1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页庆城县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x12 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D3 若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D4 已知实数 x，y 满足 axa y（0a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）A Bl
2、n（x 2+1）ln（y 2+1）Cx 3y 3 Dsinxsiny5 若函数 f的定义域是 1,06，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,216 B 25 C ,206 D 1,2076 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆lykx)(1bayxBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 20， 530，4，7 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,8 若函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范
3、围为（ ）A0，+ ） B0，3 C（ 3，0 D（3，+）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111tfxttA B C D6322310二项式（x 2 ） 6的展开式中不含 x3项的系数之和为（ ）A20 B24 C30 D3611若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D412设奇函数 f（x）在（0， +）上为增函数，且 f（1）=0 ，则不等式 0 的解
4、集为（ ）A（1 ，0）（1，+ ） B（ ，1）（0，1） C（ ，1）（1，+）D（ 1，0） （0，1）二、填空题13命题 p：xR，函数 的否定为 14若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 15已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 16在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cba, Bcsino为 .17设 x（0，），则
5、f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 18抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页19已知椭圆 C： + =1（ab0）与双曲线 y2=1 的离心率互为倒数，且直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，且直线 OM、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求OMN 面积的取值范围20某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两
6、人各自闯关成功的概率均为 （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望21已知函数 f（x）=sinx 2 sin2（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间0， 上的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22已知函数 f（x）=a ，（1）若 a=1，求 f（0）的值；（2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数 f（x）为奇函数，判断 |f（ax）|与 f（2）的大小23某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3
7、0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期望 E24已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx1，且 f（ x）的周期为 2精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）当 时，求 f（x）的最值；（）若 ，求 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页庆城县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其
8、公共部分2 【答案】D【解析】解：设 F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2a，所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义3 【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页4
9、 【答案】C【解析】解：实数 x、y 满足 axa y（1a 0），y x对于 A取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于 B取 y=2，x= 1，ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立；对于 C利用 y=x3在 R 上单调递增，可得 x3y 3，正确；对于 D取 y= ，x= ，但是 sinx= ，siny= ，sinxsiny 不成立，不正确故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题5 【答案】B 【解析】6 【答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d精选高中模拟试卷第 8 页，
10、共 17 页又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k214k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab20,e250.e7 【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。8 【答案】 D【解析】解：令 f（x）= 2x3+ax2+1=0，易知当 x=0 时上式不成立；故 a= =2x ，令 g（x）=2x ，则 g（x）=2+ =2 ，故 g（x）在（， 1）上是增函数，在（1， 0）上是减函数，在（0，
11、+）上是增函数；故作 g（x）=2x 的图象如下，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页，g（1） =21=3，故结合图象可知，a3 时，方程 a=2x 有且只有一个解，即函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，故选：D9 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质10【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= （ 1） rx123r，令 123r=3，求得 r=3，故展开式中含 x3项的系数为 （ 1） 3=20，而所有系数和为 0，不含 x3项的系数之和为 20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式
12、系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题11【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题12【答案】D【解析】解：由奇函数 f（x）可知 ，即 x 与 f（x）异号，而 f（1）=0 ，则 f（1）= f
13、（1）=0，又 f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数 f（x）在（ ，0）上也为增函数，当 0x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；当1 x 0 时， f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f （x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；所以 x 的取值范围是1x 0 或 0x1故选 D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数
14、f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，14【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：915【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图
15、形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：16【答案】 4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.17【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函
16、数的性质，属于基础题18【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率 ，又直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即 a=2，c= ，b=1，椭圆方程为： （）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m 0），M（x 1，y 1）、N （x 2，y 2
17、）联立 消去 y 并整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）=0则 ，于是 又直线 OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列 由 m0 得：又由=64k 2m216（1+4k 2）（m 21）=16（4k 2m2+1）0，得：0m 22显然 m21（否则： x1x2=0，则 x1，x 2中至少有一个为 0，直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点 O 到直线的距离为 d，则故由 m 的取值范围可得 OMN 面积的取值范围为（0，1）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想
18、以及计算能力20【答案】 【解析】解：（1） （2） 可取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）f（x） =sinx2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx=2sin（x+ ）f（x）的最小正周期 T= =2；精选高中
19、模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）x0， ，x+ ，sin（x+ ）0，1，即有： f（x）=2sin （x+ ） ，2 ，可解得 f（x）在区间0， 上的最小值为： 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查22【答案】 【解析】解：（1）a=1 时：f（0）=1 = ；（2）f（x）的定义域为 R任取 x1x2R 且 x1x 2则 f（x 1） f（x 2）=a a+ = y=2 x在 R 是单调递增且 x1x 202 x12 x2，2 x12x20，2x1+10，2 x2+10，f（x 1） f（x 2）0即 f
20、（x 1）f （x 2），f（x）在 R 上单调递增（3）f（x）是奇函数f（ x）= f（x），即 a =a+ ，解得：a=1f（ax ）=f（x）又f（x）在 R 上单调递增x2 或 x2 时：|f（x）| f（2），x=2 时：|f（x）|=f （2），2 x 2 时：|f （x）| f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1）设 A=“该运动员两次都命中 7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04
21、（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36 的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用24【答案】 【解析】（本题满分为 13 分）解：（） = ，T=2， ， ， ， ， ， ，当 时，f（x）有最小值 ，当 时，f （x）有最大值 2（）由 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页所以 ，所以 ，而 ，所以 ，即
