1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页曲水县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B C D32 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D43 集合 A=1，2，
2、3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个4 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1505 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D6 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D57 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A.缩小到原来
3、的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 168 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx(3)(ffx2,0,312x，则有（ ）12()0fxfA B49(6)81f (49)8(64)fffC. D()ff 6199 已知 A=4，2a 1，a 2，B=a5，1a ，9 ，且 AB=9 ，则 a 的值是（ ）Aa=3 Ba= 3 Ca=3 Da=5 或 a=310若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D11若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，
4、+） D12某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A程序流程图 B工序流程图 C知识结构图 D组织结构图二、填空题13已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 14设向量 a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则 t_15在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 16设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP OM0；OM0MP；OM MP 0；MP0OM，其中正确的是
5、 （把所有正确的序号都填上）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 18当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 三、解答题19已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0
6、，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围20已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2与 l1垂直，且与圆 C 交于
7、不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2的方程22已知 y=f（x）是 R 上的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间23已知函数 f（x）= 在（ ，f（ ）处的切线方程为 8x9y+t=0（mN，tR ）（1）求 m 和 t 的值；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）ax+ 在 ，+ ）恒成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数
8、列a nbn的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页曲水县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C2 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测
9、值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题3 【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22=4 个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础4 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C精选高中模拟试
10、卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查5 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古
11、典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件6 【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具7 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.122221()36Vrh12考点：圆锥的体积公式.18 【答案】A 【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11119 【答案
12、】B【解析】解：A=4，2a1，a 2，B=a5，1a ，9，且 AB=9 ，2a1=9 或 a2=9，当 2a1=9 时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当 a2=9 时，a=3，若 a=3，集合 B 违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题10【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，精选高中模拟试卷第 9 页
13、，共 16 页4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A11【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B12【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选 D【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、填空题13【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9
14、=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题14【答案】【解析】（2ab）a（2， 2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：215【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题16【答案】 【解析】解：由 MP，OM 分别为角 的正弦线、余
15、弦线，如图，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页 ，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小17【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值18【答案】 y= 1.7t+68
16、.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，
17、可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质
18、，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题21【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C
19、的坐标为（2，0）由直线 l2与直线 l1垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2的方程为 y=x 或 y=x422【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2x精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页y=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2
20、+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强23【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的导数为 f（x）= ，由题意可得，f（ ）= ，f（ ）= ，即 = ，且 = ，由 mN，则 m=1，t=8 ；（2）设 h（x）=ax+ ，x h（ ）= 0，即 a ，h（x）=a ，当 a 时，若 x ，h（x）0，若 x ，设 g（x）=a ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页g（x）= 0，g（x）在 ，
21、 上递减，且 g（ ）0，则 g（x）0，即 h（x） 0 在 ， 上恒成立由可得，a 时，h（x）0，h（x）在 ，+ ）上递增， h（x）h（ ）= 0，则当 a 时，不等式 f（x）ax+ 在 ，+）恒成立；当 a 时，h（ ）0，不合题意综上可得 a 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键24【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
