填空题9.（2009常德中考）如图，已知 /AEB，1=130 o，2=30 o，则C= 【解析】由 /AEBD得AEC= 2=30o，C=180-1-AEC=180-130 o-30o=20o答案：20 o10.（2009邵阳中考）如图，AB/CD,直线 EF 与 AB、CD 分别相交于 E、F 两点，EP 平分AEF,过点 F 作 FPEP,垂足为 P，若PEF=30 ,则PFC=_。0【解析】由 EP 平分AEF, PEF=30 得AEF=60 ，由 A B/
4、CD 得EFC=120 ，由 FPEP 得P=90 ，00 00PFE=180 -90 -30 =60 ， PFC=120 -60 =60 .00答案：6011.（2008长沙中考）ABC 中，A=55，B=25 ，则C= .答案：10012.（2008赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得 ， ，这块三角形木板另外一个角是 10A4B度3答案：4013.（2008内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个 50的角得到一个五边形，则 12 度答案：230三、 解答题14.（2010黄冈中考）如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点
5、作 EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由HFCE，AH CE，HAEFEC 可证HAECEF ，从而得到 AEEF.15.（2009淄博中考）如图，AB CD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求D 的度数【解析】AB CD， A=37，ECD=A=37DEAE， D=180 90ECD=180 9037=5316.（2009嘉兴中考）在四边形 ABCD 中，D=60，B 比A 大 20，C 是A 的 2 倍，求A ，B，C 的大小【解析】设 （度） ，则 ，xA20xxC根据四边形内角和定理得，
6、 360)(4解得， 70x ， ，A9B140C二、特殊三角形1ABC 中， A：B ：C=4：5：9，则ABC 是（ c ）A 直角三角形，且A=90 B 直角三角形，且B=90C 直角三角形，且C=90 D 锐角三角形2在等腰ABC 中，如果 AB 的长是 BC 的 2 倍，且周长为 40，那么 AB 等于（ b ）A 20 B 16 C 20 或 16 D 以上都不对3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 分析： 本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况解答： 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部
7、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是 9020=70综上，三角形的顶角度数为 110或 70.4如图，ABC 中，AB=AC，BAC 与BCA 的平分线 AD、CD 交于点 D，若B=70，则ADC= 125 度考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义。菁优网版权所有5如图，ABC 中，C=90，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=13，AC=5，则ACD 的周长为考点： 线段垂直平分线的性质。菁优网版权所有分析： 根据线段垂直平分线定理，ACD 的周长=AC
8、+BC解答： 解：在 RtABC 中，AB=13 ，AC=5由勾股定理得 BC=125DE 垂直且平分 ABAD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） BD+CD=AD+CD=12AC+CD+AD=17即ACD 的周长为 176如图，AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的高，DE AB，交 AC 于点 E，判断ADE 是不是等腰三角形，并说明理由考点： 等腰三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有分析： 利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合得到BAD=CAD ，两直线平行，内错角相等，则BAD=ADE ，即CAD=ADE，即可证得A
9、DE 是等腰三角形解答： 解：ADE 是等腰三角形理由如下：AD 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的高，BAD=CAD（等腰三角形三线合一） ，DEAB，BAD=ADE（两直线平行，内错角相等） ，CAD=ADE，AE=DE（等角对等比） ，ADE 是等腰三角形点评： 本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键7如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，ABC 的平分线交 AC 于 D，过 C 作 BD 垂线交 BD 的延长线于 E，交 BA 的延长线于F，求证：BD=2CE考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权
10、所有分析： 根据已知条件，易证BFEBCE，所以 BF=BC，所以F=BCE ，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE ，再证明ABD ACF，证得 BD=CF，从而证得 BD=2CE解答： 证明：ABC 的平分线交 AC 于 D，FBE=CBE，BECF，BEF=BEC=90，在 BFE 和BCE 中6，BFEBCE（ASA） ，CE=EF ，CF=2CE，BAC=90，且 AB=AC，FAC=BAC=90，ABC=ACB=45 ，FBE=CBE=22.5，F= ADB=67.5 ，又 AB=AC，在 ABD 和ACF 中，ABDACF （AAS） ，BD=CF，BD=2CE三：三角形全
11、等的判定及其应用一、 选择题1.(2009江西中考) 如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的ABD， ABCD 是（ ）A BCDBACD C D 90 【解析】选 C.根据 SSS 可知添加 A 正确，根据 SAS 可知添加 B 正确 , 根据 HL 可知添加 D 正确.2.（2009江苏中考）如图，给出下列四组条件： ；ABDECFAD， ， ；BE， ， ；， ， ， ，7DAB C E其中，能使 的条件共有（ ）ABCDEF A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【解析】选 C. 均可.3.（2009太原中考）如图， ， =30，则 的度数为（ ）AB CAA.20 B.3
12、0 C.35 D.40【解析】选 B.由 得 ,AB AC AC.30 BC4.（2010温州中考）如图，AC、 BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于 E，则图中与ABC 全等的三角形共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】选 D.在矩形 ABCD 中，CDA、BAD、DCB 都和 ABC 全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和ABC 全等5.（2009黄冈中考）在ABC 和 中，C ，且 b-a= ,b+a= ,则这两个三角BAab形（ ）A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”【解
13、析】选 D.由 b-a= ,b+a= 可得 ， ，又C ，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.abab6.（2010凉山中考）如图所示， ， ， ，结论： ；90EFBAEFEMFN ； ； 其中正确的有（ ）CDNAMANM A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8AEFBCDMN【解析】选 C ， ， ,ABEACF,90EBCAEFEAB=FAC, FNMEAMFAN, .易证ACNABM.7.（2007诸暨中考）如图，已知 ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ） A甲乙 B甲丙 C乙丙 D乙答案：选 C.二、 填空题8.（2009清远中考）如图
