1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页青州市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 na是等比数列， 2514a， ，则公比 q（ ）A 2 B-2 C2 D 122 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D3 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（ ）A B C5 D254 抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B
2、（ ， 0） C（0，4） D（0，2）5 常用以下方法求函数 y=f（x） g（x） 的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即 y=f（x）g（x） g（x）lnf （x）+g（x）lnf（x） 运用此方法可以求函数 h（x）=x x（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（ ） Bh（ ） Ch（ ） Dh（ ）6 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D27 在抛物线 y2
3、=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 8 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 9 下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等，则 l10两个随机变量 x，y 的取值表为x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若 x，y 具有线性相关关系，且 bx2.6，则下列四个结论错
4、误的是（ ）y Ax 与 y 是正相关B当 y 的估计值为 8.3 时，x6C随机误差 e 的均值为 0D样本点（3，4.8）的残差为 0.6511以下四个命题中，真命题的是（ ）A ，(0,)xsintaxB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，R2100xR201xC ，函数 都不是偶函数()i)fD 中，“ ”是“ ”的充要条件sicosABC【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力12已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A（， ）（2，+ ） B（
5、，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）二、填空题13在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形14某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的
6、课外阅读时间为 小时15把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 16在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 17 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _18下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 三、解答题19已知函数 f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx
7、，1），xR精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）求函数 y=f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，f（A）=2，a= ，且 sinB=2sinC，求ABC 的面积20如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值21（本小题满分 12 分）数列 满足： ， ，且 .nb12nb1nna12,4a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前项和
8、.aS精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围23已知数列a n是等比数列，首项 a1=1，公比 q0，且 2a1，a 1+a2+2a3，a 1+2a2成等差数列（）求数列a n的通项公式（）若数列b n满足 an+1=（ ） ，T n为数列b n的前 n 项和，求 Tn24如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是等腰梯形， AB=CD=AD=1，BC=2 ，E，M，N 分别是所在棱的中点（1）证明：平面 MNE平面 D1DE；（2）证明：MN平面 D1DE精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模
9、拟试卷第 7 页，共 16 页青州市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.2 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题3 【答案】C【解析】解：| + |= ，| |=（ + ） 2= 2+ 2+2 =50，得| |=5故选 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量
10、，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用4 【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键5 【答案】B【解析】解：（h（x）=x xxlnx+x（lnx ）=xx（lnx+1），精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页令 h（x）0，解得：x ，令 h（x）0，解得：0x ，h（x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，h（ ）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查6 【答案】B【解析】
11、解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 107 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题8 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.精
12、选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：旋转体的概念.9 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交， l 与交线平行即可，故不正确；B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10【答案】【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（ 2，4.5），代入 bx2.6 得 b0.95，即y 0.95 x2.6，当 8.3 时，则有 8.30.95x2.6，x 6， B 正确根据性质，随机
13、误差 的均值为y y e0， C 正确样本点（3，4.8）的残差 4.8（0.9532.6）0.65，D 错误，故选 D.e 11【答案】D12【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键二、填空题13【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中
14、心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、G
15、D，如图：则 ODBC，GD= AD， = |，由则 ，即则又 BC=5则有精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：14【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.915【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx16【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，设APB=，APC=在AB
16、P 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：18【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合
17、的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）= =2cos2x+ sin2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，令 +2k2x+ +2k，解得 +kx +k，函数 y=f（x）的单调递增区间是 +k， +k，（）f （A）=2精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页2sin（2A+ ）+1=2，即 sin（2A+ ）= 又 0A ， A= a= ，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得 c2= SABC= 20【答
18、案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21【答案】（1） ；（2） 1
19、nb2(4)nS【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页试题分析：（1）已知递推公式 ，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等12nb比数列的通项公式可得 ，变形形式为 ；（2）由（1）可知1()nnxb，这是数列 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由12()nnaba12()na求得2试题解析：（1） ， ，112()nnnb12nb又 ，24ba .23 12(1)() 2nn nna .41)(4nS考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式22【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），当 x
20、1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；故 fmax（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题23【答案】 【解析】解：（I）2a 1，a 1+a2+2a3，a 1+2a2成等差数列2（ a1+a2+2a3）=2a 1+a1+2a22（ 1+q+2q2）
21、=3+2q ，化为 4q2=1，公比 q0，解得 q= an= （II）数列b n满足 an+1=（ ） ， = ， bn=n，b n=n2n1数列 bn的前 n 项和 Tn=1+22+322+n2n12Tn=2+222+（n1）2 n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n= n2n，Tn=（n1）2 n+124【答案】 【解析】证明：（1）由等腰梯形 ABCD 中，AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，NE DE，又 NEDD 1，且 DD1DE=D，NE平面 D1DE，又 NE平面 MNE，平面 MNE平面 D1DE（2）等腰梯形 ABCD 中，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页AB=CD=AD=1，BC=2，N 是 AB 的中点，ABDE，AB平面 D1DE，又 DD1BB 1，则 BB1平面 D1DE，又 ABBB1=B，平面 ABB1A1平面 D1DE，又 MN平面 ABB1A1，MN平面 D1DE
