1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页渭源县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 +（a4） 0有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 B2a 4 或 a4 Ca 2 Da 42 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=log 3（x+1） Cy=4 Dy=3 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D4 已知命题 p：xR，cosxa ，下列 a 的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D25 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任30m
2、y： 2()4Cxy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 22336 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D7 函数 是（ ）A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 的偶函数精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D49 sin3i1.5cos8.， ， 的大小关系为（ ）A .B cos8.5in3s1
3、.5C. i.in3D .i10已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D911定义在1，+）上的函数 f（x）满足：当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；f（2x）=cf （x）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ ）A1 B 2 C 或 3 D1 或 212“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件二、填空题13已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 14【启东中学 2018 届
4、高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xgea 03xln， 32值为_.15若直线 ykx1=0（kR）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 16若 与 共线，则 y= 17若直线： 与直线 ： 垂直，则 .012ax2l0yxa18函数 fe在点 ,f处的切线的斜率是 .三、解答题19（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页已知平面向量 ， ， .(1,)ax(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20
5、如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG21已知椭圆 C： + =1（ab0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，该椭圆的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切（）求椭圆 C 的方程；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）如图，若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围22已知
6、数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an ，数列b n中，b 1=1，点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上（1）求数列a n，b n的通项 an和 bn；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn23在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知等边三角形 PAB 的边长为 2，四边形 ABCD 为矩形， AD=4，平面 PAB平面 ABCD，E，F，G 分别是线段 AB，CD，PD 上的点（1）如图 1，若 G
7、 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB 平面 EFG；（2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于 4；GHPD精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页渭源县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解： +（a4） 0有意义， ，解得 2a4 或 a4故选：B2 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=l
8、og 3（x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档3 【答案】C【解析】解：由于 q=2， ；故选：C4 【答案】D【解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是 a=2故选；D5 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，Cm1d2| 3ABrdmn、
9、3d的面积为 ，选 CPAB|326 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题7 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是
10、奇函数故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力8 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （
11、y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质9 【答案】B【解析】试题分析：由于 cos8.5.2，因为 8.52，所以 cos8.50，又 sin3sin1.5，cos8.5in31考点：实数的大小比较.10【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的
12、值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选 C11【答案】D【解析】解：当 2x4 时， f（x）=1|x 3|当 1x2 时， 22x4，则 f（x）= f（2x）= （1 |2x3|），此时当 x= 时，函数取极大值 ；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；此时当 x=3 时，函数取极大值 1；当 4x8 时， 2 4，则 f（x）=cf （ ）=c（1 | 3|），此时当 x=6 时，函数取极大值 c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线， = ，解
13、得 c=1 或 2故选 D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数 f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键12【答案】A【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系二、填空题13【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（
14、1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。515【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过（0，1）点
15、，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是y21得到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观16【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为
16、零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键17【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal :22cybxl 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直2a112121cba，两直线平行时， ， .121k2k18【答案】 e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.精选高中模拟试卷第 12 页，共 1
17、6 页三、解答题19【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,abab,试题解析：（1）由 ，得 或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)|当 时， ， .45（2）与夹角为锐角， ， ， ，ab230x13x又因为 时， ，/所以的取值范围是 .(1,0),3考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为锐角时， ，但当cosab cos0时，可能为锐角，也可能为 0
18、（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,20【答案】 【解析】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据 AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键21【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦
19、点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），椭圆的离心率为 ，即有 = ，即 a= c，b= =c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为 x2+y2=b2，直线 y=x+ 与圆相切，则有 =1=b，即有 a= ，则椭圆 C 的方程为 +y2=1；（）证明：设 Q（x 1，y 1）， R（x 2，y 2），F 1（1，0），由RF 1F2=PF 1Q，可得直线 QF1和 RF1关于 x 轴对称，即有 + =0，即 + =0，即有 x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线 PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2+4ktx+2t22=0，判别式=16k 2t24（1+
20、2k 2）（2t 22）0，即为 t22k21x1+x2= ，x 1x2= ，y1=kx1+t，y 2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x 1+x2）+2t+2kx 1x2=0，将代入，化简可得 t=2k，则直线 l 的方程为 y=kx+2k，即 y=k（x+2）即有直线 l 恒过定点（2，0）将 t=2k 代入，可得 2k21，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页解得 k 0 或 0k 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ，0）（0， ）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，
21、属于中档题和易错题22【答案】 【解析】解：（1）S n= an ，当 n2 时，a n=SnSn1= an ，即 an=3an1，a1=S1= ，a 1=3数列 an是等比数列，a n=3n 点 P（ bn，b n+1）在直线 xy+2=0 上，bn+1bn=2，即数列b n是等差数列，又 b1=1，b n=2n1（2）c n=anbn=（2n1）3 n，Tn=13+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n3）3 n+（2n 1）3 n+1，两式相减得：2T n=3+2（3 2+33+34+3n） （2n1）3 n+1，=62（n1）3
22、n+1，Tn=3+（n 1） 3n+123【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，即得 tanB= ，B= （2）ABC 的面积 由已知及余弦定理，得 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页又 a2+c22ac，故 ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为 24【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F 分别为线段 BA、DC 的三等分点，取 CF 的中点为 K，连结 PK，BK，则 GF 为DPK 的中位线，PKGF，PK平面 EFG，PK 平面 EFG，四边形 EBKF 为平行四
23、边形，BKEF，BK平面 EFG，BK平面 EFG，PK BK=K， 平面 EFG平面 PKB，又PB 平面 PKB，PB平面 EFG（2）解：连结 PE，则 PEAB，平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，PE平面 PAB，PE平面 ABCD，分别以 EB，EF，EP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0， ），D（ 1，4，0），=（1 ，4， ），P（0，0， ），D（1， 4，0）， =（1，4， ）， = =（ ， ， ），G（ ， ， ），设点 H（x，y，0），且1x1，0 y4，依题意得： ，x 216y，（1 x1），（i）又 =（x+ ，y ， ），GHPD， ，x +4y ，即 y= ，（ii）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页把（ii）代入（i），得：3x 212x440，解得 x2+ 或 x2 ，满足条件的点 H 必在矩形 ABCD 内，则有 1x1，矩形 ABCD 内不能找到点 H，使之同时满足 点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于4，GHPD【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识
