1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页福绵区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yxBA、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx06662 若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）3 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在
2、（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数4 如果向量 满足 ，且 ，则 的夹角大小为（ ）A30 B45 C75 D1355 设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）6 空间直角坐标系中，点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C 的坐标为（ ）A（4，1，1） B（ 1， 0，5） C（4， 3，1） D（5，
3、3，4）7 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则Ca6bA（ ）111A B 或 C 或 D443323精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin(2)(xf 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(xgA B)4i()3sin(2)(xgC D312sn)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.10已知数列a n满足
4、 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D11向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A B C D12已知 f（x）=m2 x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f （x）=0，则 m+n 的取值范围为（ ）A（0，4） B0，4） C（0，5 D0 ，5二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方
5、向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km14计算： 51= 15已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 16函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 17已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 18（x ） 6的展开式的常数项是 （应用数字作答）三、解答题19已知 ,若 ，求实数的值.2 2,13,31AaBa3AB20（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABC
6、DA1B1C1D1中， E、F 分别是棱 DD1 、C 1D1的中点.（1）求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角 的正弦值；（2）证明：B 1F平面 A1BE21（本小题满分 12 分）A1B1 C1DD1CBAEF精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页已知函数 .21()(3)lnfxax（1）若函数 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程 在区间 上有两个不同的实根，求的取值范围.2()(4)0f 1,e22设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为 ，求 f（ ）的值；（）若点 P
7、（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值23（本小题满分 12 分）已知平面向量 ， ， .(1,)ax(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4 （I）求 p 的值；（II）若经过点 D（ 2，1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页福绵区高中 2018-2019 学年高
8、二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】考点：直线方程2 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件3 【答案】D【解
9、析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D4 【答案】B【解析】解：由题意 故 ，即故两向量夹角的余弦值为 =精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故两向量夹角的取值范围是 45故选 B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题5 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k
10、）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题6 【答案】C【解析】解：设 C（x，y，z），点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C， ，解得 x=4，y=3，z=1，
11、C（4，3，1 ）故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页7 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.8 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题9 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数
12、的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x10【答案】B【解析】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B11【答案】 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水瓶
13、的容积的一半对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12【答案】B【解析】解：设 x1x|f（x）=0=x|f （f（x）=0，f（x 1）=f（f（x 1）=0，f（0）=0 ，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x 2+nx，f（f（x）=（x 2+nx）（x 2+nx+n）=0，当 n=0 时，成立；当 n0 时，0， n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n 24n0，故 0n4；综上所述，0n+m4；故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系
14、应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题二、填空题13【答案】 25 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键14【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答案为：915【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，
15、a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题16【答案】 （1， 1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）17【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，18【
16、答案】 160 【解析】解：由于（x ） 6展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx62r，令 62r=0，求得 r=3，可得（x ） 6展开式的常数项为8 =160，故答案为：160 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题三、解答题19【答案】 23a【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页考点：集合的运算.20【答案】解：（1）设 G是 AA1的中点，连接 GE，BG E为 DD1的中点，ABCD A1B1C1D1为正方体， GEAD，又AD平面 ABB1A1，GE平面 ABB1A1，且斜线 BE 在平
17、面 ABB1A1内的射影为BG，Rt BEG 中的 EBG 是直线 BE 和平面 ABB1A1所成角，即 EBG=设正方体的棱长为 a，aGE， aB25， aEB232，直线 BE 和平面 ABB1A1所成角 的正弦值为： sin32BG；6 分（2）证明：连接 EF、AB 1、C 1D，记 AB1与 A1B的交点为 H，连接 EHH为 AB1的中点，且 B1H= 2C1D，B 1HC1D，而 EF= 2C1D，EF C1D，B1HEF 且 B1H=EF，四边形 B1FEH 为平行四边形，即 B1FEH，又 B1F平面 A1BE 且 EH平面 A1BE， B1F平面 A1BE 12 分21【
18、答案】（1）；（2） .11110a【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页则对 恒成立，即 对 恒成立，()0fx1()3ax0x而当 时， ，1()32x .1a若函数 在 上递减，)f0,则 对 恒成立，即 对 恒成立，(x1()3ax0x这是不可能的.综上， .1a的最小值为 1. 1（2）由 ，2()()ln0fxax得 ，2la即 ，令 ， ，2lnx2ln()xr2331()(ln)12ln)xxxr得 的根为 1，10精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函
19、数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22【答案】 【解析】解（）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即 ABC）如图所示，其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，f（）= =
20、 ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想23【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,abab,试题解析：（1）由 ，得 或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)|当 时， ， .45（2）与夹角为
21、锐角， ， ， ，ab230x13x又因为 时， ，/所以的取值范围是 .(1,0),3考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为锐角时， ，但当cosab cos0时，可能为锐角，也可能为 0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,24【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为 ，准线方程为 所以，直线 l 的方程为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由 消 y 并整理，得 设 A（x 1，y 1），B（
22、x 2，y 2）则 x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以 p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为 y2=2x由题意，直线 m 的方程为 y=kx+（2k1）由方程组 （1）可得 ky22y+4k2=0（2）当 k=0 时，由方程（2），得 y=1把 y=1 代入 y2=2x，得 这时直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k0 时，方程（ 2）得判别式为=44k（4k 2）由0，即 44k（4k 2）0 ，亦即 4k22k10解得 于是，当 且 k0 时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（ 1）有两组不同的解，这时，直线 m 与抛物线有两个不同的公共点， 因此，所求 m 的取值范围是 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
