1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页山丹县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yxBA、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx06662 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x13 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1A-M1AMAB-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图
2、】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力4 函数 y=ax+1（a0 且 a1）图象恒过定点（ ）A（0，1） B（ 2，1） C（2，0） D（0，2）5 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx6 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：
3、降水量 X X 100 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.57 已知函数 f（x）=2ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（0，1 ） C（ 1，0） D（，1）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D129 如图在圆 中， ，
4、是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OADOOABCD个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度10已知直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0 B C D11下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|12不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，
5、0 Da0，0二、填空题13【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，fxfx10fx，则使得 成立的 的取值范围是_xff fx14椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则PQF 2 的周长为 15已知集合 2AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .16已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB
6、 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）18下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B
7、为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点三、解答题19如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，
8、求三棱锥 EACD1 的体积21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（ +）的值； （2）求 2+的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 23已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）设 a ，且当 x ，a时，f （x）g（x），求 a 的取值范围精选高中模拟
9、试卷第 6 页，共 16 页24（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C35精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页山丹县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】考点：直线方程2 【答案】D【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 的图象
10、关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D3 【答案】C4 【答案】D【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a 0+3=1+1=2函数 f（x）=a x+1 的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a0 且 a1），属于基础题5 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距
11、式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1116 【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D7 【答案】D【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）= 3x2+1，有两个零点，不满足条件若 a0，函数的 f（x）的导数 f（x）=6ax 26x=6ax（x ），若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，若 a0，由 f
12、（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 0x ，此时函数单调递减，故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x00，此时还存在一个小于 0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若 a0，由 f（x）0 得 x0，此时函数递增，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递减，即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若存在唯一的零点 x0，且 x00，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页则 f（ ）0，即 2a（ ） 33（ ） 2+10，（ ） 21，即1 0，解得 a1，故选
13、：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论8 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定9 【答案】 C【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分
14、O2OAC别向 ， 作垂线，则此时构成一个以 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 ，扇A1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P10【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为： 故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力11【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2 不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点
15、评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题12【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A二、填空题13【答案】 ,10,【解析】14【答案】 20 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2 的周长=4aPQF 2 的周长=20 ，故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍15【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 12086422
16、4681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.16【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】【解析】试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；错；12 112 2|(,)()x xxee，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页1212()1 1,(,)|()xxeABe因为 1(,)tAB恒成立，故 1t.故答案为
17、.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.18【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以
18、错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质三、解答题19【答案】 【
19、解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM
20、2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想20【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1 是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由已知得： ， 为锐角， 精选高中模拟试卷第 14
21、页，共 16 页 （2） ， 为锐角， ， 22【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。23【答案】 【解析】解：（1）由|2x 1|+|2x+2|x+3，得： 得 x；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 得 0x ； 得 综上：不等式 f（x）g（x）的解集为
22、 （2）a ， x ，a，f（ x） =4x+a1由 f（x） g（x）得：3x 4a，即 x 依题意： ，a（， a 即 a1a 的取值范围是（ ，124【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 3
