1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页武昌区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D2 某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D573 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m 3 B540m 3 C520m 3 D500m 34 函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时，()fxR()fx(
2、)2)fx(,1)，设 ， ， ，则（ ）(10()af2blog8cA B C Dabccabacb5 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|6 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1ABC1A1=23,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D32653128 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于210,xyab12F、两点，若 是以 为直角顶点的
3、等腰直角三角形，则 （ ）B、 FAeA B C D1425329 已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba10已知ABC 中，a=1，b= ，B=45，则角 A 等于（ ）A150 B90 C60 D3011函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）12设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（
4、x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）二、填空题13已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (4)(ffx，且 (0,2)时 2(1fx，则 (7)f的值为 14抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 15已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数
5、有 个16等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 17等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18三角形 中， ，则三角形 的面积为 .ABC23,60BCABC三、解答题19已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值20已知椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ，设 F1，F 2是椭圆的左、右焦点，过 F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于 M，N 两点，直线
6、F1M，F 1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求F 2PQ 面积的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值22已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（
7、1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值23设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）当 1x3 时， 24（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证明：2|a+b| |4+ab|精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页武昌区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1
8、，可得 a=4，b=2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分2 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查3 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（
9、3，1 ），其方程为 y= ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1=2 =4，下部分矩形面积 S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S 1+S2）h=2820=560m 3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题4 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 满足：()fx或 ，则其图象关于直线 对称，如满足
10、 ，()()faxf(2)fxaxxa(2fmn则其图象关于点 对称,mn5 【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题6 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i故选：B7 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系
11、、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.8 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，因为1AFBm122,FAmaBFa，所以 ，解得 ，所以 ，在直2B2a421Am角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查
12、圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页程，从而求出离心率的平方.111.Com9 【答案】B【解析】解：1log 232，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键10【答案】D【解析】解： ，B=45根据正弦定理可知 sinA= =A=30故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题11【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x
13、+3）是偶函数，f（ ）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于
14、基础题二、填空题13【答案】 2【解析】1111试题分析： (4)(T4fxf,所以 (7)1()2.ff考点：利用函数性质求值14【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定
15、义与标准方程等知识，属于基础题15【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题16【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1
16、（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：2117【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题18【答案】 23【解析】试题分析：因为 中， ，由正弦定理得 ， ，又ABC23,60BC23sinA1i2精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页，即 ，所以 ， ， ， BCA30C9BABC1232ASBC考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理
17、的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和ab2正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 ， ， ， 等等1sinCah1()2bcr4aR三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，则 ，解得 ，所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2
18、或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32020【答案】 【解析】解：（）椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ， ，解得 a2=4，b 2=3，椭圆 C 的方程为 =1精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（）设直线 MN 的方程为 x=ty+1，（ ），代入椭圆 ，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty9=0， ， ，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），又 F1（ 1，0），F 2（1，0），则直线 F1M： ，令 x=4，得
19、P（4， ），同理，Q（4， ）， = | |=15| |=180| |，令 = 1， ），则 =180 ，y= = 在1， ）上是增函数，当 =1 时，即 t=0 时，（ ） min= 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 t
20、an ，tan 从而 tanMPN=tan（NPQ MPQ）= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页令 g（）= （0，）则 ， （0，）由 g（）=0 ，得 sin+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当 g（）=tanMNP 取得最大值时，MPN 取得最大值即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值22【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又
21、 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），
22、即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大23【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（
23、x）=f（x） ，由（）得，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页h（x）= + = = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 1224【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）（）证明：当 a，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式
