西峰区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页西峰区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D42 已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必

2、要条件3 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D4 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A B C D5 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到6 已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 函数 f（x

3、）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da8 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D69 函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a110下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A总工程师和专家办公室B开发部C总工程师、专家办公室和开发部D总工程师、专家办公室和所有七个部11已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线

4、段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 36精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页12已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D二、填空题13函数 xfe在点 1,f处的切线的斜率是 .14若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na2233na na15若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方

5、程为 16若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在2,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力17长方体 中，对角线 与棱 、 、 所成角分别为 、 、，1CDA1AB1则 222sinisin18双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 三、解答题19设 f（x）=x 2ax+2当 x，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围20已知函数 f（x）=2x 24x

6、+a，g（x）=log ax（a0 且 a1）精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（1）若函数 f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；（2）若 f（1）=g（1）求实数 a 的值；设 t1= f（x），t 2=g（x），t 3=2x，当 x（0，1）时，试比较 t1，t 2，t 3的大小21设 f（x）=ax 2（a+1）x+1（1）解关于 x 的不等式 f（x ）0；（2）若对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，求 x 的取值范围22已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m

7、 的取值范围23已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（1）求 AB；（2）求（ UA）B；（3）求 U（AB）24设 A= ， ,集合2x|+a=02A2x|1B（1）求 的值，并写出集合 A 的所有子集； （2）若集合 ,且 ,求实数 的值。|b1CCb精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页西峰区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2在（0，1）上减，在（1

8、，+）上增函数 y=x3是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题2 【答案

9、】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A3 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页4 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，共有 C63=20 种，其中恰有两个球同色 C31C41=12 种，故恰有两个球同色的概率为 P= = ，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题5 【答案】B【解析】解：

10、对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目6 【答案】C【解析】解：易知函数 f（x） =lnx+2x

11、6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x） ；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见 f（2）f （3）0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C7 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题8 【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三

12、角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观9 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基

13、础题10【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读11【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，

14、利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D12【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，

15、排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用二、填空题13【答案】 2e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.14【答

16、案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na2311 n故 :na15【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=016【答案】D【解析】17【答案】【解析】试题分析：以 为斜边构成直角三角形： ，由长方体的对角线定理可得：1AC111,ACDBA精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页.2222211sinisinBCDA221()BADC考点：直线与直线所成的角【方法

17、点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键18【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键三、解答题19【答案】【解析】设 f（x）=x 2ax+2当 x

18、，则 t= ，对称轴 m= （0， ，且开口向下； 时，t 取得最小值 ，此时 x=9精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页税率 t 的最小值为 【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！20【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线 y=2x24x+a 开口向上，对称轴为 x=1，所以函数 f（x）在（，1上单调递减，在 1，+）上单调递增，因为函数 f（x）在1，3m上不单调，所以 3m1，（2 分）得 ，（3 分）（2）因为 f（1）=g（1），所以2+a=0，（4 分）所以实数 a 的值为 2因为 t1

19、= f（x）=x 22x+1=（x1） 2，t2=g（x）=log 2x，t3=2x，所以当 x（0，1）时，t 1 （0，1），（7 分）t2（ ，0），（9 分）t3（1，2），（11 分）所以 t2t 1t 3（12 分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21【答案】 【解析】解：（1）f（x） 0，即为 ax2（a+1）x+10，即有（ax1）（x1）0，当 a=0 时，即有 1x0，解得 x1；当 a0 时，即有（x1）（x ）0，由 1 可得 x1；当 a=1 时，（x1） 20，即有 xR ，x 1；当 a1 时，1 ，可得

20、 x1 或 x ；当 0a1 时，1 ，可得 x1 或 x 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页综上可得，a=0 时，解集为x|x1 ；a0 时，解集为x| x1；a=1 时，解集为x|xR，x1；a1 时，解集为x|x1 或 x ；0a1 时，解集为x|x1 或 x （2）对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，即为 ax2（a+1）x+1 0，即 a（x 21） x+10，对任意的 a1，1 恒成立设 g（a）=a（ x21）x+1，a1，1则 g（1 ）0，且 g（1） 0，即（ x21）x+10，且（x 21）x+10，即（x1 ）（x+2）0，且 x（x1）0，解得

21、2 x1，且 x1 或 x 0可得2 x0故 x 的取值范围是（2，0）22【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 23【答案】 【解析】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1 ，2，3，4，5，7精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（2）（ UA）=1，3，6，7（ UA）B=1 ，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，

22、4，6，7 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键24【答案】（1） ，A 的子集为： ， ， ， ；（2） 或 或 。5a121,01【解析】试题分析：（1）由 有： ，解得： ，此时集合220a5a，所以集合 的子集共有 4 个，分别为：2150,AxA， ， ， ；（2）由题 若 ，当 时， ，当 时， 或,1,BCB0bC1B，当 时， ，当 时， ，所以实数 的值为 或 。本题考查子集的定1BC1bb1义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合 时，要分类讨论，分 和 两类进行AA讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。试题解析：（1）由 有： ，解得： ，2A20a5a2150,Ax所以集合 A 的子集为： ， ， ，21,2（2） ,由 ：当 时，1BCB0b当 时， 或 ，b1所以实数 的值为： 或 或0考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。