1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页望城区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A B C D2 在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 na10,d1237kaa kA、 B、 C、 D、232453 若 为等差数列， 为其前项和，若 ， ， ，则 成立的最大自nnS1048S0n然数为（ ）A11 B12 C13 D144 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实
2、数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D5 若命题 p：xR，x20，命题 q：x R， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 p（q）是真命题C命题 pq 是真命题 D命题 p（q）是假命题6 已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7 抛物线 y=x2 上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D38 下列图象中，不能作为函数 y=f（x）的图象的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A B CD9 数列 1， ，
3、， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D10已知平面向量 =（1，2）， =（2，m），且 ，则 =（ ）A（5 ， 10） B（ 4， 8） C（ 3，6） D（2，4）11下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 12设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D二、填空题138 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到
4、两个名额的分配方案为 （用数字作答）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页14不等式 恒成立，则实数的值是_.210ax15某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）16若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 17设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 18如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该
5、几何体的体积是 三、解答题19中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为 X，求 X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率 P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加 2 个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于
6、点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.21设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第
7、5 页，共 20 页22已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿23武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20，25），第 2 组
8、25 ，30），第 3 组30，35），第 4 组35，40），第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率；精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率24如图，已知几何体的底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面 ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线 BD 与 AE 所成角：（）
9、求证：BE平面 PAD；（）判断平面 PAD 与平面 PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页望城区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为 ，第二次不被抽到的概率为 ，第三次被抽到的概率是 ，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 = ，故选 B2 【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 3
10、 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“ ， ”判断前项和的符号问题是解答的关10ad键4 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C
11、【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 5 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式 x20 有解，命题 p 是真命题；x0 时， x 无解，命题 q 是假命题；pq 为真命题，pq 是假命题，q 是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 pq，pq，q 的真假和 p，q 真假的关系6 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A7 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=
12、800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2 无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2 相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2 上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题8 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量 x 只
13、能有唯一的 y 与 x 对应，选项 B 中，当x0 时，有两个不同的 y 和 x 对应，所以不满足 y 值的唯一性所以 B 不能作为函数图象故选 B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内 x 的任意性，x 对应 y 值的唯一性9 【答案】A【解析】解：=1故选 A10【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为 2+（6）=4，故选 B11【答案】C【解析】考精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页点：几何体的结构特征.12【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+k ） ， =0，1+k
14、+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题二、填空题13【答案】 15 【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3 种，第五类也有 3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题14【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立
15、，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42(1)1考点：不等式的恒成立问题.15【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页16【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln
16、 （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：417【答案】 【解析】解：S n 是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页故答案为： 18【答案】 【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，其底面半径为 1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为 ，故圆锥的高为此圆锥的体积为 =故答案为【
17、点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意可知：X B（9，p），故 EX=9p在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 5 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 6 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 7 个元件正常
18、工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 8 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 9 个元件正常工作的概率为： 通讯器械正常工作的概率 P= ；（）当电路板上有 11 个元件时，考虑前 9 个元件，为使通讯器械正常工作，前 9 个元件中至少有 4 个元件正常工作若前 9 个元素有 4 个正常工作，则它的概率为： 精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p2；若前 9 个元素有 5 个正常工作，则它的概率为： 此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为： ；若前 9 个元素至少有 6 个正常工作，则它的概率为
19、： ；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P= p2+ + ，可得 PP= p2+ ，= = 故当 p= 时，P=P ，即增加 2 个元件，不改变通讯器械的有效率；当 0p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率降低；当 p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率提高【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目20【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页21【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定
20、义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上
21、的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值22【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H
22、到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（
23、1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力
24、23【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3，第 4 组的频率为 0.045=0.2，第 5 组的频率为 0.025=0.1；精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页（2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20，第 5 组的人数为 0.1100=10；因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组 =3；第 4 组 =2；第 5 组 =1；应从第 3，4，5 组各抽取 3，2，1 名志愿者（3）记第 3 组 3 名志愿者为 1
25、，2，3；第 4 组 2 名志愿者为 4，5；第 5 组 1 名志愿者为 6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4，5；至少有一名志愿者被抽中共有 9 种，所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力24【答案】【解析】解：（）PD平面 ABCD，EC PD，EC平面 ABCD，
26、又 BD平面 ABCD，ECBD，底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，ACBD ，又ACEC=C，AC，EC平面 AEC，BD平面 AEC，BDAE，异面直线 BD 与 AE 所成角的为 90（）底面 ABCD 为正方形，BCAD，BC 平面 PAD，AD 平面 PAD，BC平面 PAD，精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页ECPD，EC平面 PAD， PD平面 PAD，EC平面 PAD，ECBC=C，EC 平面 BCE，BC平面 BCE，平面 BCE 平面 PAD，BE平面 BCE，BE平面 PAD（） 假设平面 PAD 与平面 PAE 垂直，作 PA 中点 F，连结 DF，PD平面 ABCD，AD CD 平面 ABCD，PDCD ，PDAD，PD=AD，F 是 PA 的中点，DFPA，PDF=45 ，平面 PAD 平面 PAE，平面 PAD平面 PAE=PA，DF平面 PAD，DF平面 PAE，DFPE ，PDCD ，且正方形 ABCD 中，ADCD ，PD AD=D，CD平面 PAD又 DF平面 PAD，DFCD ，PD=2EC，ECPD，PE 与 CD 相交，DF平面 PDCE，DFPD，这与PDF=45矛盾，假设不成立即平面 PAD 与平面 PAE 不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力
