1、八、几何法巧解动态平衡当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形。当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。相似三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方向都不变），另外两个力的方向都发生变化，而且力构成的三角形与题目给定的几何关系相似时，可用相似三角形法。矢量三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方向都不变），另外两个力中一个力的方向不变时，可用矢量三角形法。(1)相似三角形例 1.如图所示，竖直杆 OB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆 O
2、A 自重不计，可绕 O 点自由转动，OA=OB当绳缓慢放下，使AOB 由 0逐渐增大到 180的过程中（不包括 0和 180）下列说法正确的是（ ）A绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C绳上的拉力越来越大，但不超过 2GD杆上的压力大小始终等于 G根据平衡条件，有 ，解得 ，ABFONGGOABF2由于 AB长度不断增加，故拉力不断变大，故 A错误，C 正确；由于 OA、OB 均不变，故 B错误，D 正确；答案 CD(2)拉密定理例 2 如图所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两绳同时顺时针转过 90，且保持两绳之间的夹角 不变（90），物体保
3、持静止状态，在旋转过程中，设绳 OA 的拉力为 T1，绳 OB 的拉力为 T2，则（ ）A.T1 先减小后增大 B.T1 先增大后减小 C.T2 逐渐减小D.T2 最终变为零以结点 O 为研究对象，分析受力情况，作出力图：重力 G、绳 OA 的拉力 T1，绳 OB 的拉力 T2，根据平衡条件得知：拉力 T1 和拉力 T2 的合力与重力 G 大小相等、方向相反，如图作出三个不同位置力的合成图，由图看出，T1 先增大后减小，T2 逐渐减小，直到为零。答案 BCD(3)矢量三角形例 3 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳
4、始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是（ ）A.FN 保持不变，F T 不断增大B.FN 不断增大，F T 不断减小C. FN 保持不变，F T 先增大后减小D.FN 不断场大，F T 先减小后增大先对小球进行受力分析，重力、支持力 FN、拉力 FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力 FN方向不变，且从已知图形知 ，且 逐渐变小，趋向于0；故斜面向左移动的过程中，拉力 FT与水平方向的夹角 减小，当 =时，F TF N，细绳的拉力 FT最小，由图可知，随 的减小，斜面的支持力 FN不断增大，F
5、 T先减小后增大故 D正确ABC 错误答案 D跟踪练习1：半径为 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面R的距离为 ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 点，另一端绕过定滑轮Bh A后用力拉住，使小球静止，如图 1-1 所示，现缓慢地拉绳，在使小球由 到 的B过程中，半球对小球的支持力 和绳对小球的拉力 的大小变化的情况是（ NT）、 变大， 变小 、 变小， 变大ANTB、 变小， 先变小后变大 、 不变， 变小CDT以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力 G，细线的拉力 T和半球面的支持力 N，作出 N、T 的合力 F，由平衡条件得知 F=G 由NFAAO1O
6、得 得： 由题缓慢地将小球从 A点拉到 B点过程中，O 1O，AO 不变，O 1A变小，得 N不变；T 变小。答案 D2.如图，两个质量分别为 m、 4m 的小球 A、B 之间用轻杆固结，并通过长为 L 的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB 段绳长各为多少？分别选 A、B 为研究对象，受力分析如上图所示由图可见，力三角形 AA1A2与三角形 相似；力三角形BB1B2与三角形 相似，根据相似三角形对应边成比例得又 OAOBL，解得 OBL ， OA51L543、直角尺 POQ 竖直放置,其中 OP 部分竖直,OQ 部分水平 .一小球 C 被两根细线系于直角尺上 AB 两点，现让直角
7、尺绕 O 点的水平轴在竖直平面内顺时针缓慢转过 90 则（ ）A. AC 线上的拉力一直增大B. BC 线上的拉力一直减小C. AC 线上的拉力先增大后减小D. BC 线上的拉力先减小后增大当直角尺顺时针旋转时，AC BC 绳的拉力方向也顺时针转动，但是它们的合力始终等于mg，由图可知，AC 绳的拉力先增大后减小， BC 绳的拉力一直减小，所以 BC 正确。答案：BC4 如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为 m 的小球，绳 B 水平。设绳A、B 对球的拉力大小分别为 F1、F 2，它们的合力大小为 F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转 90，在此过程中AF 1 先增大后减小BF
8、 2 先增大后减小CF 先增大后减小DF 先减小后增大受力分析如图，小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等方向相反，则 F 不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转 90 度的过程中，F1 逐渐减小，F2 先增大后减小，当绳 A 处于水平方向时，F2 最大，故 B 正确。答案 B5、如图所示, 光滑斜面上有一个可绕轴在平面内旋转的光滑挡板，圆球质量为 m，现让挡板慢慢向左旋转直到水平的过程中，则挡板支持力 N1 和斜面支持力 N2 大小（）A N1 先减小后变大 B N1 一直减小C N2 一直减小 D N2 先减小后变大受力分析如图，物体受到重力，
9、挡板对球的支持力 N1 和斜面对球的支持力 N2 当挡板逐渐从图示位置缓缓作逆时针转动至水平位置的过程中，从图中可以看出 N1 变大，N 2 变小。答案 C6、如图所示，一光滑小球由一根细绳连接，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，柱体对小球的弹力 FN 和细绳对小球的拉力 FT 的变化情况是（ ）AF N 和 FT 均逐渐增大BF N 和 FT 均逐渐减小CF N 逐渐增大，F T 逐渐减小DF T 逐渐增大，F N 逐渐减小根据平衡条件，结合图像可以看出，拉力一直增加，支持力也一直增加。答案 A7、 如图 10 所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 多大时， AO 所受压力最小？虽然题目问的是挡板 AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力 N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示：当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，N 1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板 AO与斜面垂直时=90时，挡板 AO所受压力最小，最小压力 N2min =mgsin。