14、，若 1AB ，且 104AB， ，则 1C= 【解析】 ,由 1ABC 得 1C= 304180180BAC 30答案： 39、 （2009怀化中考）如图，已知 D， AE，要使 ADE ，可补充的条件是 （写出一个即可） ACEB D9【解析】如 AE=AC 或B D答案：AE=AC（答案不唯一） ；10、 （2009龙岩中考）如 图 ， 点 B、 E、 F、 C 在 同 一 直 线 上 已 知 A = D， B = C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可） 答案：AB = DC （填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）11.（2010兰州中考）如 图
15、， 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， AB BC， AD = 2， 将 腰 CD 以 D 为 中心逆时针旋转 90至 DE，连接AE、CE，ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 【解析】过点 E 作 EFAF 交 AD 的延长线于点 F，过点 D 作 DMBC 交 BC 于点 M，因此四边形 ABMD 是矩形，则 BM=AD=2,且EFD=DMC=90, 根据题意可知 DE=DC,EDC=90,因此EDF+CDF=90, 又因为CDM+CDF=90, 所以EDF=CDM，从而EDFMCD,CM=EF,因为ADE 的面积为 3，A D = 2， 所 以 EF=3,所 以 BC=B
16、M+CM=5.答案：512 （2008黑河中考）如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可） BCOCD答案： 或 或 或CDABACBDOBC三、 解答题13.（2009宜宾中考）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB,AD=CD.求证：C= A.10【证明】 因为 AB=CB,AD=CD，又因为 BD=BD，所以ABDCBD ，所以C= A.14 （2010黄冈中考）如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点作 EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由HF
17、CE，AH CE，HAECEF 可证HAECEF ，从而得到 AEEF.15(2009武汉中考) 如图，已知点 EC， 在线段 BF上， ECABDECF， ， 求证： ABCDF 【证明】 ABDEF ， CF， 16 （2009洛江中考）如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，AC DF，ACDF，BCEF ，11求证：AB=DE.【证明】ACDF ， FC在 中中DEAB ，AB=DE.FC中中17 （2010潼南中考）如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF ，1=2 ， 3= 4.（1）
18、 证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF 的长.ACBDEFG423【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，在ABE 和DAF 中，3412DABABEDAF.（2）四边形 ABCD 是正方形，1+4=90 o3=4,1+3=90 oAFD=90 o12在正方形 ABCD 中， ADBC,1=AGB=30 o在 RtADF 中，AFD=90 o AD=2 , AF= , DF =1,3由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE= .1318、(2009福州中考) 如图，已知 AC 平分BAD，1=2，求证 ：AB=AD.【证明】AC 平分BAD1=2
19、在和中 ,BACD（） 19 （2009吉林中考）如图， ，请你写出图中三对全等三角形，,ABCDAEBDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点并选取其中一对加以证明 13【解析】 （1） 、 、 、 、 ADBC ABDE AFDE BFDE （写出其中的三对即可）. E （2）以 为例证明 证明： , 90.在 Rt 和 Rt 中，ADB C,Rt Rt . 2、已知，如图，AB、CD 相交于点 O，ACOBDO，CEDF。求证：CE=DF。3、已知，如图，ABAC，ABAC，AD AE，AD AE。求证：BECD。7、已知，如图，四边形 ABCD 是正方形，ECF 是等腰直角三角形，其
20、中 CE=CF，G 是 CD 与 EF 的交点，求证：BCFDCE8、 如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFFE ODCBAAEDCBGFEDCABFED CAB149、 如图，EGAF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC DE=DF BE=CF10、如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 平分BCD，AEBC，AF CD，图中有没有和ABE 全等的三角形？请说明理由。10、如图，正方形 ABCD 的边长为
21、1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合） ， 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H。求证： BCGDCE BHDE11、如图，ABC 中，AB=AC，过 A 作 GEBC ，角平分线 BD、CF 交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。FEDCAB GFEDCAB FEDCABGHFEDCABGH1512、如图所示，己知 ABDE，AB=DE，AF=DC ，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。13、如图，AB=AD ，BC=CD，AC 、BD 交于
22、 E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线） 。四、多边形及其内角和一、选择题:(每小题 3 分,共 24 分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120 B.(128 ) C.144 D.145473.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么
23、另一组对角可能( )A.都是钝角; B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线,则它是( )A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 2570,则这个内角的度数为( )A.90 B.105 C.130 D.120二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分)1.多边形的内角中,最多有_个直角.2.从 n 边形的一个顶点出发,最多可以引_条对角线, 这些对角线可以将这个
24、多边形分成_个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于 135, 那么这个多边形的边数最少为_.FEDCABEDCAB164.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为 9:2,则这个多边形的边数为_.5.每个内角都为 144的多边形为_边形.三、基础训练:(每小题 12 分,共 24 分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到 20 层(n=20)时,需要多少根火柴?2.一个多边形的每一个外角都等于 24,求这个多边形的边数.四、一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为 m:n,其中 m,n 是互质的正整数,求这个多边形的边数(用 m,n 表示)及 n 的值.五、从 n 边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下 n 边形共有多少条对角线.六、(2002湖南)若一个多边形的内角和等于 1080,则这个多边形的边数是( )A.9 B.8 C.7 D.6答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、1.630 根 2.15四、边数为 ,n=1 或 2.2()mn五、(n-3) 条 六、B.3n=3n=2n=1
