1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页齐河县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D2 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D3 已知集合 ， ，则 （ ）2,1,42|log|1,ByxABA B C D,1 2,1【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力4 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为
2、矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈5 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（ ）A30 B60 C120 D1506 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A512 个 B256 个 C128 个 D64 个7 如图，棱长
3、为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1 的体积为定值 DC1D 1MAMD1 的最大值为 90 AM+MD1 的最小值为 2A B C D8 （ ） 0（10.5 2） 的值为（ ）A B C D9 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D10若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 211函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D112下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面
4、是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形二、填空题13已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 14某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日 12 350002015 年 5 月 15 日 48 35600注：“ 累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每
5、100 千米平均耗油量为 升15已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tan16（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值17已知函数 f（x）= ，点 O 为坐标原点，点 An（n ，f（n）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量与 i 的夹角，则 + + = 18已知数列a n满足 a1=1，
6、a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 三、解答题19某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数1111精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 f（x）=|x2|（1）解不等式 f（x）+f（x+1）2（2）若 a0，求证：f （ax）af（x）f（2a）21【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639fx
7、x221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l22已知集合 A=x|1x3，集合 B=x|2mx1m精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）若 AB，求实数 m 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 m 的取值范围23已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值24（本小题满分 10 分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线1,2P
8、2,30,5AB方程.精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页齐河县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求
9、出 m，n 即可2 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题3 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,1,4x2log|1,0yxAB1,4 【答案】精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解析：选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q
10、 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，EPFQ 1，AGMB AB GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF （23）1 3125 立方丈，故选131312B.5 【答案】A【解析】解：sinC=2 sinB，c=2 b，a2b2= bc，cosA= = =A 是三角形的内角A=30故选 A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，
11、解题的关键是边角互化，属于中档题6 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题7 【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1 的距离都为 1，又DCC 1 的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1 的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页当 0A
12、 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1 为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1 沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1 即为 AP+PD1 的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A8 【答案】D【解析】解：原式=1 （1 ）=1（1 ） =1（14）=1（3）=1+= 故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题9 【答案】A【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页1
13、0【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D11【答案】C【解析】考点：指数函数的概念12【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB
14、 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y）
15、，ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识14【答案】 8 升【解析】解：由表格信息，得到该车加了 48 升的汽油，跑了 600 千米，所以该车每 100 千米平均耗油量486=8故答案是：815【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式16【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程
16、为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp
17、其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， ）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .121217【答案】 【解析】解：点 An（n， ）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量 与 i 的夹角，= ， = ， = ， + + = + =1 = ，故答案为： 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 546 【解析】解：当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=a2k1+1，数列a 2k1为等差数列，a 2k1=a1+k1=k；当 n=2k（kN *
18、）时，a 2k+2=2a2k，数列a 2k为等比数列， 该数列的前 16 项和 S16=（a 1+a3+a15）+（a 2+a4+a16）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页=（1+2+8）+ （2+2 2+28）= +=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 0.75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题
19、解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x考点：频率分布直方图；中位数；众数20【答案】 【解析】（1）解：不等式 f（ x）+f（x+1 ）2，即|x 1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点 x 到 1、2 对应点的距离之和，而 2.5 和 0.5 对应点到 1、2 对应点的距离之和正好等于 2，不等式的解集为0.5，2.5 （2）证明：a 0，f（ax）af（x）=|ax 2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页f（ ax）af（x）f （2a ）成立
20、21【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并
21、且在该区间上有 ，不合题意；x,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；a21xp,1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，10a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，1122a精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，21fxf50,5,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间
22、 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg22【答案】 【解析】解：（1）由 AB 知： ，得 m2，即实数 m 的取值范围为（， 2；（2）由 AB=，得：若 2m1m 即 m 时，B=，符合题意；若 2m1m 即 m 时，需 或 ，得 0m 或，即 0m ，综上知 m0即实数 m 的取值范围为0，+）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解23【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x）， = = ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题24【答案】 或 40xy1x【解析】
