1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页普宁市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题2 已知向量 =（1，1，0）， =（ 1，0，2）且 k + 与 2 互相垂直，则 k 的值是（ ）
2、A1 B C D3 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，且满足 x1x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da14 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D5 设集合 M=x|x2+3x+20 ，集合 ，则 MN=（ ）Ax|x2 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 26 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体ABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEDF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化431精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知集合 |
3、5AxN，则下列关系式错误的是（ ）A 5 B 1.A C 1A D 0A8 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 “ ”是“ ”的（ ）24xtanxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.10一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D6433211已知抛物线 28yx与双曲线 的一个交
4、点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50450x40xy12已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，y,32ymz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13若直线 ykx1=0（kR）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 14以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双
5、曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 15如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 16在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，
6、则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）17函数 xfe在点 1,f处的切线的斜率是 .18等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S三、解答题19已知等差数列a n，等比数列 bn满足：a 1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn20（本小题满分 12 分） 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）求 的长；（）求 cos21已知 y=f（x）是 R 上
7、的偶函数， x0 时，f（x）=x 22x（1）当 x0 时，求 f（x）的解析式（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置23如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.（1）求所成的封闭
8、几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆 上异于 、 的C2AB2FPCAB动点，且 的最小值为-2.PAB（1）求椭圆 的标准方程；（2）若过左焦点 的直线交椭圆 于 两点，求 的取值范围.1FCMN、 2NA精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页普宁市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C24910827360812 【答案】D【解
9、析】解： =（1，1， 0）， =（ 1，0，2），k + =k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2 =2（1，1 ，0）（1，0， 2）=（3，2， 2），又 k + 与 2 互相垂直，3（k1）+2k4=0 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题3 【答案】B【解析】解：由 x3x2x+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数单调递减，即函数在 x=1 时，取得极小值 f
10、（1）=1 11=1，在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（ ） 2（ ）= ，要使方程 x3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，则1 a ，即 a1，故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键4 【答案】A【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A5 【答案】A【解析】解：集合 M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合 =x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x 2，故选 A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认
11、真审题，仔细解答6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：棱柱、棱锥、棱台的体积7 【答案】A 【解析】试题分析：因为 |5xN ，而 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.8 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B9 【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，
12、所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.10【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: ，故选 B. 14322考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与
13、虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.12【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk二、填空题13【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过
14、（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是y21得到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观14【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x
15、5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题15【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，116【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；对于，满足到点 A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC
16、1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与
17、应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题17【答案】 2e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.18【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或
18、an=1，b n=1；或 an=1+2（n1 ）=2n 1，b n=3n1（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n当 时，c n=anbn=（2n 1）3 n1，Sn=1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，2Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】（）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所
19、以 3 分2cosB在 中，由余弦定理可知，22cs即 ,解之得 或 , 28150A5A3D由于 ,所以 6 分D（）在 中，由 可知 7 分BcosB1sinBA由正弦定理可知， ,iniA所以 9 分s6sin3D精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页因为 ，即 12 分2ADBC6cos3C21【答案】 【解析】解：（1）设 x0，则x0，x 0 时，f （ x）=x 22xf（ x）=（ x） 22（x）=x 2+2xy=f（x）是 R 上的偶函数f（ x） =f（x）=x 2+2x（2）单增区间（1，0）和（ 1，+）；单减区间（ ， 1）和（0， 1）【点评】本题主要考查利用
20、函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强22【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；
21、（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题23【答案】（1） ；（2） 8403【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.24【答案】（1） ；（2） .214xy2,7)FMNA【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页试题解析：（1）根据题意知 ，即 ，2ca21c ，则 ，2ab2b设 ，(,)Pxy ，,)(,)ABxyaA，222 21()xaa ，当 时， ，x0minPB ，则 .242b椭圆 的方程为 .C21y精
22、选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页1111设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2(,)Ny2124kx214()kx ， ，21F(,)Fy 22212)()A11()(kxkxk22224)4)A.971k ， .2210k .2,7)k综上知， .FMNA考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.
