1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页渭滨区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D42 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0f()0xfA B |或 |3x或C D 或 x或3 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）4 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D5 以 的焦点为顶点，顶点为焦
2、点的椭圆方程为（ ）A BC D6 若等式（2x1） 2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+ a2014=（ ）A B C D0精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假8 集合 ， ， ，则 ，|42,MxkZ|2,NxkZ|42,PxkZM， 的关系（ ）NPA B C DPMNPN9 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D24806424010设函数 ，其
3、中 ，若存在唯一的整数，使得 ，则的21xfeax10ft取值范围是（ ）A B C 3,123,4e3,24eD 1111,e11已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到12已知直线 l1：（3+m）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8 平行，则实数 m 的值为（ ）A7 B 1 C 1 或7 D二、填空题13已知函数 ，则 的值是_， 的最小正周期是_.2tan()xf()3f()f
4、x【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_15不等式 的解集为 16命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 17从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 18已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 三、解答题19我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元
5、）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：100500 元 6001000 总计2039 10 6 164059 15 19 34总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率20已知函数 f（x）=cosx（ sinx+cosx） 精选高中模拟试卷
6、第 4 页，共 15 页（1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间21如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置22设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23生产 A，B 两种元件，其质量按测试
7、指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100元件 A 8 12 40 32 8元件 B 7 18 40 29 6（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损 10 元在（）的前提下，（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 5 件元件
8、B 所获得的利润不少于 140 元的概率24已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a nbn的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页渭滨区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积= =2故选：B2 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对
9、30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。3 【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题4 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，
10、（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题5 【答案】D【解析】解：双曲线 的顶点为（0，2 ）和（0，2 ），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2 ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为 故选 D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质6 【答案】B【解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ， ，故选 B解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二
11、项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用7 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页8 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集19 【答案】 B【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.10【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先
12、令 将函数变为两个0fx函数 ，将题意中的“存在唯一整数，使得 在直线 的下方”，转21,xgehxagth化为存在唯一的整数，使得 在直线 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 的gthxa m取值范围.11【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函
13、数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目12【答案】A【解析】解：因为两条直线 l1：（3+m ）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8，l 1与 l2平行所以 ，解得 m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 ， .3【解析】 ， ，又 ， 的定义域为2tan()t1xf2()tan33f21tan0xk()fx， ，将 的图象如下图画出，从
14、而(,(,)244kkkkZ()f可知其最小正周期为 ，故填： ， .精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 27【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4315【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题16【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评
15、】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查17【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 18【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，3三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设抽取 x 人，则 ，解得 x=2，
16、即年龄在 20：39 岁之间应抽取 2 人（2）设在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（b， c），共 10 种，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概率 P= 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键20【答案】 【解析】解
17、：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+cosx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ21【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存
18、在点 M，使得 与 垂直，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题22【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（
19、证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 122
20、3【答案】 【解析】解：（）元件 A 为正品的概率约为 元件 B 为正品的概率约为 （）（）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品， A 次 B 正，A 正 B 次，A次 B 次随机变量 X 的所有取值为 90，45，30，15 P（ X=90）= = ；P（X=45）= = ；P（X=30）= = ；P（X=15）= = 随机变量 X 的分布列为：EX= （）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件，则次品有 5n 件依题意得 50n10（5 n） 140，解得 所以 n=4 或 n=5 设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A
21、，则 P（A）= = 24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题
