1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页巍山彝族回族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）2 在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值是（ ）4NSA B C D5125325260精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页【命题意图】本题考
2、查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.3 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1的体积为定值 DC1D 1MAMD1的最大值为 90 AM+MD1的最小值为 2A B C D4 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：（1）l m，（2） lm ，精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页（3）lm ，（4）lm ，其中正确命题是（ ）A（1）与（2） B（1）与（ 3） C（2）与（4） D（3）与（4）5 在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此
3、数列的项数na8n8123nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.6 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 57 已知 f（x）=2sin（ x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（ ）A BC D8 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0xyxy=+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古
4、典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力9 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页10若函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1 或 m0 Dm1 或 m011已知向量 =（1，3）， =（x，2），且 ，则 x=（ ）A B C D12双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D二、填空题13已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x
5、3的系数相等，则 a= 14如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 15幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(mxxf（ ,0m16已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 17在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 18设 p：实数 x 满足不等式 x24ax+3a20（a0），q：实数 x 满足不等式 x2x60，已知p 是q 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的
6、坐标精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页20已知 f（x）是定义在1， 1上的奇函数，f（1）=1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）证明：函数 f（x）在1 ，1 上是增函数；（2）解不等式 ；（3）若对x1，1及a 1，1 ，不等式 f（x）m 22am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围21如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别
7、为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页22设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值23已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 24【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 .,xfegmR（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；yfxygx精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页（2）记 ，求 在 上的最大值；hxfgxh0,1（3）当 时，试比
8、较 与 的大小.0m2fex精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页巍山彝族回族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1）
9、 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题2 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页3 【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DCC 1的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC
10、1的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A4 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，l 平面 ，又 直线 m平面 ，lm，故（1）正确；直线 l平面 ， l 平面 ，或 l平面 ，又直线 m平面 ，l
11、 与 m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线 l平面 ，lm，m，直线 m平面 ，故（3）正确；直线 l平面 ，lm，m 或 m，又直线 m平面 ，则 与 可能平行也可能相交，故（4）错误；故选 B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页5 【答案】B6 【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于
12、 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题7 【答案】 B【解析】解：函数的周期为 T= = ，=又函数的最大值是 2，相应的 x 值为 = ，其中 kZ取 k=1，得 =因此，f（x）的表达式为 ，故选 B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页8 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OA
13、BD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O9 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选 C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A11【答案】C【解析】解： ，3x+2=0，解得 x= 精选高中模拟试卷第 12 页，共
14、 19 页故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为 ，其渐近线方程是 =0，整理得 y= x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1” 为“0” 即可求出渐近线方程属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题
15、的关键14【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：15【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 116【答案】 4 【解析】解：双曲线
16、 的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键17【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，精选高中模拟试卷第
17、 14 页，共 19 页故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键18【答案】 【解析】解：x 24ax+3a20 （a0），（ xa）（ x3a）0，则 3axa，（a 0），由 x2x60 得2x 3，p 是q 的必要非充分条件，q 是 p 的必要非充分条件，即 ，即 a0，故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 再由线段 AA 和直线
18、 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页20【答案】 【解析】解：（1）证明：任取 x1、x 21，1，且 x1x 2，则 f（x 1） f（x 2）=f（x 1）+f（ x2） 0，即 0，x1x20，f（ x1） f（x 2）0则 f（x）是 1，1上的增函数；（2）由于 f（x）是1，1上的增函数，不等式 即为1x+ 1，解得 x1，即解集为 ，1）；（3）要使 f（x）m 22am+1 对所有的 x
19、 1，1 ，a1 ，1恒成立，只须 f（x） maxm22am+1，即 1m22am+1 对任意的 a 1，1 恒成立，亦即 m22am0 对任意的 a 1，1 恒成立令 g（a ）= 2ma+m2，只须 ，解得 m2 或 m2 或 m=0，即为所求21【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1
20、 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页22【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数 的最小正周期为 （）由（），得 因为 ，所以 ，所以
21、 所以 且当 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 23【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=23，a 3a2=232，a nan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页设 f（x）= ，则 f（x）= ，x N*，令 f（x）=0，得
22、 x= （1，2）当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用24【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时，1m1emax1he1e；（3） .maxhfxeg【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母 m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其
23、最值试题解析：（1）设曲线 与 相切于点 ，xfeg0,Pxy由 ，知 ，解得 ，xfe01x0又可求得点 为 ，所以代入 ，得 .P, 1（2）因为 ，所以 .xhme,01xxxhemee 当 ，即 时， ，此时 在 上单调递增，10100,所以 ；max当 即 ，当 时， 单调递减，2,1x,hx当 时， 单调递增， .1,0,h01e（i）当 ，即 时， ；e1mmax（ii）当 ，即 时， ；meh当 ，即 时， ，此时 在 上单调递减，120hx 0,1精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页所以 .min0hx综上，当 时， ；1emax1he当 时， .（3）当 时， ，02,xfxeg当 时，显然 ；xf当 时， ，22lnl,lnlxfxex记函数 ，1e则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在221xx 0,10,2x上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*），0,001021xe02xe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，0x,x ,所以 ，020lne结合（*）式 ，知 ，021x 0lx所以 ， 2200001x 则 ，即 ，所以 .2lnxe2lnxe2e综上， .fg试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小
