1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页乳源瑶族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A B C D2 已知等差数列a n中，a 6+a8=16，a 4=1，则 a10 的值是（ ）A15 B30 C31 D643 在ABC 中，a=1，b=4 ， C=60，则边长 c=（ ）A13 B C D214 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=25 设 =（1，2）， =（1，1）， = +
2、k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D6 底面为矩形的四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABCD，当四棱锥 PABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D727 双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D8 以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A BC D9 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定10已知曲线 C1：y=e x
3、 上一点 A（x 1，y 1），曲线 C2：y=1+ln（xm ）（m0）上一点 B（x 2，y 2），当y1=y2 时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，则 m 的最小值为（ ）A1 B Ce 1 De+111某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2），已知 P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D712若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykx1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能
4、力、等价转化能力、运算求解能力二、填空题13抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）14已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 15下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称；y=（ ） x 是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）016定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范围是 )(,ming
5、f )(g ,2min)(xxf17在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB的距离是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）三、解答题19椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线
6、段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值20【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 .,xfegmR（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；yfxygx（2）记 ，求 在 上的最大值；hh0,1（3）当 时，试比较 与 的大小.0m2fxe21已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22（本题
7、 12 分）如图， D是 RtBAC斜边 上一点， 3ACD.（1）若 2BC，求 ；（2）若 A，求角 .23已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 f（x）；（2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f（|x|+1）+f（x）0精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24圆锥底面半径为 ，高为 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长1cm2c精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页乳源瑶族自治县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，过直径 BE 上任
8、一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1，显然当弦为 CD 时就是BCD 的边长，要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，记事件 A=弦长超过圆内接等边三角形的边长= 弦中点在内切圆内 ，由几何概型概率公式得 P（A）= ，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 故选 C【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件 A 对应的集合，利用几何概型公式解答2 【答案】A【解析】解：等差数列a n，a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10，a10=15，故选：A3 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦
9、定理可得：c= = = 故选：B4 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：由题意知圆半径 r= ，圆的方程为 2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题5 【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+k ） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题6 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABC
10、DPO13 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.7 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为 ，其渐近线方程是 =0，整理得 y= x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1” 为“0” 即可求出渐近线方程属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页8 【答案】D【解析】解：双曲线 的顶点为（0，2 ）和（0，2 ），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2 ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为 故选 D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭
11、圆的基本性质9 【答案】C【解析】解：作出 y=2x 和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C10【答案】C【解析】解：当 y1=y2 时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，可得： =1+ln（x 2m），x 2x1e，0 1+ln（x 2m） ， 精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页lnxx1（x1），考虑 x2m1 时1+ln（ x2m） x2m，令 x2m ，化为 mxexe，xm+ 令 f（x）=x exe，则 f（x）=1 exe，可得 x=e 时，f （x）取得最大值me1故选：C1
12、1【答案】B【解析】解：考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2）考试的成绩 关于 =105 对称，P（95105）=0.32 ，P（115）= （10.64）=0.18，该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.1850=9故选：B【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩 关于=105 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解12【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R0g10ekg数 的图象连续不断，由零点存在定理，可
13、知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1egx大值为 ，故选 C1二、填空题13【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x 是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x
14、）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题15【答案】 【解析】解：若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x 是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数
15、的，奇函数的图象和性质，难度中档16【答案】 ,1【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。17【答案】 【解析】解：根据点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），可得 A、B 的直角坐标分别是（3， ）、（ ， ），故 AB 的斜率为 ，故直线 AB 的方程为 y = （x 3），即 x+3 y12=0，所以 O 点到直线 AB 的距离是 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题18【答案】 充分不必要
16、 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上，可得， ，解得 a2=8，b 2=4，所求椭圆 C 方程为： （2）设直线 l：y=kx+b ，（k 0
17、，b0），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M （x M，y M），把直线 y=kx+b 代入 可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b28=0，故 xM= = ，y M=kxM+b= ，于是在 OM 的斜率为：K OM= = ，即 KOMk= 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力20【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时，1m1emax1he1e；（3） .maxhfxeg【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注
18、意对字母 m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值试题解析：（1）设曲线 与 相切于点 ，xfeg0,Pxy由 ，知 ，解得 ，xfe01x0又可求得点 为 ，所以代入 ，得 .P, 1（2）因为 ，所以 .xhme,01xxxhemee 当 ，即 时， ，此时 在 上单调递增，10100,所以 ；max当 即 ，当 时， 单调递减，2,1x,hx精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 时， 单调递增， .1,xm0,hx0,1hme（i）当 ，即 时， ；e21max（ii）当 ，即 时， ；em当 ，即 时，
19、，此时 在 上单调递减，120hxh0,1所以 .min0hx综上，当 时， ；emax1e当 时， .1（3）当 时， ，02,xfxeg当 时，显然 ；xf当 时， ，22lnl,lnlxfxex记函数 ，1e则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在221xx 0,10,2x上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*），0,001021xe02xe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，0x,x ,所以 ，020lne结合（*）式 ，知 ，021x 0lx所以 ， 2200001x 则 ，即 ，所以 .2lnxe2lnxe2e综上， .fg试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值
20、基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小21【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0
21、x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】（1） 2AD；（2） 3B.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是
22、合理选择正、余弦定理当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.23【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）是 R 上的奇函数，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 f（0）=0，即 =0，解得 b=1；从而有 ；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）= = + ；由 y=2x 的单调性可推知 f（x）在 R 上为减函数； （3）因为 f（x）在 R 上为减函数且是奇函数，
23、从而不等式f（1+|x|）+f（x）0 等价于 f（1+|x|）f（x），即 f（1+|x|）f（x）； 又因 f（x）是 R 上的减函数，由上式推得 1+|x|x，解得 xR24【答案】 2cm【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 ，正方体对SCDSEF角面 ，如图所示1CD设正方体棱长为，则 ， ，1x12CDx作 于 ，则 ， ，SOEFOE ， ，即 ，1S:112 ，即内接正方体棱长为 2xcmcm精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：简单组合体的结构特征
